MATLAB图论合集(二)计算最小生成树
今天来介绍第二部分,图论中非常重要的知识点——最小生成树。作为数据结构的理论知识,Prim算法和克鲁斯卡尔算法的思想此处博主不详细介绍,建议在阅读本帖前熟练掌握。
对于无向带权图,在MATLAB中可以直接以邻接矩阵的方式创建出来,如下:
A=[0 20 0 0 15 0;20 0 20 60 25 0;0 20 0 30 18 0;0 60 30 0 35 10;15 25 18 35 0 15;0 0 0 10 15 0];
G=graph(A);
但是这种创建方式对于可视化并不是很友好——无法在图上显示每条边对应的权值,因此采用下面的方式创建:
s=[1 1 2 2 2 3 3 4 4 5];
t=[2 5 3 4 5 4 5 5 6 6];
weights=[20 15 20 60 25 30 18 35 10 15];
G=graph(s,t,weights);
plot(G,'EdgeLabel',weights);
创建出的带全无向图如下:
首先我们先用普利姆算法手写一遍,得出的答案如下:
然后用MATLAB计算并可视化,用到内置函数minspantree:
T=minspantree(G);
plot(T);
计算结果如下:
如图,和博主手算的略微有区别:其实是因为1——2与2——3两条边的权值一致,所以最后找到的结点2无论和结点1还是结点3连接都正确~
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