【动态规划】B4336 [中山市赛 2023] 永别|普及+

B4336 [中山市赛 2023] 永别

题目描述

你做了一个梦，梦里有一个字符串，这个字符串无论正着读还是倒着读都是一样的，例如：$\mathtt{abcba}$ 就符合这个条件。

但是你醒来时不记得梦中的字符串是什么，只记得它是另一个字符串 $S$ 的子序列，你想知道梦中字符串最长是多少。

提示：字符串 $A$ 是字符串 $B$ 的子序列当且仅当从 $B$ 中删除若干个字符（可以不删）后可以变成 $A$。例如：$\mathtt{acd}$ 是 $\mathtt{achda}$ 的子序列，因为从 $\mathtt{achda}$ 中删去第 $3$ 个和第 $5$ 个字符后就是 $\mathtt{acd}$。

输入格式

第一行一个正整数 $len$，表示字符串 $S$ 的长度。

第二行一个长度为 $len$ 的字符串，表示字符串 $S$。

输出格式

第一行包含一个整数，表示梦中字符串最长的长度。

输入输出样例 #1

输入 #1

7
acbdcaa

输出 #1

5

说明/提示

样例解释

从 $\mathtt{acbdcaa}$ 中删去第 $4$ 个和第 $7$ 个字符后变成 $\mathtt{acbca}$ 就满足正着读还是倒着读都是一样，不难发
现这是最长的。

数据范围

对于 $15\%$ 的数据，$len\le 20$。

对于 $30\%$ 的数据，$len\le 200$。

对于 $45\%$ 的数据，$len\le 700$。

对于另外 $15\%$ 的数据，$len\le 800$，字符串中只会出现字母 $\mathtt{a}$ 和 $\mathtt{b}$。

对于 $100\%$ 的数据，$3\le len\le 1000$，字符串中只会出现英文小写字母。

动态规划

动态规划的状态表示

dp[len][i]表示S[i…i+len-1]的最长回文子序列。空间复杂度：O(nn)

动态规划的填表顺序

枚举后继状态
第一层循环：len=2 to N ,
第二层循环i=0,i+len <= N ,i++

动态规划的转移方程

j = i+len-1
如果$s[i]==s[j]$MaxxSelf(dp[len][i],dp[len-2][i+1]])$
MaxSelf(dp[len][i],dp[len-1][i])
MaxSelf(dp[len][i],dp[len-1][i+1])
时间复杂度：O(nn)
性质一：S[i…j]的最长回文子序列包括s[i]s[j]，s[i]对应s[j]。即dp[i…j]=dp[i+1…j-1]+2。
性质二：S[i…j]的最长回文子序列不包括s[i]，则dp[i…j]= dp[i+1,j]。
性质三：S[i…j]的最长回文子序列不包括s[j],则dp[i…j]=dp[i…j-1]。

动态规划的初始值

dp[1]=1，其它全0。

动态规划的返回值

dp[N][0]

代码

核心代码

单元测试

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>#include <bitset>
using namespace std;template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {in >> pr.first >> pr.second;return in;
}template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4, class T5, class T6, class T7 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4,T5,T6,T7>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t) >> get<5>(t) >> get<6>(t);return in;
}template<class T = int>
vector<T> Read() {int n;cin >> n;vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {vector<T> ret;T tmp;while (cin >> tmp) {ret.emplace_back(tmp);if ('\n' == cin.get()) { break; }}return ret;
}template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:COutBuff() {m_p = puffer;}template<class T>void write(T x) {int num[28], sp = 0;if (x < 0)*m_p++ = '-', x = -x;if (!x)*m_p++ = 48;while (x)num[++sp] = x % 10, x /= 10;while (sp)*m_p++ = num[sp--] + 48;AuotToFile();}void writestr(const char* sz) {strcpy(m_p, sz);m_p += strlen(sz);AuotToFile();}inline void write(char ch){*m_p++ = ch;AuotToFile();}inline void ToFile() {fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);m_p = puffer;}~COutBuff() {ToFile();}
private:inline void AuotToFile() {if (m_p - puffer > N - 100) {ToFile();}}char  puffer[N], * m_p;
};template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:inline CInBuff() {}inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {FileToBuf();while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车ch = *S++;return *this;}inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {FileToBuf();int x(0), f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		return *this;}inline CInBuff& operator>>(long long& val) {FileToBuf();long long x(0); int f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行return *this;}template<class T1, class T2>inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {*this >> val.first >> val.second;return *this;}template<class T1, class T2, class T3>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);return *this;}template<class T1, class T2, class T3, class T4>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);return *this;}template<class T = int>inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {int n;*this >> n;val.resize(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> val[i];}return *this;}template<class T = int>vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> ret[i];}return ret;}template<class T = int>vector<T> Read() {vector<T> ret;*this >> ret;return ret;}
private:inline void FileToBuf() {const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);if (canRead >= 100) { return; }if (m_bFinish) { return; }for (int i = 0; i < canRead; i++){buffer[i] = S[i];//memcpy出错			}m_iWritePos = canRead;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }m_iWritePos += readCnt;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;}int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;char buffer[N + 10], * S = buffer;
};class Solution {
public:int Ans(const string& s) {const int N = s.length();vector<vector<int>> dp(N + 1, vector<int>(N));dp[1].assign(N, 1);for (int len = 2; len <= N; len++) {for (int i = 0; i + len <= N; i++) {dp[len][i] = max(dp[len][i], dp[len - 1][i]);dp[len][i] = max(dp[len][i], dp[len - 1][i + 1]);const int j = i + len - 1;if (s[i] == s[j]) {dp[len][i] = max(dp[len][i], dp[len - 2][i + 1] + 2);}}}return dp[N][0];}
};int main() {
#ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;int tmp;string s;cin >> tmp >> s;
#ifdef _DEBUG	//printf("M=%d",M);//Out(P, ",P=");//Out(que, ",que=");//Out(B, ",B=");//Out(edge, ",edge=");	#endif // DEBUG	auto res = Solution().Ans(s);	cout << res << "\n";return 0;
};

单元测试

int R, C;vector<vector<char>> grid;TEST_METHOD(TestMethod11){R = 1, C = 4, grid = { {'0','1','1','0'} };auto res = Solution().Ans("acbdcaa");AssertEx(5, res);}

# 扩展阅读

我想对大家说的话
工作中遇到的问题，可以按类别查阅鄙人的算法文章，请点击《算法与数据汇总》。
学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作
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https://edu.csdn.net/course/detail/38771
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https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。