2023年华数杯数学建模B题思路代码分析 - 不透明制品最优配色方案设计

# 1 赛题
B 题 不透明制品最优配色方案设计

日常生活中五彩缤纷的不透明有色制品是由着色剂染色而成。因此，不透明 制品的配色对其外观美观度和市场竞争力起着重要作用。然而，传统的人工配色 存在一定的局限性，如主观性强、效率低下等。因此，研究如何通过计算机方法 来实现不透明制品的配色具有重要意义。

光通过物体传播有吸收、反射和透射三种方式。对于不透明制品来说，大部 分光线会被其表面吸收或反射。吸收和反射的光线在经过透明度等校正后按波长 分解成不同的颜色成分，形成光谱图。该光谱图通常由 400–700nm 波段的各色 光组成。为简化计算，最终配色后的颜色的反射率以 20nm 为间隔的光谱数据来 表示。对于不透明材料而言，吸收系数 K/散射系数 S 的比值与反射率 R 之间存 在一定关系，具体请参考文献【1】《计算机配色理论及算法的研究》中的 K-M 光学模型。

基于光学模型得到的颜色参数，可应用于色差的计算。通常，使用色差 (不 超过 1)来作为配色效果好坏的标准。色差计算方法参考文献【2】《基于 CIELAB 均匀颜色空间和聚类算法的混纺测色研究》 中的 CIELAB 色彩空间的总色差计 算方法。其中颜色参数 L*(明度)、a*(红绿色度)和b* (黄蓝色度) 计算中出现 的三刺激值 XYZ 的计算方法如下：

问题 1 ：请分别计算附件 2 中三种着色剂在不同波长下 K/S 与浓度的关系， 并将关系式与拟合系数填写在表格中。

问题 2：请建立不透明制品配色的优化模型。在已知目标样的 R 值 (附件3) 的前提下，基于光谱三刺激值加权表 (附件 1) 与着色剂 K/S 基础数据库 (附件 2) ，运用优化模型配出与目标样的色差最为接近的 10 个不同配方，要求色差小 于 1。

问题 3 ：在问题 2 的基础上，考虑成本控制和批量配色，改进配色模型。对 2kg 的基底材料进行配色，求出与目标样 (附件3) 之间色差最为接近的 10 个不 同配方，要求色差小于 1 。色母粒单位克重价格见附件 4。

问题 4 ：在实际生产中，配色所需要的着色剂越少越好，基于此，在问题 3 的基础上，寻找附件 3 中前 5 个样本的最优的配色方案，要求每个样本配出 5 个不同的配方且色差小于 1。

提供的数据和资料：

1. 附件 1 (光谱三刺激值加权表)
2. 附件 2 (不同浓度不同波长的 K/S 值)
3. 附件 3 (10 个样品的 R 值)
4. 附件 4 (染料价格)
   5.参考文献【1】 姜鹏飞. 计算机配色理论及算法的研究[D/OL]. 中原工学院,
   2016
   6.参考文献【2】 王林吉. 基于 CIELAB 均匀颜色空间和聚类算法的混纺测色 研究[D]. 浙江理工大学, 2011.

2 解题思路

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