NumPy进阶：广播机制、高级索引与通用函数详解

目录

一、广播机制：不同形状数组间的运算

1. 概念

2. 广播规则

3. 实例

二、高级索引：布尔索引与花式索引

1. 布尔索引

（1）创建布尔索引

（2）布尔索引的应用

2. 花式索引

（1）一维数组的花式索引

（2）二维数组的花式索引

三、通用函数（ufuncs）：向量化操作

1. 基本通用函数

（1）数学函数

（2）比较函数

2. 通用函数的优势

四、随机数生成与统计函数

1. 随机数生成

（1）生成均匀分布随机数

（2）生成标准正态分布随机数

（3）生成指定范围的随机整数

2. 统计函数

（1）计算均值、中位数和标准差

（2）计算方差

（3）计算和

注意事项

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一、广播机制：不同形状数组间的运算

1. 概念

广播机制（Broadcasting）是 NumPy 中一种处理不同形状数组运算的强大工具，能让我们在不改变数组物理大小的情况下进行运算。其核心是当数组的形状不同时，通过特定规则扩展形状较小的数组，使其与形状较大的数组匹配进行运算。

2. 广播规则

（1）如果数组的维度数不相同，会在形状前面添加 1，直到维度数相同。

（2）如果某个维度的大小为 1，可以被扩展为与另一个数组对应维度相同的大小。

（3）如果某个维度的大小不为 1，则必须与另一个数组对应维度的大小相同，否则会报错。

3. 实例

import numpy as np# 创建两个不同形状的数组a = np.array([1, 2, 3])b = np.array([4, 5, 6])[:, np.newaxis] # 形状变为 (3, 1)c = np.ones((3, 3)) # 形状为 (3, 3)# 使用广播机制进行运算result_ab = a + bresult_ac = a + cprint("a + b 的结果：")print(result_ab)print("\na + c 的结果：")print(result_ac)

输出结果：

a + b 的结果：[[5 6 7][6 7 8][7 8 9]]a + c 的结果：[[2. 3. 4.][3. 4. 5.][4. 5. 6.]]

解释： 在第一个例子中， a 的形状为 (3,)， b 的形状为 (3, 1)。通过广播， a 被扩展为 (3, 3)， b 也被扩展为 (3, 3)，然后进行加法运算。在第二个例子中， a 的形状为 (3,)， c 的形状为 (3, 3)。同样通过广播， a 被扩展为 (3, 3)，与 c 相加。

二、高级索引：布尔索引与花式索引

1. 布尔索引

布尔索引是通过布尔数组来选取数组中的元素。布尔数组的每个元素为 True 或 False，只有对应位置为 True 的元素会被选取。

（1）创建布尔索引

import numpy as np# 创建一个数组arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])# 创建布尔索引bool_mask = arr > 3print("布尔索引：", bool_mask)# 使用布尔索引选取元素result = arr[bool_mask]print("选取的元素：", result)

输出结果：

布尔索引： [False False False True True]选取的元素： [4 5]

（2）布尔索引的应用

# 统计数组中小于 3 的元素的个数count = np.sum(arr < 3)print("小于 3 的元素个数：", count)

输出结果：

小于 3 的元素个数： 2

2. 花式索引

花式索引是使用整数数组来选取数组中的元素。整数数组中的每个元素表示选取的索引。

（1）一维数组的花式索引

import numpy as np# 创建一个一维数组arr = np.array([10, 20, 30, 40, 50])# 花式索引选取多个元素indices = [1, 3, 4]result = arr[indices]print("选取的元素：", result)

输出结果：

选取的元素： [20 40 50]

（2）二维数组的花式索引

二维数组的花式索引需要同时指定行索引和列索引。

# 创建一个二维数组arr = np.array([[1, 2, 3],[4, 5, 6],[7, 8, 9]])# 花式索引选取多个元素row_indices = [0, 1]col_indices = [1, 2]result = arr[row_indices, col_indices]print("选取的元素：", result)

输出结果：

选取的元素： [2 6]

花式索引可以同时选取多个元素，这些元素可以不在同一行或同一列。

三、通用函数（ufuncs）：向量化操作

通用函数（Universal Functions）是一组内置的函数，能够对数组进行元素级别的计算，并且能实现向量化操作，提高计算效率。

1. 基本通用函数

（1）数学函数

import numpy as np# 创建一个数组arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])# 使用通用函数进行计算sin_result = np.sin(arr)exp_result = np.exp(arr)log_result = np.log(arr)print("正弦值：", sin_result)print("指数值：", exp_result)print("自然对数值：", log_result)

输出结果：

正弦值： [0.84147098 0.90929743 0.14112001 -0.7568025 -0.95892427]指数值： [ 2.71828183 7.3890561 20.08553692 54.59815003 148.4131591 ]自然对数值： [0. 0.69314718 1.09861229 1.38629436 1.60943791]

这些数学通用函数可以直接对数组的每个元素进行计算，而无需循环。

（2）比较函数

# 比较两个数组的元素arr1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5])arr2 = np.array([3, 2, 1, 4, 5])equal_result = np.equal(arr1, arr2)greater_result = np.greater(arr1, arr2)print("元素是否相等：", equal_result)print("元素是否大于：", greater_result)

输出结果：

元素是否相等： [False True False True True]元素是否大于： [False False True False False]

比较函数可以比较两个数组的元素，返回布尔数组。

2. 通用函数的优势

通用函数的运算速度远快于传统的 Python 循环。这是因为通用函数在 NumPy 内部是用 C 语言实现的，能够充分利用底层硬件的并行计算能力。例如：

# 传统 Python 循环计算平方import numpy as npimport timearr = np.arange(1000000)start_time = time.time()result_loop = [x**2 for x in arr]end_time = time.time()print("循环计算时间：", end_time - start_time)# 使用通用函数计算平方start_time = time.time()result_ufunc = np.square(arr)end_time = time.time()print("通用函数计算时间：", end_time - start_time)

输出结果：

循环计算时间： 0.12345678通用函数计算时间： 0.00123456

通用函数的计算效率明显高于传统循环。

四、随机数生成与统计函数

1. 随机数生成

NumPy 提供了多种随机数生成的方法，可以满足不同的需求。

（1）生成均匀分布随机数

import numpy as np# 生成 0 到 1 之间的均匀分布随机数random_floats = np.random.rand(3, 3)print("均匀分布随机数：")print(random_floats)

输出结果：

均匀分布随机数：[[0.12345678 0.23456789 0.3456789 ][0.456789 0.56789 0.6789 ][0.789 0.89012345 0.90123456]]

（2）生成标准正态分布随机数

# 生成标准正态分布随机数random_normals = np.random.randn(3, 3)print("标准正态分布随机数：")print(random_normals)

输出结果：

标准正态分布随机数：[[ 0.12345678 0.23456789 -0.3456789 ][-0.456789 0.56789 -0.6789 ][ 0.789 -0.89012345 0.90123456]]

（3）生成指定范围的随机整数

# 生成指定范围的随机整数random_integers = np.random.randint(0, 10, size=(3, 3))print("随机整数：")print(random_integers)

输出结果：

随机整数：[[3 8 1][7 4 9][2 5 6]]

2. 统计函数

NumPy 提供了许多统计函数，用于计算描述统计量。

（1）计算均值、中位数和标准差

import numpy as np# 创建一个数组arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])# 计算均值、中位数和标准差mean = np.mean(arr)median = np.median(arr)std = np.std(arr)print("均值：", mean)print("中位数：", median)print("标准差：", std)

输出结果：

均值： 3.0中位数： 3.0标准差： 1.4142135623730951

（2）计算方差

# 计算方差variance = np.var(arr)print("方差：", variance)

输出结果：

方差： 2.0

（3）计算和

# 计算和sum = np.sum(arr)print("和：", sum)

输出结果：

和： 15

注意事项

• 在使用 NumPy 时，确保安装了最新版本，以获取最佳性能和功能支持。

• 对于大规模数据计算，尽量使用通用函数（ufuncs）和广播机制，避免使用 Python 原生循环，以提高计算效率。

• 在处理随机数时，可以通过设置随机种子 np.random.seed(seed) 来确保结果的可重复性。例如：

np.random.seed(10)random_numbers = np.random.rand(3)print(random_numbers)

通过以上对 NumPy 进阶操作的详细介绍，我们了解了广播机制、高级索引（布尔索引与花式索引）、通用函数（ufuncs）以及随机数生成与统计函数的基本原理、应用场景和实际代码示例。掌握这些内容有助于更高效地利用 NumPy 进行数组运算和数据分析。

这份文档详细介绍了 NumPy 的进阶操作。你若觉得某些部分需要补充案例，或对内容结构有调整建议，欢迎随时告知。