P10909 [蓝桥杯 2024 国 B] 立定跳远

# P10909 [蓝桥杯 2024 国 B] 立定跳远

## 题目描述

在运动会上，小明从数轴的原点开始向正方向立定跳远。项目设置了 $n$ 个检查点 $a_1, a_2, \cdots , a_n$ 且 $a_i \ge a_{i−1} > 0$。小明必须先后跳跃到每个检查点上且只能跳跃到检查点上。同时，小明可以自行再增加 $m$ 个检查点让自己跳得更轻松。

在运动会前，小明制定训练计划让自己单次跳跃的最远距离达到 $L$，并且学会一个爆发技能可以在运动会时使用一次，使用时可以在该次跳跃时的最远距离变为 $2L$。小明想知道，$L$ 的最小值是多少可以完成这个项目？

## 输入格式

输入共 $2$ 行。

第一行为两个正整数 $n,m$。

第二行为 $n$ 个由空格分开的正整数 $a_1, a_2, \cdots, a_n$。

## 输出格式

输出共 $1$ 行，一个整数表示答案。

## 输入输出样例 #1

### 输入 #1

```
5 3
1 3 5 16 21
```

### 输出 #1

```
3
```

## 说明/提示

**【样例说明】**

增加检查点 $10, 13, 19$，因此每次跳跃距离为 $1,2, 2, 5, 3, 3, 3, 2$，在第三次跳跃时使用技能即可。

**【评测用例规模与约定】**

对于 $20\%$ 的评测用例，保证 $n \le 10^2$，$m \le 10^3$，$a_i \le 10^3$。  
对于 $100\%$ 的评测用例，保证 $2 \le n \le 10^5$，$m \le 10^8$，$0 < a_i \le 10^8$。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m;
const int N=1e5+10;
vector<ll>a(N,0);
bool check(ll h){ll cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++){ll d=a[i]-a[i-1];cnt+=(d+h-1)/h-1;//k个区间(上取整)，k-1个检查点if(cnt>m+1)return false;//最远距离变为 2L，相当于多加一个检查点}return true;
}
int main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0),cout.tie(0);cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];ll l=1,r=a[n];while(l<=r){ll mid=l+(r-l)/2;if(check(mid)){r=mid-1;}else{l=mid+1;}}cout<<l;return 0;
}