Python:每日一题之全球变暖（DFS连通性判断）

题目描述

你有一张某海域 NxN 像素的照片，"."表示海洋、"#"表示陆地，如下所示：

.......

.##....

.##....

....##.

..####.

...###.

.......

其中"上下左右"四个方向上连在一起的一片陆地组成一座岛屿。例如上图就有 2 座岛屿。

由于全球变暖导致了海面上升，科学家预测未来几十年，岛屿边缘一个像素的范围会被海水淹没。具体来说如果一块陆地像素与海洋相邻(上下左右四个相邻像素中有海洋)，它就会被淹没。

例如上图中的海域未来会变成如下样子：

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.......

.......

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....#..

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.......

请你计算：依照科学家的预测，照片中有多少岛屿会被完全淹没。

输入描述

第一行包含一个整数 N (1≤N≤1000)。

以下 N 行 N 列代表一张海域照片。

照片保证第 1 行、第 1 列、第 N 行、第 N 列的像素都是海洋。

输出一个整数表示答案。

输入输出样例

示例

输入

7
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.##....
.##....
....##.
..####.
...###.
.......

输出

1

 思路：

连通性判断：图论的一个简单问题，给定一张图，图由点和连接点的边组成，要求找到图中互相连通的部分。

连通性问题，计算步骤:
        >遍历一个连通块（找到这个连通块中所有的'#'，标记已经搜过，不用再搜）；
        >再遍历下一个连通块….；
        >遍历完所有连通块，统计有多少个连通块。

什么岛屿不会被完全淹没？
        >若岛中有个陆地（称为高地），它周围都是陆地，那么这个岛不会被完全淹没。
        >用DFS搜出有多少个岛(连通块），检查这个岛有没有高地，统计那些没有高地的岛（连通块）的数量，就是答案。计算复杂度：每个像素点只用搜一次且必须至少搜一次，共N^2个点，DFS的复杂度是O(N^2)，不可能更好了。

        >从图上任意一个点u开始遍历，标记u已经搜过。
        >递归u的所有符合连通条件的邻居点。
        >递归结束，找到了与u连通的所有点，这是一个连通块。

        >不与u连通的、其他没有访问到的点，继续用上述步骤处理，找到所有的连通块。 

参考代码： 

import sys
sys.setrecursionlimit(60000)
def dfs(x,y):d=[(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0)] #左 右 上 下 四个方向global flagglobal visglobal mpvis[x][y]=1if mp[x][y+1]=='#' and mp[x][y-1]=='#' and mp[x+1][y]=='#' and mp[x-1][y]=='#':flag=1for i in range(4):nx=x+d[i][0]ny=y+d[i][1]if vis[nx][ny]==0 and mp[nx][ny]=="#":dfs(nx,ny)
n=int(input())
mp=[]
for i in range(n):mp.append(list(input()))
vis=[]
for i in range(n):vis.append([0]*n)
ans=0
for i in range(n):for j in range(n):if vis[i][j]==0 and mp[i][j]=='#':flag=0dfs(i,j)if flag==0:ans+=1
print(ans)