图解LeetCode——剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

一、题目

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

二、示例

2.1> 示例 1：

【输入】n = 2
【输出】2

2.2> 示例 2：

【输入】n = 7
【输出】21

2.3> 示例 3：

【输入】n = 0
【输出】1

提示：

• 0 <= n <= 100

三、解题思路

根据题目描述，青蛙只能跳1级台阶或者跳2级台阶，那么我们可以针对这个条件，演示一下不同台阶青蛙的跳法。比如：

• 对于1阶台阶来说，小青蛙只有1种跳法，就是向上跳1级；
• 对于2阶台阶来说，小青蛙有2种跳法，分别是：向上跳1级然后再跳1级 & 直接向上跳2级；
• 对于3阶台阶来说，小青蛙有3种跳法，分别是：执行3次1级跳 & 直接向上跳2级再跳1级 & 先跳1级然后直接向上跳2级；
• 对于4阶台阶来说，小青蛙有5种跳法，分别是：执行4次1级跳 & 2次1级跳再直接跳2级 & 直接跳2级再执行2次1级跳 & 1级跳再直接跳2级再执行1次1级跳 & 执行2次2极跳；
• ……

针对上面描述，我们来看下面图示，会更好理解一些：

 从上面的示例中，我们可以看到从1阶到4阶的跳法分别是：1种、2种、3种、5种……，是不是似曾相识呢？是的，就是斐波那契数列！那为什么会是这样的规律呢？下面我们以第n级台阶来看，对于它来说，往前一步其实只有两种情况：

【情况1】在第n-1级处，那么只需要向上跳1步即可。
【情况2】在第n-2级处，那么只需要向上跳2步即可。

既然是这样，我们以f(n)表示到达第n级阶梯的跳法，那么可以推理出 f(n) = f(n-1) + f(n-2) , 所以，我们根据推导出的公式关系，就可以解出——青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法了。

四、代码实现

class Solution {public int numWays(int n) {int a = 1, b = a, c = b, mod = (int)1e9 + 7;for (int i = 2; i <= n; i++, a = b, b = c) c = (a + b) % mod;return c;}
}

今天的文章内容就这些了：

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