计算斐波那契数列

1.对于斐波那契数列的理解：
(1)常规

该数列由兔子繁衍的想法产生，故又“兔子数列”

其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34

从数学定义上走：F(0)=1，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）。

(2)非常规

同斐波那契的定义一样，只是初始值发生变化，也被称为“奇怪的斐波那契数列”

2.对于求第N个斐波那契数列的元素的个人想法：
一：通过数学推导斐波那契的通项公式，从而由通项公式直接求值：
下列给出求解常规斐波那契数列的方法一

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int n, sum, i;
    int c = 0;
    double num,num_1,num_2,num_3,n_2,n_3;
    num = sqrt(5.0);
    num_1 = 1.0 / sqrt(5.0);
    num_2 = (1.0 + sqrt(5.0)) / 2.0;
    num_3 = (1.0 - sqrt(5.0)) / 2.0;
    scanf("%d", &n);
    if (0 < n && n<= 1)
    {
        printf("1");
    }
    else if (n > 1)
    {
        for (i = 3;i>0;i++)
        {
            n_2 = pow(num_2, i);
            n_3 = pow(num_3, i);
            sum = num_1 * (n_2 - n_3);
            if (sum >= n)
            {
                c = i;
                break;
            }
        }
        printf("%d",i);
    }
    return 0;
}

二：通过迭代法，求解第N个斐波那契数列的数字的值
下列给出求解奇怪的斐波那契数列的特定项值的方法二：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
int main() {
    int a = 7;
    int b = 11;
    int n;
    int c;
    c = a + b;
    scanf("%d", &n);
    for (n; n >1; n--)
    {
        a = b;
        b = c;
        c = a + b;
 
    }
    printf("%d", a);
    printf(" %s", (a % 3 == 0)? "yes": "no");
    return 0;
}

此程序用来判断奇怪的斐波那契数列的第N个值是否为3的倍数，而其底层思想就是通过程序的循环迭代实现一轮一轮下来的求值。

3.思想总结
（1）斐波那契数列的特定数学规律，决定了它可以通过迭代法求值的底层逻辑，但同时也要关注到在这种迭代法的运行下，当n值达到30至40以上的时候容易出现爆值，导致程序运行错误。而同时使用循环进行迭代的运行时长较长，运行效率不高

（2）而由数学原理推导出斐波那契数列的通项公式，转化成程序，则是实现了定点求值，直接由表达式进行求值并对变量进行赋值处理，但同时也要关注到根号下数值对应的变量类型，防止隐式转换下造成的精度下降，数据溢出的情况，所以最好将通项公式中的常量分开求值，在通过变量赋值代入到总表达式中，实现斐波那契数列的通项公式，从而保证了求值的精确度。