LeetCode LCR157 套餐内商品的排列顺序

生成字符串的全部排列（去重）：从问题到解决方案的完整解析

问题背景

在编程和算法设计中，生成字符串的所有排列是一个经典问题。它不仅出现在算法竞赛中，也在实际开发中有着广泛的应用，比如生成所有可能的密码组合、优化任务调度、解决组合优化问题等。然而，当字符串中存在重复字符时，如何高效生成不重复的排列成为了一个需要深入思考的问题。

本文将通过一个具体的例子，详细讲解如何使用回溯算法生成字符串的所有不重复排列，并结合代码实现和复杂度分析，帮助你全面理解这一问题的解决方案。

问题描述

给定一个字符串 goods，要求生成该字符串的所有排列方式，并确保结果中没有重复的排列。

例如，输入 aab，输出应为 ["aab", "aba", "baa"]。

问题分析

1. 为什么需要去重？

当字符串中存在重复字符时，直接生成所有排列会导致结果中出现重复项。例如，对于字符串 aab，如果不进行去重，生成的排列可能会包含多个相同的排列，比如 aab 和 aab。

2. 去重的难点

去重的难点在于如何高效地避免生成重复排列，而不是在生成后进行去重。因为生成后再去重的时间复杂度较高，尤其是当字符串长度较大时，这种方法会显著降低效率。

3. 回溯算法的适用性

回溯算法是一种通过递归生成所有可能解的算法，特别适合解决排列、组合等需要穷举所有可能性的问题。它的核心思想是：在每一步选择一个未使用的字符，将其加入当前路径，然后递归处理剩余字符，直到路径长度等于原字符串长度。

解决方案

1. 回溯算法的基本思想

回溯算法通过递归生成所有可能的排列。具体步骤如下：

• 初始化：将字符串转换为字符数组，并排序以便去重。

• 递归生成排列：在每一步选择一个未使用的字符，将其加入当前路径，然后递归处理剩余字符。

• 回溯：在递归返回后，撤销当前选择，继续尝试其他可能性。

2. 去重的关键点

去重的核心在于避免在相同位置选择相同的字符。具体策略如下：

• 排序：将字符数组排序，使相同字符相邻。

• 跳过重复选择：在同一层递归中，如果当前字符与前一个字符相同且前一个字符未被使用过，则跳过当前字符。

3. 算法步骤

1. 排序：将字符串转换为字符数组并排序，使相同字符相邻。

2. 回溯：递归生成排列，每次选择一个未使用的字符。

3. 去重：在同一层中，如果当前字符与前一个字符相同且前一个字符未被使用，则跳过。

代码实现

以下是完整的 Java 代码实现：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;class Solution {public String[] goodsOrder(String goods) {char[] chars = goods.toCharArray();Arrays.sort(chars); // 排序以便去重List<String> result = new ArrayList<>();boolean[] used = new boolean[chars.length];backtrack(chars, used, new StringBuilder(), result);return result.toArray(new String[result.size()]);}private void backtrack(char[] chars, boolean[] used, StringBuilder path, List<String> result) {if (path.length() == chars.length) {result.add(path.toString());return;}for (int i = 0; i < chars.length; i++) {if (used[i]) continue; // 跳过已使用的字符// 去重：如果当前字符与前一个相同且前一个未被使用，则跳过if (i > 0 && chars[i] == chars[i - 1] && !used[i - 1]) continue;used[i] = true;path.append(chars[i]);backtrack(chars, used, path, result);path.deleteCharAt(path.length() - 1);used[i] = false;}}
}

代码解析

1. 排序：

   • Arrays.sort(chars) 将字符数组排序，使相同字符相邻。这一步是去重的关键，因为只有相邻的字符才能通过简单的条件判断进行去重。

2. 回溯函数：

   • path：当前生成的排列路径。

   • used：标记字符是否已被使用。

   • 当 path 长度等于 chars 长度时，将当前排列加入结果。

3. 去重逻辑：

   • 如果当前字符与前一个字符相同，且前一个字符未被使用，则跳过当前字符。这确保了在同一层递归中不会选择相同的字符。

复杂度分析

1. 时间复杂度

回溯算法的时间复杂度主要由递归的深度和每层的选择数决定。对于长度为 n 的字符串，生成所有排列的时间复杂度为 O(n!)，因为有 n! 种排列。每次生成排列需要 O(n) 时间，因此总时间复杂度为 O(n! * n)。

2. 空间复杂度

空间复杂度主要由递归调用栈和存储路径的变量决定。递归调用栈的深度为 n，因此空间复杂度为 O(n)。

应用场景

1. 密码生成

在安全领域，生成所有可能的密码组合可以帮助测试系统的安全性。通过生成所有可能的排列，可以穷举所有可能的密码组合。

2. 任务调度

在任务调度问题中，生成所有可能的任务排列可以帮助找到最优的调度方案。

3. 组合优化

在组合优化问题中，生成所有可能的排列可以帮助找到满足特定条件的最优解。

总结

通过回溯算法和排序去重，我们可以高效地生成字符串的所有不重复排列。这种方法不仅适用于字符串排列问题，还可以扩展到其他组合优化问题，比如生成子集、组合等。

希望本文能帮助你更好地理解回溯算法和去重策略的应用！如果你有任何问题或建议，欢迎在评论区留言。