P3957 [NOIP2017 普及组] 跳房子

题目背景

NOIP2017 普及组 T4

题目描述

跳房子，也叫跳飞机，是一种世界性的儿童游戏，也是中国民间传统的体育游戏之一。

跳房子的游戏规则如下：

在地面上确定一个起点，然后在起点右侧画 nn 个格子，这些格子都在同一条直线上。每个格子内有一个数字（整数），表示到达这个 格子能得到的分数。玩家第一次从起点开始向右跳，跳到起点右侧的一个格子内。第二次再从当前位置继续向右跳，依此类推。规则规定：

玩家每次都必须跳到当前位置右侧的一个格子内。玩家可以在任意时刻结束游戏，获得的分数为曾经到达过的格子中的数字之和。

现在小 R 研发了一款弹跳机器人来参加这个游戏。但是这个机器人有一个非常严重的缺陷，它每次向右弹跳的距离只能为固定的 dd。小 R 希望改进他的机器人，如果他花 gg 个金币改进他的机器人，那么他的机器人灵活性就能增加 gg，但是需要注意的是，每 次弹跳的距离至少为 11。具体而言，当 g<dg<d 时，他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 d-g,d-g+1,d-g+2,\ldots,d+g-1,d+gd−g,d−g+1,d−g+2,…,d+g−1,d+g；否则当 g \geq dg≥d 时，他的机器人每次可以选择向右弹跳的距离为 1,2,3,\ldots,d+g-1,d+g1,2,3,…,d+g−1,d+g。

现在小 R 希望获得至少 kk 分，请问他至少要花多少金币来改造他的机器人。

输入格式

第一行三个正整数 n,d,kn,d,k ，分别表示格子的数目，改进前机器人弹跳的固定距离，以及希望至少获得的分数。相邻两个数 之间用一个空格隔开。

接下来 nn 行，每行两个整数 x_i,s_ixi​,si​ ，分别表示起点到第 ii 个格子的距离以及第 ii 个格子的分数。两个数之间用一个空格隔开。保证 x_ixi​ 按递增顺序输入。

输出格式

共一行，一个整数，表示至少要花多少金币来改造他的机器人。若无论如何他都无法获得至少 kk 分，输出 -1−1。

输入输出样例

输入 #1复制

7 4 10
2 6
5 -3
10 3
11 -3
13 1
17 6
20 2

输出 #1复制

2

输入 #2复制

7 4 20
2 6
5 -3
10 3
11 -3
13 1
17 6
20 2

输出 #2复制

-1

说明/提示

输入输出样例 1 说明

花费 22 个金币改进后，小 R 的机器人依次选择的向右弹跳的距离分别为 2, 3, 5, 3, 4,32,3,5,3,4,3，先后到达的位置分别为 2, 5, 10, 13, 17, 202,5,10,13,17,20，对应1, 2, 3, 5, 6, 71,2,3,5,6,7 这 66 个格子。这些格子中的数字之和 1515 即为小 R 获得的分数。

输入输出样例 2 说明

由于样例中 77 个格子组合的最大可能数字之和只有 1818，所以无论如何都无法获得 2020 分。

数据规模与约定

本题共 10 组测试数据，每组数据等分。

对于全部的数据满足1 \le n \le 5\times10^51≤n≤5×105，1 \le d \le2\times10^31≤d≤2×103，1 \le x_i, k \le 10^91≤xi​,k≤109，|s_i| < 10^5∣si​∣<105。

对于第 1, 21,2 组测试数据，保证 n\le 10n≤10。

对于第 3, 4, 53,4,5 组测试数据，保证 n \le 500n≤500。

对于第 6, 7, 86,7,8 组测试数据，保证 d = 1d=1。

 

/*
Problem : luogu P3957
Algorithm : 二分 + 单调队列dp 
Status : 
*/
#include <bits/stdc++.h>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#define int long long
using namespace std;
typedef long long ll;const int INF = 0x3f3f3f3f3f;
const int MAXN = 1000005;int n,d,k;
int f[MAXN],x[MAXN],s[MAXN];
deque<int> q;bool check(int mi,int mx){memset(f,0,sizeof(f));int p = 0;while(!q.empty())q.pop_back();for(int i = 1;i <= n;i++){while(x[i] >= x[p] + mi){while(!q.empty() && f[p] > f[q.back()])q.pop_back();q.push_back(p);p++;}while(!q.empty() && x[i] > x[q.front()] + mx)q.pop_front();if(q.empty())f[i] = -INF;elsef[i] = f[q.front()] + s[i];if(f[i] >= k)return true;}return false;
}signed main(){//freopen(".in","r",stdin);//freopen(".out","w",stdout);scanf("%lld%lld%lld",&n,&d,&k);for(int i = 1;i <= n;i++)scanf("%lld%lld",&x[i],&s[i]);int l = 0,r = INF,ans = -1;while(l <= r){int mid = (r - l) / 2 + l;if(check(max(1ll,d - mid),d + mid)){r = mid - 1;ans = mid;}elsel = mid + 1;}printf("%lld\n",ans);return 0;
}