【10.2】队列-设计循环队列

一、题目

        设计你的循环队列实现。 循环队列是一种线性数据结构，其操作表现基于 FIFO（先进先出）原则并且队尾被连接在队首之后以形成一个循环。它也被称为“环形缓冲器”。

        循环队列的一个好处是我们可以利用这个队列之前用过的空间。在一个普通队列里，一旦一个队列满了，我们就不能插入下一个元素，即使在队列前面仍有空间。但是使用循环队列，我们能使用这些空间去存储新的值。

你的实现应该支持如下操作：

• MyCircularQueue(k): 构造器，设置队列长度为 k 。
• Front: 从队首获取元素。如果队列为空，返回 -1 。
• Rear: 获取队尾元素。如果队列为空，返回 -1 。
• enQueue(value): 向循环队列插入一个元素。如果成功插入则返回真。
• deQueue(): 从循环队列中删除一个元素。如果成功删除则返回真。
• isEmpty(): 检查循环队列是否为空。
• isFull(): 检查循环队列是否已满。

示例：

MyCircularQueue circularQueue = new MyCircularQueue(3); // 设置长度为 3
circularQueue.enQueue(1);  // 返回 true
circularQueue.enQueue(2);  // 返回 true
circularQueue.enQueue(3);  // 返回 true
circularQueue.enQueue(4);  // 返回 false，队列已满
circularQueue.Rear();  // 返回 3
circularQueue.isFull();  // 返回 true
circularQueue.deQueue();  // 返回 true
circularQueue.enQueue(4);  // 返回 true
circularQueue.Rear();  // 返回 4

提示：

• 所有的值都在 0 至 1000 的范围内；
• 操作数将在 1 至 1000 的范围内；
• 请不要使用内置的队列库。

二、解题思路

2.1 数组实现

        我们可以通过数组来模拟循环队列，利用数组的索引构建一个虚拟的环形结构。在循环队列中，设置两个指针：队尾 `rear` 和队首 `front`，队列的大小是固定的。结构如下图所示：

        在循环队列中，当队列为空时，`front` 和 `rear` 相等，即 `front == rear`；而当队列的所有空间都被占满时，同样会出现 `front == rear` 的情况。为了区分这两种状态，我们规定队列的数组容量为 `capacity`，但循环队列最多只能存储 `capacity - 1` 个元素。当队列中只剩下一个空闲的存储单元时，就认为队列已满。因此，队列判空的条件是 `front == rear`，而判满的条件是 `front == (rear + 1) % capacity`。

        对于一个固定大小的数组，只要知道队尾 `rear` 和队首 `front`，就可以计算出队列的当前长度：  (rear - front + capacity) mod capacity

循环队列的主要属性如下：

        **`elements`**：一个固定大小的数组，用于存储循环队列的元素。
        **`capacity`**：循环队列的容量，即队列中最多可以容纳的元素数量。
        **`front`**：队首元素在数组中的索引。
        **`rear`**：队尾元素的下一个位置的索引。

循环队列的接口方法如下：

        **`MyCircularQueue(int k)`**：初始化队列，数组的空间大小为 `k + 1`，并将 `front` 和 `rear` 初始化为 0。
        **`enQueue(int value)`**：在队列的尾部插入一个元素，并将 `rear` 更新为 `(rear + 1) % capacity`。
        **`deQueue()`**：从队首取出一个元素，并将 `front` 更新为 `(front + 1) % capacity`。
        **`Front()`**：返回队首的元素，需要先检测队列是否为空。
        **`Rear()`**：返回队尾的元素，需要先检测队列是否为空。
        **`isEmpty()`**：检测队列是否为空，只需判断 `rear` 是否等于 `front`。
        **`isFull()`**：检测队列是否已满，只需判断 `front` 是否等于 `(rear + 1) % capacity`。

        通过这种方式，循环队列能够高效地利用数组空间，同时避免普通队列在空间利用上的不足。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;class MyCircularQueue {
private:int front;           // 队首指针int rear;            // 队尾指针int capacity;        // 队列容量vector<int> elements; // 用于存储队列元素的数组public:// 构造函数，初始化队列MyCircularQueue(int k) {this->capacity = k + 1;          // 容量为 k + 1，多分配一个空间用于区分空和满状态this->elements = vector<int>(capacity); // 初始化数组rear = front = 0;                // 初始化队首和队尾指针}// 向循环队列插入一个元素bool enQueue(int value) {if (isFull()) {return false; // 队列已满，插入失败}elements[rear] = value;         // 将元素插入队尾rear = (rear + 1) % capacity;   // 更新队尾指针（循环）return true;}// 从循环队列中删除一个元素bool deQueue() {if (isEmpty()) {return false; // 队列为空，删除失败}front = (front + 1) % capacity; // 更新队首指针（循环）return true;}// 获取队首元素int Front() {if (isEmpty()) {return -1; // 队列为空，返回 -1}return elements[front]; // 返回队首元素}// 获取队尾元素int Rear() {if (isEmpty()) {return -1; // 队列为空，返回 -1}return elements[(rear - 1 + capacity) % capacity]; // 返回队尾元素（处理循环情况）}// 检查队列是否为空bool isEmpty() {return rear == front; // 队首和队尾指针相等时，队列为空}// 检查队列是否已满bool isFull() {return ((rear + 1) % capacity) == front; // 队尾的下一个位置是队首时，队列已满}
};int main() {// 创建循环队列，容量为 3MyCircularQueue circularQueue(3);// 测试 enQueue 操作cout << "enQueue(1): " << circularQueue.enQueue(1) << endl; // 输出: 1 (true)cout << "enQueue(2): " << circularQueue.enQueue(2) << endl; // 输出: 1 (true)cout << "enQueue(3): " << circularQueue.enQueue(3) << endl; // 输出: 1 (true)cout << "enQueue(4): " << circularQueue.enQueue(4) << endl; // 输出: 0 (false，队列已满)// 测试 Rear 操作cout << "Rear(): " << circularQueue.Rear() << endl; // 输出: 3// 测试 isFull 操作cout << "isFull(): " << circularQueue.isFull() << endl; // 输出: 1 (true)// 测试 deQueue 操作cout << "deQueue(): " << circularQueue.deQueue() << endl; // 输出: 1 (true)// 测试 enQueue 操作cout << "enQueue(4): " << circularQueue.enQueue(4) << endl; // 输出: 1 (true)// 测试 Rear 操作cout << "Rear(): " << circularQueue.Rear() << endl; // 输出: 4// 测试 Front 操作cout << "Front(): " << circularQueue.Front() << endl; // 输出: 2// 测试 isEmpty 操作cout << "isEmpty(): " << circularQueue.isEmpty() << endl; // 输出: 0 (false)return 0;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：初始化和每项操作的时间复杂度均为 O(1)。

• 空间复杂度：O(k)，其中 k 为给定的队列元素数目。

 

2.2 链表实现

        我们也可以使用链表来实现队列。与数组相比，链表实现队列更加灵活，因为链表可以在 O(1)时间复杂度内完成元素的插入和删除操作。具体来说，入队操作是将新元素插入到链表的尾部，而出队操作则是返回链表的头节点，并将头节点指向下一个节点。

循环队列的属性如下：

• head：链表的头节点，表示队列的头部。

• tail：链表的尾节点，表示队列的尾部。

• capacity：队列的容量，即队列可以存储的最大元素数量。

• size：队列当前存储的元素数量。

        通过链表实现循环队列，可以避免数组实现中需要处理索引循环的问题，同时也能高效地完成队列的基本操作。

#include <iostream>
using namespace std;// 链表节点定义
struct ListNode {int val;ListNode *next;ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
};class MyCircularQueue {
private:ListNode *head;  // 队首指针，指向链表的头节点ListNode *tail;  // 队尾指针，指向链表的尾节点int capacity;    // 队列的容量int size;        // 队列当前的大小public:// 构造函数，初始化队列MyCircularQueue(int k) {this->capacity = k;  // 设置队列容量this->size = 0;      // 初始化队列大小为 0this->head = nullptr; // 初始化队首指针为空this->tail = nullptr; // 初始化队尾指针为空}// 向队列尾部插入一个元素bool enQueue(int value) {if (isFull()) {return false; // 队列已满，插入失败}ListNode *node = new ListNode(value); // 创建新节点if (!head) {head = tail = node; // 如果队列为空，新节点既是队首也是队尾} else {tail->next = node; // 将新节点链接到队尾tail = node;       // 更新队尾指针}size++; // 队列大小加 1return true;}// 从队列头部删除一个元素bool deQueue() {if (isEmpty()) {return false; // 队列为空，删除失败}ListNode *node = head; // 保存队首节点head = head->next;     // 更新队首指针size--;                // 队列大小减 1delete node;           // 释放队首节点的内存if (isEmpty()) {tail = nullptr; // 如果队列为空，更新队尾指针为空}return true;}// 获取队首元素int Front() {if (isEmpty()) {return -1; // 队列为空，返回 -1}return head->val; // 返回队首节点的值}// 获取队尾元素int Rear() {if (isEmpty()) {return -1; // 队列为空，返回 -1}return tail->val; // 返回队尾节点的值}// 检查队列是否为空bool isEmpty() {return size == 0; // 队列大小为 0 时为空}// 检查队列是否已满bool isFull() {return size == capacity; // 队列大小等于容量时为满}
};int main() {// 创建循环队列，容量为 3MyCircularQueue circularQueue(3);// 测试 enQueue 操作cout << "enQueue(1): " << circularQueue.enQueue(1) << endl; // 输出: 1 (true)cout << "enQueue(2): " << circularQueue.enQueue(2) << endl; // 输出: 1 (true)cout << "enQueue(3): " << circularQueue.enQueue(3) << endl; // 输出: 1 (true)cout << "enQueue(4): " << circularQueue.enQueue(4) << endl; // 输出: 0 (false，队列已满)// 测试 Rear 操作cout << "Rear(): " << circularQueue.Rear() << endl; // 输出: 3// 测试 isFull 操作cout << "isFull(): " << circularQueue.isFull() << endl; // 输出: 1 (true)// 测试 deQueue 操作cout << "deQueue(): " << circularQueue.deQueue() << endl; // 输出: 1 (true)// 测试 enQueue 操作cout << "enQueue(4): " << circularQueue.enQueue(4) << endl; // 输出: 1 (true)// 测试 Rear 操作cout << "Rear(): " << circularQueue.Rear() << endl; // 输出: 4// 测试 Front 操作cout << "Front(): " << circularQueue.Front() << endl; // 输出: 2// 测试 isEmpty 操作cout << "isEmpty(): " << circularQueue.isEmpty() << endl; // 输出: 0 (false)return 0;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：初始化和每项操作的时间复杂度均为 O(1)。

• 空间复杂度：O(k)，其中 k 为给定的队列元素数目。