数据结构（6）

2-3查找树

2-结点：含有一个键(及其对应的值)和两条链，左链接指向2-3树中的键都小于该结点，右链接指向的2-3树中的键都大于该结点。

3-结点：含有两个键(及其对应的值)和三条链，左链接指向的2-3树中的键都小于该结点，中链接指向的2-3树中的键都位于该结点的两个键之间，右链接指向的2-3树中的键都大于该结点。

 查找：判断一个键是否在树中，先和根节点的键比较，如果相等，查找命中，如果不同，根据比较结果，在其子树中继续查找。还是空连接，查找未命中。

插入：

1.向2-结点插入：首先进行查找，将结点挂载未找到的结点上，如果未找到的结点是一个2-结点，将新元素放到里面变成3-结点。

2.向3-结点插入：将元素放入3-节点，变成4-结点，将4-结点中间元素提升，小于中间元素作为左节点，大于中间元素作为右结点。树的高度加1。

3.向父节点为2-结点，子结点为3-结点中插入：将元素插入3-结点中，变成临时的4-结点。将结点中的中间元素提升到2-结点中，父节点从2-结点变成3-结点，将左右元素挂载到适当的位置。

4.向父子结点为3-结点中插入：将元素插入子结点3-结点中，变成临时的4-结点。提升中间元素将父节点从3-结点变成4-结点，将左右元素放到适当位置。将父节点中的中间元素提升，直到遇到一个父节点是2-结点，将其变成3-结点为止，就可以了。

5.当插入时，所有结点都是3-结点时，将根节点变成一个临时4-结点，将根节点拆分成两个2-结点。树高度+1.

性质：

1.任意空链接到根结点的路径长度都是相等的。
2. 4-结点变换为3-结点时，树的高度不会发生变化，只有当根结点是临时的4-结点，分解根结点时，树高+1。
3. 2-3树与普通二叉查找树最大的区别在于，普通的二叉查找树是自顶向下生长，而2-3树是自底向上生长。        

直接实现2-3查找树较为复杂，但是其概念有利于红黑树、B树、B+树。