【数据结构】排序算法

目录

1.理解排序 

1.1 排序的概念 

1.2 排序的运用场景

1.3 常见的排序算法 

2.插入排序算法

2.1 直接插入排序

2.2 希尔排序

3.选择排序算法

3.1 直接选择排序

3.2 堆排序 

4.交换排序算法

4.1 冒泡排序

4.2 快速排序 

4.2.1 hoare 法 

4.2.2 挖坑法

4.2.3 前后指针法 

4.2.4 三数取中法 

5.归并排序算法 

6. 排序算法复杂度及稳定性分析

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1.理解排序 

1.1 排序的概念 

排序的概念：排序无非就是将一组数据，按照其中某个或者某些关键字的大小，进行从大到小或者从小到大的顺序排列

升序：也称递增，也就是从小到大排序 

降序：也称递减，也就是从大到小排序 

排序按照稳定性可以分为：稳定性排序和不稳定性排序 

• 稳定性排序：假设我们现在有一组数据，数据中有两个相同的元素。排序完后，这两个相同元素的顺序依旧保持原来的顺序（在前面的那个元素，排序完后依旧在另一个的前面），这就是稳定性排序
• 不稳定性排序：假设我们现在有一组数据，数据中有两个相同的元素。排序完后，这两个相同元素的顺序可能会发生变化（在前面的那个元素，排序完后可能在另一个元素的后面），这就是不稳定性排序

排序按照排序所在的地方可以分为：内部排序和外部排序

• 内部排序：数据元素全部放在内存中的排序 
• 外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序

1.2 排序的运用场景

例1：我们应该每个人都会用QQ和微信这种通信软件，当我们未设置置顶的时候，它会默认按照别人所发消息的时间进行排序 

例2：我们通常都会用淘宝进行购物，当我们点击销量时，它会按照销量进行排序 

1.3 常见的排序算法 

我们常见的排序算法有七个，分别为：直接插入排序、希尔排序、选择排序、堆排序、冒泡排序、快速排序、归并排序

这七个常见的排序，又可以分为四类，分别为： 插入排序、选择排序、交换排序、归并排序

2.插入排序算法

2.1 直接插入排序

直接插入排序：大家应该都玩过扑克牌，玩扑克牌的时候，大家都会一张一张的拿牌，每拿到一张牌我们都会将其插入到合适的位置，这就是直接插入排序

假设我们现在有一个数组为 {5,2,4,6,1,3} ，现在需要采用直接插入排序算法进行排序

直接插入排序思路：通过循环遍历数组让 end 存放数组第一个元素的下标，tmp 存放的是 end 后面一个元素的值。然后内循环判断 end 是否大于等于 0，如果大于等于 0 则进入内循环，若为升序排序，则判断 tmp 中存放的值是否小于 end 下标对应的值，如果时则将 end 下标对应的值放在 end+1 下标位置上（往后移），然后让 end--，若 end<0 就跳出循环， 如果 tmp 中存放的值不小于 end 下标对应的值。跳出内循环后让 end+1 下标对应数组元素等于 tmp。然后使 end 指向第二个元素的下标，同样的方法依次比较。

//直接插入排序
public void insertSortDirectly(int[] arr) {for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {int end = i;int tmp = arr[end + 1];while (end >= 0) {if (tmp < arr[end]) {arr[end + 1] = arr[end];end--;} else {break;}}arr[end + 1] = tmp;}
}

直接插入排序的特性总结：

• 当元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
• 时间复杂度：O(N^2)
• 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
• 稳定性：稳定

2.2 希尔排序

希尔排序法又称缩小增量法其实相当于直接插入排序的进阶版，它比直接插入排序多了预排序

希尔排序分为两步：预排序（让数据接近有序），直接插入排序（让数据有序）

希尔排序思想：先选定一个整数存放在 gap 变量中，把待排序数据按照 gap 大小分成组，所有距离为 gap 的分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达 gap=1 时，所有数据在统一组内排好序。 

假设我们现在有一个数组为 {5,2,4,6,1,3} ，现在需要采用希尔排序算法进行排序

//希尔排序
public void shellSort(int[] arr) {int gap = arr.length;//预排序while (gap > 1) {gap = gap / 2;for (int i = 0; i < arr.length - gap; i++) {int end = i;int tmp = end + gap;while (end >= 0) {if (tmp < arr[end]) {arr[end + gap] = arr[end];end = end - gap;} else {break;}}arr[end + gap] = tmp;}}
}

gap值应该如何设定？

gap值通常设为数据长度的一半，然后依次除 2。当 gap 不为 1 时都为预排序，当 gap 为 1 时就是直接插入排序 

希尔排序的特性总结：

• 希尔排序是对直接插入排序的优化
• 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，就是直接插入排序。它与直接插入排序的区别就是多了一个预排序，这样使时间效率更好
• 希尔排序的时间复杂度不好计算，需要进行推导，推导出来平均时间复杂度： O(N^1.3— N^2）
• 稳定性：不稳定

3.选择排序算法

选择排序：每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在未排序序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完即可  

3.1 直接选择排序

直接选择排序： 每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，与未排序序列的起始位置交换，直到全部待排序的数据元素排完即可

//直接选择排序
public void directSelectSort(int[] arr) {for (int i = 0; i < arr.length; i++) {int min = i;for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {if (arr[j] < arr[min]) {min = j;}}int tmp = arr[i];arr[i] = arr[min];arr[min] = tmp;}
}

除了上面的每次使一个元素归位以外，还可以每次使两个元素归位，每次遍历找到最小的和未排序的第一个元素交换，找到最大的和未排序的最后一个元素交换

public void directSelectSort(int[] arr) {for (int i = 0; i < arr.length; i++) {int min = i;int max = i;for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {if (arr[j] < arr[min]) {min = j;}if (arr[j] > arr[max]) {max = j;}}int tmp = arr[i];arr[i] = arr[min];arr[min] = tmp;if (max == i) {max = min;}}
}

 但是需要注意一个问题就是当待排序的数据元素中第一个是最大值时，应该怎么办？

当待排序的数据元素中第一个是最大值时，在将待排序中最小的值与待排序第一个值交换后，还需要将 max 等于 min

直接选择排序的特性总结：

• 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
• 时间复杂度：O(N^2)
• 空间复杂度：O(1)
• 稳定性：不稳定

3.2 堆排序 

在上一篇文章中我们已经学习了堆，大家也了解了什么是堆，也模拟实现了堆，那接下来我们就来看看如何采用堆来进行排序

如果想要进行堆排序首先需要构造一个堆，如果是升序就构大堆，降序就构小堆

然后构造好堆后，让堆顶元素与最后一个有效元素交换位置，那么最后一个有效元素也就排好序了，将有效元素减一，在向下调整创建堆。然后依次这样交换向下调整知道所有位置的元素都排好序 

假设我们现在有一组数据，需要将其排升序 

//堆排序
public void heapSort(int[] arr) {buildHeap(arr);//建堆int size = arr.length - 1;int first = 0;while (first < size) {int tmp = arr[first];arr[first] = arr[size];arr[size] = tmp;size--;shiftDown(arr,first ,size+1);}
}
//建堆
public void buildHeap(int[] arr) {if (arr == null) {return;}int lastNoLeafNode = (arr.length - 1 - 1) / 2;while (lastNoLeafNode >= 0) {shiftDown(arr,lastNoLeafNode,arr.length);lastNoLeafNode--;}
}//向下调整,建大顶堆
public void shiftDown(int[] arr, int parent, int size) {int child = parent * 2 + 1;while (child < size) {if (child + 1 < size && arr[child + 1] > arr[child]) {child += 1;}if (arr[parent] >= arr[child] ) {break;} else {int tmp = arr[parent];arr[parent] = arr[child];arr[child] = tmp;parent = child;child = parent * 2 + 1;}}
}

堆排序的特性总结：

• 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
• 时间复杂度：O(N*logN)
• 空间复杂度：O(1)
• 稳定性：不稳定

4.交换排序算法

交换排序基本思想：所谓交换排序，也就是将数据序列中的两个数据值进行比较，满足条件则进行交换，主要思想就是要进行交换

升序排序：就把数据值大的向后移动，数据值小的向前移动 

降序排序：就把数据值小的向后移动，数据值大的向前移动 

4.1 冒泡排序

冒泡排序的思想：每比较一趟就会使一个值进行归位，所以一共要比较 n-1 趟，才能使全部数据归位

假设现在有这样一组数据序列 {2,5,4,6,3,1}，要通过冒泡排序算法来进行排序  

//冒泡排序
public void bubbleSort(int[] arr) {for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {for (int j = 1; j < arr.length - i; j++) {if (arr[j - 1] > arr[j]) {int tmp = arr[j - 1];arr[j - 1] = arr[j];arr[j] = tmp;}}}
}

如果我们数据序列本来就是有序的，难道我们还需要比较 n-1 趟嘛？

答：不需要，我们直接用一个变量来记录是否交换了数据，如果比较完一趟后并没有发生交换直接跳出即可

冒泡排序的特性总结：

• 冒泡排序是一种非常容易理解的排序
• 时间复杂度：O(N^2)
• 空间复杂度：O(1)
• 稳定性：稳定 

4.2 快速排序 

快速排序基本思想：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止

public void quickSort(int[] arr,int left,int right) {if (left >= right) {return;}//调用快速排序int mid = hoareSort(arr,left,right);quickSort(arr,left,mid-1);quickSort(arr,mid + 1,right);}

上述是采用递归的方法来调用快速排序算法，首先将一个大排序通过递归分成一些小排序来进行排序

那接下来我们就学习三种快速排序算法，分别是hoare法、挖坑法、左右指针法 

4.2.1 hoare 法 

基准值key通常指向第一个位置，然后从右边找比基准值小的值，左边找比基准值大的值，找到之后进行交换，当 left 和 right 指向同一个地方说明基准值的最终位置找到

public int hoareSort(int[] arr,int left,int right) {int key = left;while (left < right) {while (left < right && arr[right] >= arr[key]) {right--;}while (left < right && arr[left] <= arr[key]) {left++;}swap(arr,left,right);}swap(arr,key,left);return left;
}public void swap(int[] arr,int left,int right) {int tmp = arr[left];arr[left] = arr[right];arr[right] = tmp;
}

4.2.2 挖坑法

首先将第一个值当作基准值放入 key 中，那么第一个位置就形成了一个坑，从右边找比基准值小的放入左边的坑中，那么右边的这个位置也就形成了一个坑，再从左边找比基准值大的放入右边的坑中，最后 left 和 right 同时指向的地方就是基准值最终的位置 

public int digPitSort(int[] arr,int left,int right) {int key = arr[left];while (left < right) {while (left < right && arr[right] >= key) {right--;}arr[left] = arr[right];while (left < right && arr[left] <= key) {left++;}arr[right] = arr[left];}arr[left] = key;return left;
}

4.2.3 前后指针法 

首先将第一个值当作基准值将其下标放入 key 中，然后让 after 存放第一个元素的下标，front 存放第二个元素的下标，front < right 就进入循环，然后判断 front 下标里面的元素是否小于基准值，如果小于再判断 ++after 是否不等于基准值，如果满足就进行交换，然后再 front++ 。直到 front 不小于 right 不进入循环，然后将基准值与 after 的位置交换，基准值归位。

//前后指针法
public int frontBack(int[] arr,int left,int right) {int key = left;int after = left;int front = left + 1;while (front <= right) {if (arr[front] < arr[key] && arr[++after] != arr[key]) {swap(arr,after,front);}front++;}swap(arr,key,after);return after;
}public void swap(int[] arr,int after,int front) {int tmp = arr[after];arr[after] = arr[front];arr[front] = tmp;
}

4.2.4 三数取中法 

当序列为有序的时候，快速排序的时间复杂度为 O(N^2) 

为了避免这种情况也就可以采用三数取中法 

三数取中法思路：对比第一个下标的数和中间下标的数与最后下标的数，返回中间数（不是最大也不是最小）

//三数取中法
public int getMidIndex(int[] arr,int left,int right) {int mid = (left + right) >> 1;if (arr[left] < arr[mid]){if (arr[mid] < arr[right]) {return mid;} else if (arr[left] > arr[right]) {return left;} else {return right;}} else {if (arr[mid] > arr[right]) {return mid;} else if (arr[left] < arr[right]) {return left;} else {return right;}}
}

快速排序的特性总结：

1. 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(logN)
4. 稳定性：不稳定 

5.归并排序算法 

归并排序基本思想： 归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

//归并排序
public void mergeSort(int[] arr,int left,int right) {//分解if (left >= right) {return;}int mid = (left + right) / 2;mergeSort(arr,left,mid);mergeSort(arr,mid+1,right);//合并merge(arr,left,mid,right);
}
public void merge(int[] arr,int left,int mid,int right) {int s1 = left;int s2 = mid + 1;int[] ret = new int[(right - left) + 1];int i = 0;while (s1 <= mid && s2 <= right) {if (arr[s1] <= arr[s2]) {ret[i++] = arr[s1++];} else {ret[i++] = arr[s2++];}}while (s1 <= mid) {ret[i++] = arr[s1++];}while (s2 <= right) {ret[i++] = arr[s2++];}for (int j = 0; j < ret.length; j++) {arr[j+left] = ret[j];}
}

 归并排序的特性总结：

1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(N)
4. 稳定性：稳定

6. 排序算法复杂度及稳定性分析

排序方法	最好情况	平均情况	最坏情况	空间复杂度	稳定性
冒泡排序	O(n)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	稳定
插入排序	O(n)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	稳定
选择排序	O(n^2)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	不稳定
希尔排序	O(n)	O(n^1.3)	O(n^2)	O(1)	不稳定
堆排序	O(n * log(n))	O(n * log(n))	O(n * log(n))	O(1)	不稳定
快速排序	O(n * log(n))	O(n * log(n))	O(n^2)	O(log(n)) ~ O(n)	不稳定
归并排序	O(n * log(n))	O(n * log(n))	O(n * log(n))	O(n)	稳定