matlab使用教程(11)—创建随机数

        MATLAB 使用算法来生成伪随机数和伪独立数。这些数在数学意义上并非严格随机和独立的，但它们能够通过各种随机和独立统计测试，并且其计算可以重复，方便用于测试或诊断目的。

rand 、 randi 、 randn 和 randperm 函数是创建随机数数组的主要函数。 rng 函数允许您控制生成随机数的种子和算法。

1.随机数函数

        有四种基本随机数函数：rand 、 randi 、 randn 和 randperm 。 rand 函数返回在 0 和 1 之间均匀分布的浮点数。例如：

rng('default')
r1 = rand(1000,1);

        r1 是一个含有均匀分布浮点实数的 1000 x 1 的列向量。 r1 中的所有值均处于开区间 (0, 1) 内。这些值的直方图大致上是扁平形状，这表明采样数相当均匀。

        randi 函数返回离散均匀分布中的 double 整数值。例如，

r2 = randi(10,1000,1);

        r2 是一个包含范围在闭区间 [1, 10] 的离散均匀分布整数值的 1000×1 列向量。这些值的直方图大致上是扁平形状，这表明从 1 到 10 之间采样数相当均匀。

        randn 函数返回标准正态分布中的浮点实数数组。例如：

r3 = randn(1000,1);

        r3 是一个含有标准正态分布数的 1000 x1 的列向量。 r3 的直方图看似大致上均值为 0 且标准差为 1 的正态分布。

        可以使用 randperm 函数创建一个由没有重复值的随机整数值组成的 double 数组。例如，

r4 = randperm(15,5);

        r4 是 1×5 数组，包含从范围 [1, 15] 中随机选择的整数。与可返回包含重复值的数组的 randi 不同，randperm 返回的数组没有重复值。接连调用上述任一函数均可返回不同的结果。这种特性适合用于创建几个不同的随机值数组。

2.随机数生成器

        MATLAB 提供几个生成器算法选项，下表对其进行了总结。

        使用 rng 函数可设置 rand 、 randi 、 randn 和 randperm 函数使用的种子和生成器。例如，

rng(0,'twister') 将生成器重置为其默认状态。

3.随机数的数据类型

        rand 和 randn 函数默认情况下会生成双精度类型的值。

rng('default')
A = rand(1,5);
class(A)

ans = 'double'

        要将类显式指定为双精度类型：

rng('default')
B = rand(1,5,'double');
class(B)

ans = 'double'

isequal(A,B)

ans =

1

        rand 和 randn 也可以生成单精度类型的值。

rng('default')
A = rand(1,5,'single');
class(A)

ans = 'single'

        这些值与转换前一示例中的双精度值相同。无论返回哪种类的值，这些函数获取的随机流都会以相同方式增加。

A,B

A =

0.8147 0.9058 0.1270 0.9134 0.6324

B =

0.8147 0.9058 0.1270 0.9134 0.6324

        randi 既支持整数类型，又支持单精度或双精度类型。

A = randi([1 10],1,5,'double');
class(A)

ans = 'double'

B = randi([1 10],1,5,'uint8');
class(B)

ans = 'uint8'

4.特定范围内的随机数

        本示例显示如何基于开区间 (50, 100) 内的均匀分布创建随机浮点数组。在默认情况下，rand 返回均匀分布的归一化值（0 和 1 之间）。要改变分布的范围（a、b），应将各值乘以新范围的宽度（b – a），然后用 a 替换各值。首先，初始化随机数生成器，以使本示例中的结果具备可重复性。

rng(0,'twister');

创建一个 1000 个随机值的向量。使用 rand 函数从开区间 (50,100) 抽取均匀分布的值。

a = 50;
b = 100;
r = (b-a).*rand(1000,1) + a;

验证 r 中的数值是否在指定范围内。

r_range = [min(r) max(r)]

r_range =

50.0261 99.9746

        结果是处于开区间（50、100）内。 注意 a 和 b 的某些组合在理论上可使得到的结果包括 a 或 b。在实际中，这种情况极难出现。

5.随机整数

        此示例说明了如何根据一组数字 –10、–9、...、9、10 的离散均匀分布创建随机整数值数组。

最简单的 randi 语法将返回 1 与指定值 imax 之间的双精度整数值。要指定其他范围，请结合使用 imin 和 imax 参数。首先，初始化随机数生成器，以使本示例中的结果具备可重复性。

rng(0,'twister');

        基于数字集 -10、-9、...、9、10 的离散均匀分布创建 1×1000 随机整数值数组。使用语法

randi([imin
imax],m,n)。
r = randi([-10 10],1,1000);

        验证 r 中的值是否在指定范围内。

[rmin,rmax] = bounds(r)

rmin = -10

rmax = 10

6.具有特定均值和方差的正态分布随机数

        此示例说明如何基于均值为 500 和方差为 25 的正态分布创建随机浮点数组。randn 函数返回一个均值为 0 和方差为 1 的正态分布随机数样本。随机变量的一般理论规定，如果 x 是随机变量，其均值是 且方差是   ，则由 y = ax + b , （其中 a 和 b 为常量）定义的随机变量 y 有均值

和方差   . 根据此概念，可获得均值为 500 和方差为 25 的正态分布随机数样本。首先，初始化随机数生成器，以使本示例中的结果具备可重复性。

rng(0,'twister');

        基于均值为 500 且标准差为 5 的正态分布创建包含 1000 个随机值的向量。

a = 5;
b = 500;
y = a.*randn(1000,1) + b;

        计算样本均值、标准差和方差。

stats = [mean(y) std(y) var(y)]

stats = 1×3

499.8368 4.9948 24.9483

        均值和方差并非恰好为 500 和 25，因为它们是从分布采样计算得出的。

7.球体内的随机数

        此示例说明如何在球体内创建随机点。本例中的球体以原点为中心，半径为3。在球体内创建点的方法之一是在球面坐标中指定这些点。然后可以将其转换为笛卡尔坐标进行绘图。首先，初始化随机数生成器，以使本示例中的结果具备可重复性。

rng(0,'twister')

        计算球体中各个点的仰角。这些值在开区间 ( − π /2, π /2) 内，但不是均匀分布的。

rvals = 2*rand(1000,1)-1;
elevation = asin(rvals);

        为球体中的各个点创建方位角。这些值在开区间 (0, 2 π ) 内均匀分布。

azimuth = 2*pi*rand(1000,1);

        为球体中的各个点创建半径值。这些值在开区间 (0, 3) 内，但不是均匀分布的。

radii = 3*(rand(1000,1).^(1/3));

        转换为笛卡尔坐标并绘制结果。

[x,y,z] = sph2cart(azimuth,elevation,radii);
figure
plot3(x,y,z,'.')
axis equal

        如果需要将随机数置于球体表面上，则指定一个常量半径值作为 sph2cart 的最后一个输入参数。在本例中，该值为 3 。

[x,y,z] = sph2cart(azimuth,elevation,3);