[LeetCode 1237]找出给定方程的正整数解

题目描述

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给你一个函数 f(x, y) 和一个目标结果 z，函数公式未知，请你计算方程 f(x,y) == z 所有可能的正整数 数对 x 和 y。满足条件的结果数对可以按任意顺序返回。

尽管函数的具体式子未知，但它是单调递增函数，也就是说：

• f(x, y) < f(x + 1, y)
• f(x, y) < f(x, y + 1)

函数接口定义如下：

interface CustomFunction {
public:// Returns some positive integer f(x, y) for two positive integers x and y based on a formula.int f(int x, int y);
};

你的解决方案将按如下规则进行评判：

• 判题程序有一个由 CustomFunction 的 9 种实现组成的列表，以及一种为特定的 z 生成所有有效数对的答案的方法。
• 判题程序接受两个输入：function_id（决定使用哪种实现测试你的代码）以及目标结果 z 。
• 判题程序将会调用你实现的 findSolution 并将你的结果与答案进行比较。
• 如果你的结果与答案相符，那么解决方案将被视作正确答案，即 Accepted 。

示例1

输入：function_id = 1, z = 5
输出：[[1,4],[2,3],[3,2],[4,1]]
解释：function_id = 1 暗含的函数式子为 f(x, y) = x + y
以下 x 和 y 满足 f(x, y) 等于 5：
x=1, y=4 -> f(1, 4) = 1 + 4 = 5
x=2, y=3 -> f(2, 3) = 2 + 3 = 5
x=3, y=2 -> f(3, 2) = 3 + 2 = 5
x=4, y=1 -> f(4, 1) = 4 + 1 = 5

示例2

输入：function_id = 2, z = 5
输出：[[1,5],[5,1]]
解释：function_id = 2 暗含的函数式子为 f(x, y) = x * y
以下 x 和 y 满足 f(x, y) 等于 5：
x=1, y=5 -> f(1, 5) = 1 * 5 = 5
x=5, y=1 -> f(5, 1) = 5 * 1 = 5

提示

• 1 <= function_id <= 9
• 1 <= z <= 100
• 题目保证 f(x, y) == z 的解处于 1 <= x, y <= 1000 的范围内。
• 在 1 <= x, y <= 1000 的前提下，题目保证 f(x, y) 是一个 32 位有符号整数。

思路分析

1.题目描述很不清晰，尤其是引入这个function_id
完全可以不用管这个function_id，其实就是告诉你我有九个这样的函数，函数都具有单调递增的性质，那我管你几个函数，只需要知道函数的性质就好了！

2.x,y都为1000，问题规模卡在n^2级别，看到单调，第一反应想到的就是二分

3.但是对于两个维度x和y来说很麻烦，所以我们可以固定一个维度，从这个维度上看，就是一个一维的单调递增函数，如图所示：固定住x，比如x=0，那么这个维度上，y就是单调递增的，所以可以通过枚举x，然后在每个维度上二分y来做，复杂度是O(nlogn) < O($n^2$)

代码

class Solution {
public:vector<vector<int>> findSolution(CustomFunction& c, int z) {vector<vector<int>> res;//遍历xfor (int x = 1; x <= 1000; x++) {//二分yint l = 1, r = 1000;while(l < r) {int mid = (l + r) >> 1;if(c.f(x, mid) >= z) r = mid;else l = mid + 1;}//如果二分出来的点是零点，那么保存答案if(c.f(x, l) == z) res.push_back({x, l});}return res;}
};