Open GL ES -＞模型矩阵、视图矩阵、投影矩阵等变换矩阵数学推导以及方法接口说明

Open GL ES 变换矩阵详解

一、坐标空间变换流程

局部空间 ->Model Matrix(模型矩阵)-> 世界空间
世界空间->View Matrix(视图矩阵)->观察空间
观察空间 ->Projection Matrix(投影矩阵)->裁剪空间
裁剪空间 ->ViewPort Transform(视口变换)>屏幕空间

二、变换矩阵及计算

1. 模型矩阵Model Matrix

• 方法: Matrix.rotateM(), Matrix.translateM(), Matrix.scaleM()

2. 视图矩阵View Matrix

• 方法: Matrix.setLookAtM(float[] rm, int rmOffset, float eyeX, float eyeY, float eyeZ, float centerX, float centerY, float centerZ, float upX, float upY, float upZ)
• 参数说明:
  eyeX, eyeY, eyeZ: 相机位置坐标
  centerX, centerY, centerZ: 物体位置坐标
  upX, upY, upZ: 相机上方向向量(通常为(0,1,0)

3. 投影矩阵Projection Matrix

3.1 正交投影

• 方法: Matrix.orthoM(float[] m, int mOffset, float left, float right, float bottom, float top, float near, float far)
• 参数说明:
  left, right: 近平面左右边界坐标
  bottom, top: 近平面下上边界坐标
  near, far: 近平面和远平面到相机的距离
• 取值范围与建议:
  left < right, bottom < top, near < far
near和far通常为正值，但某些实现中可以为负值
  坐标范围取决于场景大小，常见如(-10,10,-10,10,1,100)
• 特点:
  • 保持物体原始比例，不会因距离而变形
  • 视锥体是长方体形状
  • 适合2D绘制和UI界面

3.2 透视投影

• 方法: Matrix.frustumM(float[] m, int mOffset, float left, float right, float bottom, float top, float near, float far)
• 参数说明:
  left, right: 近平面左右边界坐标
  bottom, top: 近平面上下边界坐标
  near: 近平面距离，必须为正值
  far: 远平面距离，必须为正值且大于near
• 取值范围与建议:
  left=-right, bottom=-top
near不宜过小，通常0.1-1.0
far通常10-1000，取决于场景大小
• 特点:
  • 模拟人眼视觉，远处物体显得更小
  • 适合大多数3D场景渲染

三、MVP矩阵组合计算

• 方法: Matrix.multiplyMM()
• 计算流程:

// 模型视图矩阵Model x View = 视图矩阵View × 模型矩阵Model
Matrix.multiplyMM(mvpMatrix, 0, viewMatrix, 0, modelMatrix, 0)// MVP矩阵 = 投影矩阵Projection × 模型视图矩阵Model View = Projection × View × Model
Matrix.multiplyMM(mvpMatrix, 0, projectionMatrix, 0, mvpMatrix, 0)// 最终坐标变换
// [x', y', z', w'] = MVP × [x, y, z, 1]

• 注意事项:
• OpenGL中矩阵乘法是右结合的，从右到左计算
• 变换顺序非常重要: 先模型变换，再视图变换，最后投影变换
• 最终变换结果应用于顶点着色器的gl_Position