FPGA定点和浮点数学运算-实例对比

在创建 RTL 示例时，经常使用 VHDL 2008 附带的 VHDL 包。它提供了出色的功能，可以高效地处理定点数，当然，它们也是可综合的。该包的一些优点包括：

• 有符号和无符号（后缀和后缀）定点向量。

• 轻松将定点数表示并量化为定点向量。

• 小数点位于向量元素 0 和 -1 之间。这样就无需在运算过程中跟踪小数点以进行对齐（大量运算这点很难把握）。

• 运算的溢出、舍入和范围管理有明确的定义。

• 算术和比较运算符。

因此，当需要实现算法时，我会使用这个包。但是实际应用时，还会有很多浮点运算。

自然而然地，一个问题出现了：用定点和浮点实现同一个方程时，资源有什么区别？

我们将要看的例子是如何利用多项式近似地将ADC读数转换为温度值。这在工业应用中很常见（使用铂电阻温度计时）。

要实现的具体方程是 y = 2E-09x4 - 4E-07x3 + 0.011x2 + 2.403x - 251.26，该方程是从绘制方程式中提取出来的。虽然我们可以直接实现该方程，但这会非常浪费资源，还会增加开发的复杂性和风险。

使用定点数系统，我们需要做一些量化来保持精度和准确度。

代码和一个简单的仿真如下。

library IEEE;
use IEEE.STD_LOGIC_1164.ALL;
use ieee.fixed_pkg.all;
entity complex_example is port(
clk    : in std_logic; 
ip     : in std_logic_vector(7 downto 0);
op     : out std_logic_vector(8 downto 0));
end complex_example;
architecture Behavioral of complex_example is
signal power_a : sfixed(8 downto -32):=(others=>'0');
signal power_b : sfixed(8 downto -32):=(others=>'0');
signal power_c : sfixed(8 downto -32):=(others=>'0');
signal calc  : sfixed(8 downto -32) :=(others=>'0');
signal store : sfixed(8 downto 0) := (others =>'0');
constant a : sfixed(8 downto -32):= to_sfixed( 2.00E-09, 8,-32 );
constant b : sfixed(8 downto -32):= to_sfixed( 4.00E-07, 8,-32 );
constant c : sfixed(8 downto -32):= to_sfixed( 0.0011, 8,-32 ); 
constant d : sfixed(8 downto -32):= to_sfixed( 2.403, 8,-32 ); 
constant e : sfixed(8 downto -32):= to_sfixed( 251.26, 8,-32 ); 
type reg_array is array (9 downto 0) of sfixed(8 downto -32);
signal pipeline_reg : reg_array;
begin
cvd : process(clk)
begin if rising_edge(clk) then store <= to_sfixed('0'&ip,store);power_a <= resize (arg => power_b * store * a,size_res => power_a);power_b <= resize (arg => power_c * store * b,size_res => power_b);    power_c <= resize (arg => store * store * c,size_res => power_c);  calc <= resize (arg => power_a - power_b  + power_c + (store * d) - e,size_res => calc);pipeline_reg <= pipeline_reg(pipeline_reg'high -1 downto 0 ) & calc;       op <= to_slv(pipeline_reg(pipeline_reg'high)(8 downto 0));end if;
end process;
end Behavioral;

对于 109 Ω的电阻输入，温度应报告为 23.7°C。我们可以在下面的定点仿真中看到，结果符合预期，精度在可接受的范围内。

使用浮点包实现相同的功能，以类似的方式实现

library IEEE;
use IEEE.STD_LOGIC_1164.ALL;
use IEEE.FLOAT_pkg.ALL;  -- Use the floating-point package
entity FloatingPointPolynomial isPort (clk : in STD_LOGIC;x : in float32;  -- Input x as a 32-bit floating-point numbery : out float32  -- Output y as a 32-bit floating-point number    );
end FloatingPointPolynomial;
architecture Behavioral of FloatingPointPolynomial is-- Define constants for the polynomial coefficientsconstant a4 : float32 := TO_float(2.00E-09);constant a3 : float32 := TO_float(-4.00E-07);constant a2 : float32 := TO_float(0.011);constant a1 : float32 := TO_float(2.403);constant a0 : float32 := TO_float(-251.26);signal x2, x3, x4 : float32;  -- Intermediate powers of xsignal term4, term3, term2, term1 : float32;  -- Polynomial termssignal res : float32;type reg_array is array (9 downto 0) of float32;signal pipeline_reg : reg_array;    
beginprocess(clk)beginif rising_edge(clk) then-- Calculate powers of xx2 <= x * x;x3 <= x2 * x;x4 <= x3 * x;-- Calculate each term in the polynomialterm4 <= a4 * x4;term3 <= a3 * x3;term2 <= a2 * x2;term1 <= a1 * x;-- Calculate final resultres <= term4 + term3 + term2 + term1 + a0;pipeline_reg <= pipeline_reg(pipeline_reg'high -1 downto 0 ) & res;y <= (pipeline_reg(pipeline_reg'high));end if;end process;
end Behavioral;

仿真再次显示了预期的结果，作为浮点结果，我们得到的结果也包括分数元素。

因此，定点和浮点都能够实现定义的算法。

为了了解利用所需的资源，决定将这两种算数实现都以 K26 SoM 为目标进行综合。

运行综合将识别每个模块所需的资源。

正如预期的那样，定点实现所需的逻辑占用空间比浮点实现所需的小得多。

定点实现 浮点实现

我们不仅需要考虑逻辑占用空间，还需要考虑时序性能。考虑到这一点，将两个设计都设置为 200 MHz 运行，并从一开始就实现了基准时序收敛。

实现时序收敛比定点收敛更重要，这在浮点实现中是可以预料到的。不得不重新审视设计，并在几个关键阶段实现流水线，因为最初的代码只是为了确定占用空间的差异。

值得注意的是，Versal 系列中的 DSP58 支持浮点运算，但它不能直接从 float32 映射到 DSP。为了利用此功能，我们需要实例化配置为 FP32 操作的 DSP58，或者利用 Vivado IP 集成器提供的浮点 IP。

总结这篇博客，正如预期的那样，在使用 VHDL 中的浮点库时，逻辑占用空间存在很大差异。

建议在必要时利用定点，并在绝对必要时限制浮点。