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电动力学专题：电磁场规范不变性与规范自由度

news 2025/12/15 15:23:58
  • 对称性，不变性，相对性，协变形 在现代物理学中常常被认为具有相同的含义（好拗口）

规范与规范的自由度

  • 保证电磁场物理量不改变的情况下，有多组势可供选择，而每组势可以称为一个规范

  • 规范不变性：当势做规范变换时，所有物理量和物理规律都保持不变
  • 规范不变性是决定相互作用形式的一条基本原理，传递这些相互作用的场称作规范场
    • 对于电磁场而言，我们由麦克斯韦方程组导出的的电场与磁场的旋度而没有规定其散度

几种常见的规范

库伦规范与洛伦兹规范

\begin{matrix} \triangledown \cdot \vec{A}=0\\ \triangledown \cdot \vec{A}+\frac{1}{c^2}\frac{\partial \varphi}{\partial t}=0 \end{matrix}

  • 库伦规范下也存在规范变换和规范不变性的问题
    • 标势\varphi 描述库伦作用，可以直接由电荷分布求出
    • 矢势只有横向分量，刚好足够描述辐射电磁波的两种独立偏振
  • 洛伦兹规范
    • 标势的选择具有任意性
    • 矢势的纵向部分具有任意性
      • 存在多余的自由度

伦敦规范

  • 讨论存在超导体的空间中的电磁场状态。
    • 限制超导体表面S上的矢势的法向分量为0
    • 其余同库伦规范

\begin{Bmatrix} \triangledown \cdot \vec{A}=0\\ \vec{n}\cdot \vec{A}|_S=0 \end{Bmatrix}

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