密码学实验：凯撒密码

密码学实验：凯撒密码

一、实验目的

1. 掌握凯撒密码的数学原理：理解字符移位与模运算的结合，实现加解密算法。
2. 理解暴力破解本质：通过穷举有限密钥空间，掌握利用语言特征破解密文的方法。
3. 编程实践：用Python实现加解密逻辑与暴力破解脚本，提升密码学编程能力。

二、凯撒密码核心原理

2.1 字符置换

• 无移位置换表：

  小写	a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
  大写	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M
  小写	n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
  大写	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z

• 移位加密示例（k=5）：
  每个字母向前推移5位，如 a→F，b→G，明文 data 加密为 IFYF。

2.2 数学模型：用公式定义加密逻辑

• 字母数字化：将26个字母映射为0-25的整数（如 a=0，b=1，z=25）。
• 加密公式：
  [ c = (m + k) \mod 26 ]
  （m：明文数字，c：密文数字，k：密钥，模26确保结果在字母表范围内）
• 解密公式：
  [ m = (c - k) \mod 26 ]

示例：

• 明文 data 对应数字序列：3, 0, 19, 0
• 密钥 k=5 时，密文序列：(3+5)%26=8, (0+5)%26=5, (19+5)%26=24, (0+5)%26=5
• 密文：I, F, Y, F → IFYF

三、实验步骤与代码实现

3.1 手动加密

• 任务：用学号末位作为密钥（如学号末位为7），加密明文：
  data security has evolved rapidly
• 结果：手动计算得密文 khah zljbypaf ohz lcvsclk yhwpksf，与程序输出一致。

3.2 编程实现加解密

源代码：

验证结果：
输入明文与密钥7，输出密文与手动计算一致，证明代码正确性。

四、暴力破解

4.1 破解原理：穷举攻击的核心逻辑

• 明文空间扩展：包含大小写字母、数字、符号共65个字符，密钥范围0-64。
• 破解思路：遍历所有密钥，解密后通过语言特征（如英文单词）筛选正确结果。
• 例如：破解下面密文，由于每一行使用了不同的密钥，因此，请一次只对一行进行解密：
  qeFIP?eGSeECNNS,
  5coOMXXcoPSZIWoQI,
  avnl1olyD4l’ylDohww6DhzDjhuDil,
  z.GM?.cEQc. 70c.7KcKMKHA9AGFK,
  ?MFYp2pPJJUpZSIJWpRdpMFY,
  ZqH8sl5HtqHTH4s3lyvH5zH5spH4t pHzqHlH3l5K
  Zfbi,!tif!xpvme!qspcbcmz!fbu!nfA
  此时，明文空间为’ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz1234567890 !?.’

4.2 暴力破解代码

alphabet = 'ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz1234567890 !?.'
ciphertext = input("请输入密文：")for key in range(len(alphabet)):# 对每个字符执行逆向移位，保留非字母字符plaintext = ''.join([alphabet[(alphabet.index(c) - key) % len(alphabet)] if c in alphabet else c for c in ciphertext])print(f"密钥{key:2d}: {plaintext}")  # 格式化输出便于查看

4.3 破解结果

密文行	正确密钥	明文
1	34	I love my kitty
2	44	My kitty loves me
3	6	Together we’re happy as can be
4	32	Though my head has suspicions
5	45	That I keep under my hat
6	11	Of what if I shrank to the size of a rat.
7	1	Yeah, she would probably eat me.

关键技巧：通过观察连续英文单词（如love、together）快速定位正确密钥，无需逐行检查。
破解实例截图：
第一行：

六、实验小结：传统密码的局限与现代密码的启示

1. 技术收获：

   • 掌握凯撒密码的加解密核心（移位+模运算）与暴力破解流程（穷举+语言分析）。
   • 学会处理扩展字符集（含数字、符号）的密码逻辑，提升代码鲁棒性。

2. 安全启示：

   • 凯撒密码的密钥空间仅70种可能，现代计算机可瞬间破解，证明密钥空间大小直接决定密码安全性。
   • 传统密码依赖“算法保密”（如移位规则），而现代密码遵循“Kerckhoffs原则”（算法公开，仅密钥保密），安全性更可靠。

3. 实践价值：
   本次实验为学习对称加密（如AES）、非对称加密（如RSA）奠定了基础，理解“简单算法→复杂算法→现代密码学”的演进逻辑。

七、延伸思考：如果凯撒密码遇到现代密码学

• 如何增强凯撒密码安全性？
  答：扩大密钥空间（如结合多表代换）、引入非线性变换（如仿射密码），但本质仍无法抵御现代攻击。
• 暴力破解适用于所有密码吗？
  答：仅适用于密钥空间极小的密码（如凯撒密码），对AES-256等大密钥空间算法无效（穷举需超宇宙时间）。