基于物理场的动态模式分解(piDMD)研究（Matlab代码实现）

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📋📋📋本文目录如下：🎁🎁🎁

目录

💥1 概述

📚2 运行结果

🎉3 参考文献

🌈4 Matlab代码、数据、文章讲解

---

💥1 概述

文献来源：

 在这项工作中，我们展示了物理原理 - 例如对称性， 不变性和守恒定律 -- 可以集成到动态模式中 分解（DMD）。DMD是一种广泛使用的数据分析技术，它提取 来自高维测量的低秩模态结构和动力学。 但是，DMD 经常生成对噪声敏感的模型，无法 泛化在训练数据之外，违反基本物理定律。我们 物理信息DMD（piDMD）优化，可以表述为： Procrusts问题，将可接受的模型族限制为矩阵 尊重系统物理结构的歧管。我们专注于五个 基本物理原理——守恒、自伴随、 局部化、因果关系和移位不变性——并推导出几种闭合形式 解决方案和有效的算法，用于相应的piDMD优化。 由于自由度较低，piDMD模型不易过度拟合， 需要较少的训练数据，并且通常计算成本较低 比标准 DMD 模型构建。我们在一系列具有挑战性的领域展示了piDMD 物理科学中的问题，包括能量保存流体流动， 行波系统，薛定谔方程，溶质 平流扩散，具有因果动力学和三维的系统 过渡通道流。在每种情况下，piDMD的表现都明显优于piDMD 频谱识别、状态预测和 估计最佳强迫和响应。

基于物理场的动态模式分解（piDMD）是一种用于分析和预测动态系统行为的方法。它结合了动态模式分解（DMD）和物理场的信息，能够提供更准确和可解释的结果。

DMD是一种基于线性动力学系统的模型，通过分析系统的瞬时模态和频率来描述系统的行为。然而，DMD只能提供系统的近似模型，对于非线性系统和包含噪声的数据，其结果可能不准确。

piDMD通过将物理场的信息引入DMD模型中，能够更好地捕捉系统的非线性行为和噪声。具体来说，piDMD将物理场的信息作为约束条件加入到DMD模型中，通过优化算法来求解最优的模型参数。这样可以更好地拟合系统的动态行为，并提供更准确的预测结果。

piDMD的研究可以应用在许多领域，如气象预测、流体力学、结构动力学等。它可以帮助科学家和工程师更好地理解和预测复杂系统的行为，从而优化系统设计和控制策略。

总之，基于物理场的动态模式分解是一种结合了DMD和物理场信息的方法，能够提供更准确和可解释的动态系统分析和预测结果。它在许多领域具有广泛的应用前景。

📚2 运行结果

 

 

部分代码：

%% Plot some results
FS = 'FontSize'; IN = 'Interpreter'; LT = 'Latex'; MS = 'MarkerSize'; LW = 'LineWidth';

figure(1)
clf
plot(exp(1i*linspace(0,2*pi)),'--','Color',[1 1 1]*.5,LW,2)
hold on
p2 = plot((exVals)+1i*eps,'r^',LW,2,MS,10);
p3 = plot((piVals)+1i*eps,'bx',LW,2,MS,10);
p4 = plot((trueVals)+1i*eps,'o','Color',.5*[1 1 1],LW,2,MS,10);
grid on; axis equal; hold off
axis(1.3*[-1,1,-1,1])

legend([p2,p3,p4],{'exact DMD','piDMD','truth'},FS,15,IN,LT)
title('Spectrum of linear operator',FS,20,IN,LT)

🎉3 参考文献

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🌈4 Matlab代码、数据、文章讲解