matlab使用教程(16)—图论中图的定义与修改

1.修改现有图的节点和边

        此示例演示如何使用 addedge 、 rmedge 、 addnode 、 rmnode 、 findedge 、 findnode 及 subgraph 函数访问和修改 graph 或 digraph 对象中的节点和/或边。

1.1 添加节点

        创建一个包含四个节点和四条边的图。s 和 t 中的对应元素用于指定每条图边的结束节点。

s = [1 1 1 2];

t = [2 3 4 3];

G = graph(s,t)

G =

graph with properties:

Edges: [4x1 table]

Nodes: [4x0 table]

        查看图的边列表。

G.Edges

ans=4×1 table

EndNodes

________

1 2

1 3

1 4

2 3

        使用 addnode 向图中添加五个节点。该命令将添加五个节点 ID 分别为 5 、 6 、 7 、 8 和 9 的不相连节点。

G = addnode(G,5)

G =

graph with properties:

Edges: [4x1 table]

Nodes: [9x0 table]

1.2 删除节点

        使用 rmnode 从图中删除节点 3、5 和 6。与其中一个已删除节点相连的所有边也会被删除。对图中剩余的六个节点重新进行编号，以反映新的节点数量。

G = rmnode(G,[3 5 6])

G =

graph with properties:

Edges: [2x1 table]

Nodes: [6x0 table]

1.3 添加边

        使用 addedge 向 G 添加两条边。第一条边位于节点 1 和节点 5 之间，第二条边位于节点 2 和节点 5 之间。该命令将向 G.Edges 添加两个新行。

G = addedge(G,[1 2],[5 5])

G =

graph with properties:

Edges: [4x1 table]

Nodes: [6x0 table]

1.4 删除边

        使用 rmedge 删除节点 1 和节点 3 之间的边。该命令将从 G.Edges 中删除一个行。

G = rmedge(G,1,3)

G =

graph with properties:

Edges: [3x1 table]

Nodes: [6x0 table]

1.5 确定边索引

        确定节点 1 和 5 之间的边的边索引。边索引 ei 是 G.Edges 中的行号。

ei = findedge(G,1,5)

ei = 2

1.6 确定节点索引

        在图中添加节点名称，然后确定节点 'd' 的节点索引。数值节点索引 ni 是 G.Nodes 中的行号。使用其他图函数（例如 shortestpath ）时，可以同时使用 ni 和节点名称 'd' 来表示节点。

G.Nodes.Name = { 'a' 'b' 'c' 'd' 'e' 'f' }';

ni = findnode(G, 'd' )

ni = 4

1.7 提取子图

        使用 subgraph 提取仅包含两个节点的图部分。

H = subgraph(G,[1 2])

H =

graph with properties:

Edges: [1x1 table]

Nodes: [2x1 table]

        查看子图的边列表。

H.Edges

ans=table

EndNodes

______________

{'a'} {'b'}

1.8 通过变量编辑器修改节点和边表格

        图对象的节点和边信息包含在 Nodes 和 Edges 这两个属性中。这两个属性都是包含变量的表，用于说明图中的节点和边的特性。由于 Nodes 和 Edges 都是表，因此您可以使用变量编辑器以交互方式查看或编辑这些表。您不能使用变量编辑器添加或删除节点或边，也不能编辑 Edges 表的 EndNodes 属性。变量编辑器适用于管理 Nodes 和 Edges 表中的额外节点和边属性。

2.添加图节点名称、边权重和其他属性

        此示例演示如何向使用 graph 和 digraph 创建的图中的节点和边添加属性。当您最初调用 graph 或digraph 来创建图时，可以指定节点名称或边权重。但是，此示例演示了如何在创建图后向图添加属性。

2.1 创建图

        创建一个有向图。s 和 t 中的对应元素用于定义图中每条边的源节点和目标节点。

s = [1 1 2 2 3];

t = [2 4 3 4 4];

G = digraph(s,t)

G =

digraph with properties:

Edges: [5x1 table]

Nodes: [4x0 table]

2.2 添加节点名称

        通过将变量 Name 添加到 G.Nodes 表中来向图中添加节点名称。 Name 变量必须指定为 N × 1 字符向量元胞数组或字符串数组，其中 N = numnodes(G) 。添加节点名称时请务必使用 Name 变量，因为该变量名称会被一些图函数进行特殊处理。

G.Nodes.Name = { 'First' 'Second' 'Third' 'Fourth' }';

        查看新的 Nodes 表。

G.Nodes

ans=4×1 table

Name

__________

{'First' }

{'Second'}

{'Third' }

{'Fourth'}

        使用表索引查看节点 1 和 4 的名称。

G.Nodes.Name([1 4])

ans = 2x1 cell

{'First' }

{'Fourth'}

2.3 添加边权重

        通过将变量 Weight 添加到 G.Edges 表中来向图添加边权重。 Weight 变量必须是 M×1 数值向量，其中 M = numedges(G) 。添加边权重时请务必使用 Weight 变量，因为该变量名称会被一些图函数进行特殊处理。

G.Edges.Weight = [10 20 30 40 50]';

        查看新的 Edges 表。

G.Edges

ans=5×2 table

EndNodes Weight

________________________ ______

{'First' } {'Second'} 10

{'First' } {'Fourth'} 20

{'Second'} {'Third' } 30

{'Second'} {'Fourth'} 40

{'Third' } {'Fourth'} 50

        使用表索引查看 G.Edges 的第一行和第三行。

G.Edges([1 3],:)

ans=2×2 table

EndNodes Weight

________________________ ______

{'First' } {'Second'} 10

{'Second'} {'Third' } 30

2.4 添加自定义属性

        原则上，您可以将任何变量添加到 G.Nodes 和 G.Edges 中，来定义图节点或边的属性。添加自定义属性很有用，因为 subgraph 和 reordernodes 之类的函数可以保留图属性。例如，可以向 G.Edges 添加名为 Power 的变量，来指示每条边是 'on' 还是 'off'。G.Edges.Power = { 'on' 'on' 'on' 'off' 'off' }';

G.Edges

ans=5×3 table

EndNodes Weight Power

________________________ ______ _______

{'First' } {'Second'} 10 {'on' }

{'First' } {'Fourth'} 20 {'on' }

{'Second'} {'Third' } 30 {'on' }

{'Second'} {'Fourth'} 40 {'off'}

{'Third' } {'Fourth'} 50 {'off'}

        向 G.Nodes 添加名为 Size 的变量，来指示每个节点的实际大小。

G.Nodes.Size = [10 20 10 30]';

G.Nodes

ans=4×2 table

Name Size

__________ ____

{'First' } 10

{'Second'} 20

{'Third' } 10

{'Fourth'} 30

2.5 为图论图的节点和边添加标签

        绘制图时，您可以使用 G.Nodes 和 G.Edges 中的变量为图节点和边添加标签。这种做法很方便，因为已经确保这些变量具有正确数量的元素。

        绘制图，并使用 G.Edges 中的 Power 变量为边添加标签。使用 G.Nodes 中的 Size 变量为节点添加标签。

p = plot(G, 'EdgeLabel' ,G.Edges.Power, 'NodeLabel' ,G.Nodes.Size)

p =

GraphPlot with properties:

NodeColor: [0 0.4470 0.7410]

MarkerSize: 4

Marker: 'o'

EdgeColor: [0 0.4470 0.7410]

LineWidth: 0.5000

LineStyle: '-'

NodeLabel: {'10' '20' '10' '30'}

EdgeLabel: {'on' 'on' 'on' 'off' 'off'}

XData: [2 1.5000 1 2]

YData: [4 3 2 1]

ZData: [0 0 0 0]

Show all properties

3.图的绘制和自定义

        此示例演示如何绘制图，然后自定义显示内容以向图节点和边添加标签或高亮显示。

3.1 绘图对象

        使用 plot 函数绘制 graph 和 digraph 对象。默认情况下， plot 会检查图的大小和类型，以确定要使用的布局。生成的图窗窗口不包含轴刻度线。但是，如果使用 XData 、 YData 或 ZData 名称-值对组指定节点的 (x,y) 坐标，图窗将包含轴刻度线。

        节点数不超过 100 的图会自动包含节点标签。节点标签使用节点名称（如果可用）；否则标签为数值节点索引。

        例如，使用巴基球邻接矩阵创建一个图，然后使用所有的默认选项绘制该图。如果您调用 plot 并指定输出参数，则此函数将返回 GraphPlot 对象的句柄。随后，您可以使用该对象调整绘图的属性。例如，可以更改边的颜色或样式、节点的大小和颜色等。

G = graph(bucky);

p = plot(G)

p =

GraphPlot with properties:

NodeColor: [0 0.4470 0.7410]

MarkerSize: 4

Marker: 'o'

EdgeColor: [0 0.4470 0.7410]

LineWidth: 0.5000

LineStyle: '-'

NodeLabel: {1x60 cell}

EdgeLabel: {}

XData: [0.1033 1.3374 2.2460 1.3509 0.0019 -1.0591 -2.2901 -2.8275 -1.9881 -0.8836 1.5240 0.4128 0.6749 1.9866 2.5705 3.3263 3.5310 3.9022 3.8191 3.5570 1.5481 2.6091 1.7355 0.4849 0.2159 -1.3293 -1.2235 -2.3934 -3.3302 -2.4370 2.4601 ... ]

YData: [-1.8039 -1.2709 -2.0484 -3.0776 -2.9916 -0.9642 -1.2170 0.0739 1.0849 0.3856 0.1564 0.9579 2.2450 2.1623 0.8879 -1.2600 0.0757 0.8580 -0.4702 -1.8545 -3.7775 -2.9634 -2.4820 -3.0334 -3.9854 -3.2572 -3.8936 -3.1331 -2.2357 -2.4880 ... ]

ZData: [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]

Show all properties

        获得 GraphPlot 对象的句柄后，便可以使用点索引访问或更改属性值。有关您可以调整的属性的完整列表，请参阅 GraphPlot 属性。将 NodeColor 的值更改为 'red' 。

p.NodeColor = 'red' ;

        确定边的线宽。

p.LineWidth

ans = 0.5000

3.2 创建并绘制图

        创建并绘制一个表示 L 形膜的图，L 形膜是基于一侧有 12 个节点的方形网格构建的。使用 plot 指定输出参数以返回 GraphPlot 对象的句柄。

n = 12;

A = delsq(numgrid( 'L' ,n));

G = graph(A, 'omitselfloops' )

G =

graph with properties:

Edges: [130x2 table]

Nodes: [75x0 table]

p = plot(G)

p =

GraphPlot with properties:

NodeColor: [0 0.4470 0.7410]

MarkerSize: 4

Marker: 'o'

EdgeColor: [0 0.4470 0.7410]

LineWidth: 0.5000

LineStyle: '-'

NodeLabel: {1x75 cell}

EdgeLabel: {}

XData: [-2.5225 -2.1251 -1.6498 -1.1759 -0.7827 -2.5017 -2.0929 -1.6027 -1.1131 -0.7069 -2.4678 -2.0495 -1.5430 -1.0351 -0.6142 -2.4152 -1.9850 -1.4576 -0.9223 -0.4717 -2.3401 -1.8927 -1.3355 -0.7509 -0.2292 -2.2479 -1.7828 -1.1871 -0.5239 ... ]

YData: [-3.5040 -3.5417 -3.5684 -3.5799 -3.5791 -3.0286 -3.0574 -3.0811 -3.0940 -3.0997 -2.4191 -2.4414 -2.4623 -2.4757 -2.4811 -1.7384 -1.7570 -1.7762 -1.7860 -1.7781 -1.0225 -1.0384 -1.0553 -1.0568 -1.0144 -0.2977 -0.3097 -0.3229 -0.3152 ... ]

ZData: [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]

Show all properties

3.3 更改图节点的布局

        使用 layout 函数更改绘图中的图节点的布局。不同的布局选项会自动计算绘图的节点坐标。或者，可以使用 GraphPlot 对象的 XData 、 YData 和 ZData 属性来指定您自己的节点坐标。不使用默认的二维布局方法，而是使用 layout 来指定 'force3' 布局（三维力导向图布局）。

layout(p, 'force3' )

view(3)

3.4 按比例对节点着色

        根据图节点的出入度为它们着色。在该图中，所有内部节点都具有最大度数 4，沿图边的节点的度数为 3，角节点具有最小度数 2。将该节点着色数据存储为 G.Nodes 中的变量 NodeColors 。

G.Nodes.NodeColors = degree(G);

p.NodeCData = G.Nodes.NodeColors;

colorbar

3.5 按权重列出的边线宽度

        向图边添加一些随机整数权重，然后绘制这些边，使它们的线宽与权重成比例。由于约大于 7 的边线宽度开始变得很复杂，因此缩放线宽，使权重最大的边的线宽为 7。将该边宽数据存储为 G.Edges 中的变量LWidths 。

G.Edges.Weight = randi([10 250],130,1);

G.Edges.LWidths = 7*G.Edges.Weight/max(G.Edges.Weight);

p.LineWidth = G.Edges.LWidths;

3.6 提取子图

        提取 G 的右上角并将其作为子图绘制，以更便于读取图上的详细信息。新图 H 从 G 继承 NodeColors 和 LWidths 变量，因此最直接的方式就是重新创建之前的绘图自定义项。但是，系统会对 H 中的节点重新进行编号，以将图中的新节点编号考虑在内。

H = subgraph(G,[1:31 36:41]);

p1 = plot(H, 'NodeCData' ,H.Nodes.NodeColors, 'LineWidth' ,H.Edges.LWidths);

colorbar

3.7 为节点和边添加标签

        使用 labeledge 对宽度大于 6 的边添加标签 'Large' 。 labelnode 函数以相似的方式为节点添加标签。

labeledge(p1,find(H.Edges.LWidths > 6), 'Large' )

3.8 突出显示最短路径

        查找子图 H 中节点 11 与节点 37 之间的最短路径。以红色高亮显示沿此路径的边，并增大路径的结束节点的大小。

path = shortestpath(H,11,37)

path = 1×10

11 12 17 18 19 24 25 30 36 37

highlight(p1,[11 37])

highlight(p1,path, 'EdgeColor' , 'r' )

        删除节点标签和颜色栏，并使所有节点都变成黑色。

p1.NodeLabel = {};

colorbar off

p1.NodeColor = 'black' ;

        查找忽略边权重的其他最短路径。以绿色突出显示此路径。

path2 = shortestpath(H,11,37, 'Method' , 'unweighted' )

path2 = 1×10

11 12 13 14 15 20 25 30 31 37

highlight(p1,path2, 'EdgeColor' , 'g' )

3.9 绘制大图

        创建包含数十万个甚至数百万个节点和/或边的图是很常见的。为此，plot 处理大图会略有不同，以保持可读性和性能。处理节点超过 100 个的图时， plot 函数会进行以下调整：

1 默认的图布局方法始终为 'subspace' 。

2 不会再自动为这些节点添加标签。

3 MarkerSize 属性设置为 2 。（较小的图的标记大小为 4 ）。

4 有向图的 ArrowSize 属性设置为 4 。（较小的有向图使用的箭头大小为 7 ）。