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Lie group 专题：Lie 群

news 2026/3/31 13:33:17

Lie group 专题：Lie 群

流形

流形的定义

一个m维流形是满足以下条件的集合M：存在可数多个称为坐标卡（图集）的子集合族.以及映到的连通开子集上的一对一映射，,称为局部坐标映射，满足以下条件
- 坐标卡覆盖M
- 若 $U_\alpha \bigcap U_\beta \neq \phi,$ 则 $\varphi_\beta\cdot\varphi_\alpha^{-1}:\varphi_{\alpha}(U_\alpha \bigcap U_\beta)\rightarrow \varphi_{\beta}(U_\alpha \bigcap U_\beta)$ 是光滑函数（无限可导）
- Hausdorff 分离性质：若 $x\in U_\alpha,\bar{x}\in U_\beta$ 是M中的两个不同点，则存在开子集 $W\subset V_\alpha,\bar{W}\subset V_\beta,\varphi_\alpha(x)\in V_\alpha,\varphi_\beta(\bar{x})\in V_\beta$ 使得 $\varphi_\alpha^{-1}(W)\bigcap \varphi_\beta^{-1}(\bar{W})=\phi$

光滑映射

设M 和 N是两个光滑流形， $F:M\rightarrow N$ 是一个映射，如果 $F$ 在每个坐标卡上的局部坐标表示都是光滑的，则称 $F$ 是光滑映射，即对M上的每个坐标卡 $\varphi_\alpha:U_\alpha \rightarrow V_\alpha \subset R^m$ 和 N 上的每个坐标卡 $\bar{\varphi}_\beta:\bar{U}_\beta\rightarrow \bar{V}_\beta \subset R^n$ ，复合映射 $\bar{\varphi}_\beta\cdot F\cdot \varphi_\alpha^{-1}:R^m\rightarrow R^n$ 在 $\varphi_\alpha[U_\alpha\bigcap F^{-1}(\bar{\varphi}_\beta)]$ 上是光滑的

最大秩条件

$F:M\rightarrow N$ 是从m维流形到n维流形的光滑映射，F在 $x\in M$ 的秩就是n \times m Jacobi矩阵在x的秩。如果对于子集S \subsset M 中的每点，F 的秩都等于m 和 n中最小者，则称F 在S上有最大值

子流形

设M是光滑流形，N是M的子集，如果存在流形\bar{N} 和光滑流形一一映射，处处满足最大秩条件，则称N 是 M的子流形，\bar{N}叫做参数空间，并且
- 映射 $N=\varphi(\bar{N})$ 称为 immersion
- N 叫做侵入子流形

regular 子流形

regular 子流形基本定理

Lie group theory 中的重要概念

r参数Lie 群定义

若群G具有r位光滑流形结构，使得群运算 $m:G\times G\rightarrow G,m(g,h)=g\cdot h,\,\,\,g,h\in G$ 和逆元运算 $i:G\rightarrow G,i(g)=g^{-1},g\in G$ 是流形间的光滑映射，则称G是r参数Lie 群
Lie 群：具有光滑的流形结构的群

Lie 子群

Lie 群G的子集H 叫做Lie 子群，如果H是G 的侵入子流形，则 $\varphi:\bar{H}\rightarrow G,H=\varphi(\bar{H}),H$ 是Lie 群， $\varphi$ 是Lie 群上的同态映射

Lie group theory 中的重要定理

Lie group 专题：Lie 群

Lie group 专题：Lie 群流形流形的定义一个m维流形是满足以下条件的集合M：存在可数多个称为坐标卡（图集）的子集合族.以及映到的连通开子集上的一对一映射，,称为局部坐标映射，满足以下条件坐标卡覆盖M…...

编程日记 2023/8/16 18:22:18

Vue-打印组件页面

场景: 需要将页面的局部信息打印出来，只在前端实现，不要占用后端的资源。经过百度经验，决定使用 print-js和html2canvas组件。 1. 下载包 npm install print-js --save npm install --save html2canvas 2. 组件内引用 <script>impo…...

编程日记 2023/8/16 18:21:17

Python爬虫——scrapy_基本使用

安装scrapy pip install scrapy创建scrapy项目，需要在终端里创建注意：项目的名字开头不能是数字，也不能包含中文 scrapy startproject 项目名称示例： scrapy startproject scra_baidu_36创建好后的文件 3. 创建爬虫文件&…...

编程日记 2023/8/16 18:20:16

30 | 中国高校数据分析

一、数据源本项目使用了两个csv的数据文件，一个是中国高校（大学）的数据，一个是中国高校专业设置的数据数据基本栏位：高校（大学）的数据高校专业设置的数据学校学校省份专业类别城市专业名称地址国家特色专业水平层次办学类别办学类型985211双一流二、数据分析目标本…...

编程日记 2023/8/16 18:19:13

开源低代码平台Openblocks

网友 HankMeng 想看低代码工具，正好手上有一个； 什么是 Openblocks ？ Openblocks 是一个开发人员友好的开源低代码平台，可在几分钟内构建内部应用程序。传统上，构建内部应用程序需要复杂的前端和后端交互，…...

编程日记 2023/8/16 18:18:12

每日汇评：黄金在 200 日移动平均线附近似乎很脆弱，关注美国零售销售

1、金价预计将巩固其近期跌势，至 6 月初以来的最低水平； 2、对美联储再次加息的押注继续限制了贵金属的上涨； 3、金融市场现在期待美国零售销售报告带来一些有意义的推动； 周二金价难以获得任何有意义的牵引力，并在…...

编程日记 2023/8/16 18:17:11

DFT笔记 DC/AC mode与Func

DFT scan可以分为DC和AC两种，区别如下图 DC模式需要ate测试机台提供test clock时钟（最快100M），DFT工程师需要升级普通reg变成带si和so，se pin的reg，并插入扫描链（scan chain）&#x…...

编程日记 2023/8/16 18:16:08

docker核心操作

docker核心操作 1、docker安装（1）可选参数：（2）输出参数解释：2、docker镜像（1）拉取镜像:[https://www.docker.com/](https://www.docker.com/)3、运行docker镜像（1）运行容器：（2）挂载硬盘：4、docker容器的生命周期5.1、进入容器内部5.2、怎么解决Error: exec fai…...

编程日记 2023/8/16 18:15:07

《电路》基础知识入门学习笔记

文章目录： 一：电路模型和电路规律 1.电路概述 2.电路模型 3.基本电路物理量：电流、电压、电功率和能量 4.电流和电压的参考方向 5.电路元件—电阻 6. 电路元件—电压源和电流源 7.受控电源 8.基尔霍夫（后面都要用这个方法…...

编程日记 2023/8/16 18:14:04

什么是P2P?

P2P (Peer-to-Peer) 是一种分布式的网络架构，其中各个节点（通常被称为“peers”或“节点”）直接进行数据共享和交换，而无需依赖中央服务器。P2P 网络强调平等的参与和共享，每个节点既可以是数据的消费者（下…...

编程日记 2023/8/16 18:13:03

matlab RANSAC拟合多项式曲线

目录一、功能概述1、算法概述2、主要函数3、参考文献二、代码实现三、结果展示四、参考链接本文由CSDN点云侠原创，原文链接。爬虫网站自重，把自己当个人。爬些不完整的误导别人有意思吗？？？？一、功能概述 1、算法概述使用RANSAC对点进行多项式拟合。...

编程日记 2023/8/16 18:12:01

小程序nfc相关代码: readEvent(){wx.getNFCAdapter().startDiscovery({success:(res)>{console.log(--------------start--------)console.log(res);wx.getNFCAdapter().onDiscovered(callback>{console.log(------------onDiscovered----------)console.log(callback)…...

编程日记 2023/8/16 18:10:59

10 - 把间隔的几个commit整理成1个

查看所有文章链接：（更新中）GIT常用场景- 目录文章目录把间隔的几个commit整理成1个把间隔的几个commit整理成1个...

编程日记 2023/8/16 18:09:57

关于 Eclipse 的一场 “三角关系”

上个世纪 90 年代，世界上的计算机要么不联网，要么在企业内部联网。但是，在互联网的概念下，计算机之间共享信息和资源的需求成为了必要。 1995 年 5 月，Java 横空出世。Java 的父亲是当时凭借 Solaris 操作系统风头正盛…...

编程日记 2023/8/16 18:08:56

koa 使用 Mongoose 查询数据

Mongosee 操作符koa 使用 Mongoose 进行翻页查询koa 使用 Mongoose 进行多条件查询 mongosee 操作符在使用 Koa 和 Mongoose 进行数据库查询时，你可以使用以下常用的操作符来构建查询条件： $eq：等于示例：{ field: { $eq: valu…...

编程日记 2023/8/16 18:07:55

前后端分离------后端创建笔记（10）用户修改

本文章转载于【SpringBootVue】全网最简单但实用的前后端分离项目实战笔记 - 前端_大菜007的博客-CSDN博客仅用于学习和讨论，如有侵权请联系源码：https://gitee.com/green_vegetables/x-admin-project.git 素材：https://pan.baidu.com/s/…...

编程日记 2023/8/16 18:06:54

K8S系列文章之 Docker安装使用Kafka

通过Docker拉取镜像的方式进行安装照例先去DockerHub找一下镜像源，看下官方提供的基本操作（大部分时候官方教程比网上的要清晰一些，并且大部分教程可能也是翻译的官方的操作步骤，所以直接看官方的就行） 老实说Kafka…...

编程日记 2023/8/16 18:05:53

js如何获取字符串大小是几M

js如何获取字符串大小是几M 在JavaScript中，可以使用以下方法来获取字符串的大小（以字节为单位）： function getStringSizeInBytes(str) {// 使用UTF-8编码计算字符串的字节长度let totalBytes new Blob([str]).size;// 将字节长…...

编程日记 2023/8/16 18:04:51

服务器托管中1U是什么意思？

U的概念 U是一种表示服务器外部尺寸的单位，是unit的缩略语。 1U4.44514.445cm 2U4.44528.89cm 4U4.445*413.335cm 在托管服务器时，服务商经常说的“1U”是外形满足EIA（美国电子工业协会）规格、厚度为4.445cm的产品，设…...

编程日记 2023/8/16 18:03:49

Golang自定义类型与类型别名

type myInt int32 与 type myInt int32，概念并不相同自定义类型：type myInt int32 通过这种方式定义的类型是一个全新的类型，这个新类型与int32有相同的底层结构，但是却与int32类型不兼容。 type myInt int32var a int32 5 var…...

编程日记 2023/8/16 18:02:48

实战指南：基于快马平台生成Spring Boot电商后端并部署于腾讯云龙虾

最近在做一个电商平台的后端开发项目，需要快速搭建一套完整的API服务。考虑到腾讯云龙虾服务器性价比高，特别适合中小型Web应用部署，我决定用Spring Boot框架来实现。整个过程在InsCode(快马)平台上完成，从代码生成到部署上线一气…...

编程新知 2026/3/31 13:20:51

DeepSeek-V3 vs V3-Base：开发者如何根据项目需求选择最适合的模型？

DeepSeek-V3 vs V3-Base：开发者如何根据项目需求选择最适合的模型？ 当你在GitHub上搜索代码补全工具，或是在Kaggle上寻找数学竞赛的解题思路时，可能会被各种AI模型的选择搞得眼花缭乱。作为开发者，我们需要的不是"…...

编程新知 2026/3/31 12:52:28

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实战应用：基于快马平台开发具备origin高级分析功能的在线工具

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编程新知 2026/3/31 10:40:53

【AI知识点】交叉注意力机制：连接不同世界的“信息桥梁”

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如何选择高转化率的关键词_如何优化SEO关键词

<h2>如何选择高转化率的关键词</h2> <p>在现代数字营销中，选择高转化率的关键词是提升网站流量和销售额的关键。一个成功的SEO策略，需要在关键词选择上下足功夫，因为这直接影响到网站的整体效果。本文将从问题分析、原因说…...

编程新知 2026/3/31 8:53:51

流形