b 树和 b+树的理解

项目场景：

图灵奖获得者（Niklaus Wirth ）说过： 程序 = 数据结构 + 算法， 也就说我们无时无刻 都在和数据结构打交道。 只是作为 Java 开发，由于技术体系的成熟度较高，使得大部分人认为：程序应该等于 框 架 + SQL ？

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问题分析与描述：

从二方面方面来思考：

• 了解二叉树、AVL 树、B 树的概念
• B 树和 B+树的应用

1. B 树是一种多路平衡查找树，为了更形象的理解，如下图所示。

        二叉树，每个节点支持两个分支的树结构，相比于单向链表，多了一个分支。

        二叉查找树，在二叉树的基础上增加了一个规则，左子树的所有节点的值都小于它的根 节点，右子树的所有子节点都大于它的根节点。如下图所示。

        

        二叉查找树会出现斜树问题，导致时间复杂度增加，因此又引入了一种平衡二叉树，它具有二叉查找树的所有特点，同时增加了一个规则：”它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1“。平衡二叉树会采用左旋、右旋的方式来实现平衡。如下图所示。

        而 B 树是一种多路平衡查找树，它满足平衡二叉树的规则，但是它可以有多个子树，子树的数量取决于关键字的数量，比如这个图中根节点有两个关键字 3 和 5， 那么它能够拥有的子路数量=关键字数+1。 如下图所示。 

        因此从这个特征来看，在存储同样数据量的情况下，平衡二叉树的高度要大于 B 树

B+树，其实是在 B 树的基础上做的增强，最大的区别有两个：

         a. B 树的数据存储在每个节点上，而 B+树中的数据是存储在叶子节点，并且通过链表的方               式把叶子节点中的数据进行连接。

        b. B+树的子路数量等于关键字数

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如下图所示，这个是 B 树的存储结构，从 B 树上可以看到每个节点会存储数据。

 如下图所示，这个是 B+树，B+树的所有数据是存储在叶子节点，并且叶子节点的数据是用双向链表关联的。

        2. B 树和 B+树，一般都是应用在文件系统和数据库系统中，用来减少磁盘 IO 带来的性能损耗。

         以 Mysql 中的 InnoDB 为例，当我们通过 select 语句去查询一条数据时，InnoDB 需要从磁盘上去读取数据，这个过程会涉及到磁盘 IO 以及磁盘的随机 IO（如图所示） 我们知道磁盘 IO 的性能是特别低的，特别是随机磁盘 IO。 因为，磁盘 IO 的工作原理是，首先系统会把数据逻辑地址传给磁盘，磁盘控制电路按照寻址逻辑把逻辑地址翻译成物理地址，也就是确定要读取的数据在哪个磁道，哪个扇区。

        为了读取这个扇区的数据，需要把磁头放在这个扇区的上面，为了实现这一个点，磁盘 会不断旋转，把目标扇区旋转到磁头下面，使得磁头找到对应的磁道，这里涉及到寻道事件以及旋转时间。

 

        很明显，磁盘 IO 这个过程的性能开销是非常大的，特别是查询的数据量比较多的情况下。 所以在 InnoDB 中，干脆对存储在磁盘块上的数据建立一个索引，然后把索引数据以及 索引列对应的磁盘地址，以 B+树的方式来存储。 如图所示，当我们需要查询目标数据的时候，根据索引从 B+树中查找目标数据即可， 由于 B+树分路较多，所以只需要较少次数的磁盘 IO 就能查找到。

 

        3. 为什么用 B 树或者 B+树来做索引结构？原因是 AVL 树的高度要比 B 树的高度要高，而高度就意味着磁盘 IO 的数量。所以为了减少磁盘 IO 的次数，文件系统或者数据库才会采用 B 树或者 B+树。

结尾

        数据结构在实际开发中非常常见，比如数组、链表、双向链表、红黑树、跳跃表、B 树、 B+树、队列等。 数据结构是编程中最重要的基本功之一。

        学了顺序表和链表，我们就能知道查询操作比较多的场景中应该用顺序表，修改操作比 较多的场景应该使用链表。

        学了队列之后，就知道对于 FIFO 的场景中，应该使用队列。

        学了树的结构后，会发现原来查找类的场景，还可以更进一步提升查询性能。

基本功决定大家在技术这个岗位上能够走到的高度。