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动手学深度学习(一)预备知识

目录

一、数据操作

1. N维数组样例 

2. 访问元素

3. 基础函数

(1) 创建一个行向量

(2)通过张量的shape属性来访问张量的形状和元素总数

(3)reshape()函数

(4)创建全0、全1、其他常量或从特定分布中随机采样的数字组成的张量

(5)标准运算(张量间的标准运算,都是按元素运算)

(6)拼接函数cat

(7)求和函数sum

(8)矩阵的转置

(9)复制张量

(10)点积,矩阵-向量积和矩阵乘法

(11)范数

4.广播机制

5.转化为Numpy张量


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一、数据操作

1. N维数组样例 

(1)0-d 标量

1.0

(2)1-d 向量

[1.0, 2.7, 3.4]

(3)2-d 矩阵

[[1.0, 2.7, 3.4][5.0, 0.2, 4.6][4.3, 8.5, 0.2]]

(4)3-d RGB图片(CxHxW)

[[[1.0,2.7,3.4][5.0,0.2,4.6][4.3,8.5,0.2]][[3.2, 5.7, 3.4][5.4, 6.2, 3.2][4.1, 3.5, 6.2]]]

(5)4-d 一个RGB图片批量(BxCxHxW)

(6)5-d 一个视频批量(TxBxCxHxW)

2. 访问元素

切片规则:[start : end : step]

start : 起始索引,从0开始,-1表示结束。
end:结束索引,不包含。
step:步长,即范围内每次取值的间隔;步长为正时,从左向右取值。步长为负时,反向取值。

(1)访问一个元素

[1, 2]

>>> x = torch.arange(1, 17).reshape(4, 4)
>>> x[1, 2]
tensor(7)

(2)访问一行

[1,:]

>>> x[1,:]
tensor([5, 6, 7, 8])

(3)访问一列

 [:,1]

>>> x[:,1]
tensor([ 2,  6, 10, 14])

(4)子区域

[1:3,1:]

>>> x[1:3,1:]
tensor([[ 6,  7,  8],[10, 11, 12]])

[::3,::2]

>>> x[::3,::2]
tensor([[ 1,  3],[13, 15]])

3. 基础函数

(1) 创建一个行向量

x = torch.arange(12)
x  #tensor([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11])

(2)通过张量的shape属性来访问张量的形状和元素总数

x.shape # torch.Size([12])
x.size() # torch.Size([12])

(3)reshape()函数

改变一个张量的形状 。

X = x.reshape(3,4)
X
# tensor([[ 0,  1,  2,  3],
#         [ 4,  5,  6,  7],
#         [ 8,  9, 10, 11]])

(4)创建全0、全1、其他常量或从特定分布中随机采样的数字组成的张量

全0: 第一个参数为张量的shape。

torch.zeros((2,3,4))
# tensor([[[0., 0., 0., 0.],
#          [0., 0., 0., 0.],
#          [0., 0., 0., 0.]],#         [[0., 0., 0., 0.],
#          [0., 0., 0., 0.],
#          [0., 0., 0., 0.]]])

全1

torch.ones((1,3,4))
# tensor([[[1., 1., 1., 1.],
#          [1., 1., 1., 1.],
#          [1., 1., 1., 1.]]])

其他常量(指定值)

torch.tensor([[1,2],[2,1]])
# tensor([[1, 2],
#         [2, 1]])

(5)标准运算(张量间的标准运算,都是按元素运算)

x = torch.tensor([1.0, 2, 3, 4])
y = torch.tensor([5, 6, 7, 8])
x+y,x-y,x*y,x/y,x**y 
# (tensor([ 6.,  8., 10., 12.]), tensor([-4., -4., -4., -4.]), tensor([ 5., 12., 21., 32.]), tensor([0.2000, 0.3333, 0.4286, 0.5000]), tensor([1.0000e+00, 6.4000e+01, 2.1870e+03, 6.5536e+04]))

比较运算符,按位比较

x == y
# tensor([False, False, False, False])

 * 按位相乘,称为哈达玛乘(数学符号\odot)。

>>> A = torch.arange(9).reshape(3,3)
>>> A
tensor([[0, 1, 2],[3, 4, 5],[6, 7, 8]])
>>> B = torch.arange(9,18).reshape(3,3)
>>> B
tensor([[ 9, 10, 11],[12, 13, 14],[15, 16, 17]])
>>> A * B
tensor([[  0,  10,  22],[ 36,  52,  70],[ 90, 112, 136]])

(6)拼接函数cat

torch.cat(inputs, dim=?)

  • inputs : 待连接的张量序列,可以是任意相同Tensor类型的python 序列
  • dim : 选择的扩维, 必须在0len(inputs[0])之间,沿着此维连接张量序列。

dim=0,表示按第0维方向拼接,即按行方向拼接;dim=1,表示按第0维方向拼接,即按列方向拼接;dim=3…… 

y = torch.tensor(([[4, 1],[3, 5]]))
x = torch.arange(4, dtype=torch.float32).reshape(2, 2)
torch.cat((x, y), dim=0)
# tensor([[0., 1.],
#         [2., 3.],
#         [4., 1.],
#         [3., 5.]])torch.cat((x, y), dim=1)
# tensor([[0., 1., 4., 1.],
#         [2., 3., 3., 5.]])

(7)求和函数sum

参数1,axis:指定求和维度,张量按该维度求和,并将该维度消去。

如,张量形状为[2, 5, 4],axis=0时,求和后,张量形状为[5, 4]。

参数2,keepdims:默认为False,是否保留axis要消去的维度。keepdims=True时,将要消去的维度长度置为1。

如,张量形状为[2, 5, 4],axis=0,keepdims=True时,求和后,张量形状为[1,5, 4]。

1)张量中的所有元素求和:

x = torch.tensor([1.0, 2, 3, 4])
x.sum()
# tensor(10.)

2)按行(第0维)求和:

>>> A = torch.arange(9).reshape(3,3)
>>> A
tensor([[0, 1, 2],[3, 4, 5],[6, 7, 8]])>>> A.sum(axis=0)
tensor([ 9, 12, 15])

3)按列(第1维)求和: 

>>> A.sum(axis=1)
tensor([ 3, 12, 21])

2维求和,3维……

4)keepdims(保留维度)

按某一维度求和时,保留该维度,该维度长度置为1。

>>> A
tensor([[0, 1, 2],[3, 4, 5],[6, 7, 8]])>>> A.sum(axis=1).size()
torch.Size([3])>>> A.sum(axis=1,keepdims=True).size()
torch.Size([3, 1])>>> A.sum(axis=1,keepdims=True)
tensor([[ 3],[12],[21]])
# 按列求均值
>>> A/A.sum(axis=1,keepdims=True)
tensor([[0.0000, 0.3333, 0.6667],[0.2500, 0.3333, 0.4167],[0.2857, 0.3333, 0.3810]])

5)指定多维度求和

A.sum(axis=[n, m]),按n和m维度求和,求和结果中其他维度不变,将n,m维度消去。

>>> A = torch.arange(8).reshape(2,2,2)
>>> A
tensor([[[0, 1],[2, 3]],[[4, 5],[6, 7]]])# 保留第1维度
>>> A.sum(axis=[0,2]).size()
torch.Size([2])# 使用keepdims保留要消去的维度,将维度长度置为1
>>> A.sum(axis=[0,2],keepdims=True).size()
torch.Size([1, 2, 1])# 输出
>>> A.sum(axis=[0,2])
tensor([10, 18])

(8)矩阵的转置

>>> import torch
>>> B = torch.tensor(([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]))
>>> B
tensor([[1, 2, 3],[4, 5, 6],[7, 8, 9]])
>>> B.T
tensor([[1, 4, 7],[2, 5, 8],[3, 6, 9]])

(9)复制张量

“=”,复制之后的两个张量共用一个内存地址。

>>> A = B
>>> id(B)
1950198475976
>>> id(A)
1950198475976
>>> B[0]=10
>>> B
tensor([10,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9])
>>> A
tensor([10,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9])

clone(),重新分配内存地址。

>>> A=B.clone()
>>> id(A)
1950198519512
>>> id(B)
1950198475976

(10)点积,矩阵-向量积和矩阵乘法

向量点积—dot函数(1维):

>>> A = torch.arange(4)
>>> A
tensor([0, 1, 2, 3])
>>> B
tensor([[1., 1., 1.],[1., 1., 1.],[1., 1., 1.]])
>>> B = torch.arange(4, 8)
>>> B
tensor([4, 5, 6, 7])
>>> torch.dot(A, B)
tensor(38)

矩阵点积2维):

按位相乘求和。

>>> A = torch.arange(9).reshape(3,3)
>>> B = torch.arange(9,18).reshape(3,3)>>> torch.sum(A * B)
tensor(528)

矩阵-向量积(mv函数)

>>> B = torch.arange(9,18).reshape(3,3)
>>> C = torch.arange(3)>>> torch.mv(B, C)
tensor([32, 41, 50])

矩阵乘法(mm函数)

>>> torch.mm(A, B)
tensor([[ 42,  45,  48],[150, 162, 174],[258, 279, 300]])

(11)范数

L1范数:

向量元素的绝对值之和。

>>> u = torch.tensor([3.0, -4.0])
>>> torch.abs(u).sum()
tensor(7.)

L2范数:

向量元素平方和的平方根。

>>> u = torch.tensor([3.0, -4.0])
>>> torch.norm(u)
tensor(5.)

弗罗贝尼乌斯-范数(F-范数)

矩阵元素的平方和的平方根。

>>> torch.norm(torch.ones(4, 9))
tensor(6.)

4.广播机制

1.通过适当复制元素来扩展一个或两个数组,以便在转换之后,两个张量具有相同的形状。

2.对于生成的数组执行按元素操作。

y = torch.arange(12).reshape(3,2,2)
y
# tensor([[[ 0,  1],
#          [ 2,  3]],
#
#         [[ 4,  5],
#          [ 6,  7]],#         [[ 8,  9],
#          [10, 11]]])x = torch.tensor([[1,2],[3,4]])
x# tensor([[1, 2],
#         [3, 4]])x + y# tensor([[[ 1,  3],
#          [ 3,  5]],#         [[ 5,  7],
#          [ 7,  9]],#         [[ 9, 11],
#          [11, 13]]])

5.转化为Numpy张量

A = x.numpy()
type(A)
# <class 'numpy.ndarray'>

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