算法通关村第三关——不简单的数组增删改查

线性表基础

线性表概念

线性表就是具有相同特征数据元素的一个有限序列，其中包含元素的个数称为线性表的长度

线性表类型

 从不同的角度看，线性表有不同的分类

语言实现角度

顺序表有两种实现方式

一体式

分离式 

一体式结构

        一体式：存储信息的单元 和 元素存储区  以连续的方式被安排在一块存储区里，两部分数据的整体形成一个完整的顺序表对象。

        这种结构整体性强，易于管理，但是由于数据元素存储区是表对象的一部分，顺序表创建后，元素存储区就固定了

        C和C++都是一体式的结构 

分离式结构 

        分离式：表对象里只保存与整个表有关的信息（容量和元素个数），实际数据元素被放在另一个独立的元素存储区里，通过连接与基本表对象关联

        Java和Python是分离式结构

存储角度 

顺序型

链表型

顺序型存储

        顺序型：就是将数据存放在一段固定的区域内，此时访问元素的效率非常高，但是删除和增加元素代价比较大，如果要扩容，只能整体搬迁。

链表型存储

         链表型：元素之间是通过地址一次连接的，因此访问时必须从头开始逐步向后找，查找效率低；而删除和增加元素非常方便，并且也不需要考虑扩容的问题。

        链表型的常见实现方式有：单链表、循环链表、双向链表等。

访问限制的角度

受限线性表

        栈和队列被称为访问受限的线性表。因为它们的  插入和删除操作受到了限制，只能在固定的位置进行。 

        Hash比较特殊， 其内部真正存储数据的一般是数组，但是访问是通过映射来实现的，因此大部分材料中并不将Hash归结到线程表中

扩容角度

动态顺序表

        采用分离式结构的顺序表，若将数据区更换为存储空间更大的区域，则可在不改变表对象的前提下对其数据存储区进行扩充，所有使用这个表的地方都不必修改，只要程序的运行环境还有空闲存储。

        这种表结构不会因满了二导致操作无法进行，人们把采用这种技术实现的顺序表称为动态顺序表，因为其容量可以在使用中动态变化。 

 扩充的策略

• 每次扩充增加固定数目的存储位置

        如：每次扩充增加10个元素位置，这种策略称为线性增长。

        特点：节省空间，但是扩充操作频繁，操作次数多。

• 每次扩充容量加倍

        如：每次扩容增加一倍的存储空间。

        特点：减少了扩充操作的执行次数，但可能会浪费空间资源。是以空间换时间，推荐的方式

线程表的操作

        线性表的常见操作有初始化、求表长、增删改查等。事实上，每种数据结构都至少要有这几种操作，大部分的基础算法题都是基于此扩展的 

线性表的操作如下

数组的概念

数组是线性表最基本的结构，特点是元素是一个紧密在一起的序列。相互之间不需要记录彼此的关系就能访问。

数组中要注意的点

• 数组下标从0开始记录
  • 例：第一个存储元素的位置是a[0]，最后一个元素位置是a[length - 1]
• 数组中的元素在内存中是连续存储的，且每个元素占用着相同大小的内存
• 数组空间不一定是满的
  • 例：空间为100的数组，可能只用了10个位置（数组中的元素数量），所以要注意数据个数的变量是size，数组长度length 可能不一样。

数组存储元素的特征

        数组存储元素的过程 

• 一，我创建了一个大小为10的数组，请问此时数组里面是什么?
• 答: 不同的语言处理会不一样，在c语言里每个位置都是一个随机数。而在java里，默认会初始化为0。而python更为灵活可以直接指定是什么，例如a =[1,2,3,4]，就是数组里有四个元素，而a = [O for i in range(10)]这样定义的数组就是[0,0,0,0,0,,0,0,0, 0]

• 二: 是否可以只初始化一部分位置?
• 初始化的本质是什么?答: 当然可以，你可以将前面5个位置依次，后面的空着，此时数组内容为[1,2,3,4,5,0,0,0,0,0,1]，初始化的本质就是覆盖已有的值，用你需要的值覆盖原来的0，因为数组本来是{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}，这里只不过被你替换成了{1,2,3,4,5,0,0,0,0,0}。如果此时你想知道有效元素的个数，就必须再使用一个额外的变量，例如size来标记。

• 三.上面已经初始化的元素之间是否可以空着，例如初始化为{1,0,0,4,5,0,2,0,3,0}。其中0位置仍然是未初始化的?
• 答:不可以!绝对不可以!要初始化，就必须从前向后的连续空间初始化，不可以出现空缺的情况，这是违背数组的原则的。你正在进行某种运算期间可以先给部分位置赋值，而一旦稳定了，就不可以再出现空位置的情况。

• 四: 如果我需要的数据就是在中间某一段该怎么办呢? 例如r0,0,3,4,5,6,7,0,0,01，此时该怎么拿到从3到7的元素呢?
• 答:你需要使用两个变量，例如left=2，right=6来表示区间[left,right]是有效的。

• 五: 我删除的时候，已经被删除的位置该是什么呢? 例如原始数组为{1,2,3,4,5,6,7,8,0,01，我删除4之后，根据数组的移动原则，从5开始向前移动变成{1,2,3,5,6,7,8,?,0,0}，那原来8所在的位置应该是什么呢?
• 答:仍然是8，也就是删除4之后的结构为(1,2,3,5,6,7,8,8,0,0}，此时表示元素数量的size会减1变成7，原来8的位置仍然是8。因为我们是通过size来标记元素数量的，所以最后一个8不会被访问到。

• 第六炮: 这个里8看起来很不爽啊，是否可以再优化一下?
• 答: 不爽就不爽，习惯就好!不用优化，优化了也没啥用

数组的基本操作

数组的重要性

为什么数组的题目特别多呢，因为很多题目本质就是查找问题，而数组是查找的最佳载体。很多复杂的算法都是为了提高查找效率的，例如二分查找、二叉树红黑树、B+树、Hash和堆等等。另一方面很多算法问题本质上都是查找问题例如滑动窗口问题、回溯问题、动态规划问题等等都是在寻找那个目标结果。

查找一个元素

进行等值的线性查找，题目：

        如果数组是递增的，此时查找时如果相等 或者 当前位置元素比目标值更大就停下来，使用代码实现

实现代码 

    /***  如果数组是递增的，此时查找时如果相等 或者 当前位置元素比目标值更大就停下来，使用代码实现* @param arr 给定的数组* @param size 数组中以存在的元素长度* @param element 待查找的元素* @return  该元素*/public int findElement(int [] arr ,int size , int element){for (int i = 0; i < size; i++) {if (arr[i] == element){return i;}else if (arr[i] > element){return -1;}}return -1;}

增加一个元素

题目：

        将给定的元素插入到有序的数组的对应位置中

实现方法一

    /***  题目*  将给定的元素插入到有序的数组的对应位置中* @param arr  有序数组* @param size 数组已经存储的元素数量（从1开始计算）* @param element 要插入的元素* @return 插入元素的下标*/public int addElementSequence(int [] arr , int size , int element){// 判断边界if (size >= arr.length){return -1;}// 定义插入元素的下标int index = size;// 通过循环，找到比要插入元素小的位置，将下标赋值for (int i = 0; i < size; i++) {if (arr[i] > element){index = i;break;}}// 元素往后移for (int i = size; i > index ; i --) {// 后移一个位置arr[i] = arr[i--];}// 将下标为index的元素设为elementarr[index] = element;return index;}

实现方法二

 

    public int addElementSequenceFromEnd(int [] arr , int size , int element){if (size >= arr.length){return -1;}int index = 0;for (int a : arr) {if (a <= element){index++;}else {arr[index] = element;break;}}return index;}

删除一个元素

题目：删除一个元素

代码实现

   /*** 删除一个元素* @param arr 给定的数组* @param size 数组中元素的个数* @param element 要删除的元素* @return 删除元素后数组的长度*/public int removeElement(int [] arr , int size , int element){int index = -1;// 如果存在，找到该元素，并设置该元素下标for (int i = 0; i < size; i++) {if (arr[i] == element){index = i;}}// 如果找到元素，index就不等于-1；如果没找到，就等于默认值-1，直接退出if ( index != -1){//for (int i = index +1; i < size; i++) {arr[i-1] = arr[i];}// 长度减一size--;}return size;}

单调数组问题

题目：

        判断一个数组是否是单调递增的

方法一

    /*** 题目* 判断一个数组是否是单调递增的* @param arrs 给定的数组* @return 是/否  单调递增*/public boolean isMonotonic(int [] arrs){return isSort(arrs,true)|| isSort(arrs,false);}public boolean isSort(int [] nums , boolean increasing){int length = nums.length;for (int i = 0; i < length - 1; i++) {if (increasing){if (nums [i] > nums[i+1] ){return false;}}else {if (nums[i] < nums[i+1]){return false;}}}return true;}

 方法二（优化）：

    public boolean isMonotonicByOntMethod(int [] arr){boolean inc = true, dec = true;for (int i = 0; i < arr.length -1; i++) {if (arr[i] > arr[i+1]){inc = false;}if (arr[i] < arr[i+1]){dec = false;}}// 如果是单调的 ，返回结果为true；如果不是单调的，返回结果为falsereturn inc || dec;}

题目：

        给定一个潘旭数组和一个目标值，在数组中找打目标值，并党徽其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置

   /*** 题目：* 给定一个潘旭数组和一个目标值，在数组中找打目标值，并党徽其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置* @param nums 有序数组* @param target 要插入数组中的目标值* @return 目标值的索引*/public int searchInsert(int [] nums , int target){int length = nums.length;int left = 0 , right = length -1 , index = length;while (left <= right){int mid = ((right - left) / 2)+ left;if (target <= nums [mid] ){index = mid;right = mid -1;} else {left = mid + 1;}}return index;}

 

数组合并问题