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线段树c++

前言

在谈论到种种算法知识与数据结构的时候,线段树无疑总是与“简单”和“平常”联系起来的。而这些特征意味着,线段树作为一种常用的数据结构,有常用性,基础性和易用性等诸多特点。因此,今天我来讲一讲关于线段树的话题。

定义

首先,线段树是一棵“树”,而且是一棵完全二叉树。同时,“线段”两字反映出线段树的另一个特点:每个节点表示的是一个“线段”,或者说是一个区间。事实上,一棵线段树的根节点表示的是“整体”的区间,而它的左右子树也是一棵线段树,分别表示的是这个区间的左半边和右半边。

在此我们可以举一个例子来说明线段树通常的构造方法,以RMQ问题为例:

有N个数排成一排,每次询问某一段中的最小数。

构造的时候,让根节点表示区间[0,N-1],即所有N个数所组成的一个区间,然后,把区间分成两半,分别由左右子树表示。不难证明,这样的线段树的节点数只有2N-1个,是O(N)级别的,如图:

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