离散数学笔记_第一章：逻辑和证明（1）

1.1.1 命题

1.命题：是一个能判断真假的陈述语句 。

注：必须是陈述语句，感叹、疑问、祈使等都不行

2.命题变量（语句变量）：表示命题的变量。
（类似于用字母表示数值变量。）

3.真值：命题的值。
（真命题的真值为真，用T表示；假命题的真值为假，用F表示。）

4.原子命题：不能用简单的命题表示的命题。
（结构上不能再分解出其他命题的命题．又称简单命题。原子命题不能带有非，或，且，如果，那么等联结词。）

1.1.2 逻辑运算符

定义1： 否定联结词

p是命题，p的否定：┐p，读作：“非p”。

定义2： 合取联结词

令p和q为命题，p、q的合取 即“ p并且q ”，记作p∧q。
（逻辑乘）

📃 全真才真，一假则假

定义3： 析取联结词

令p和q为命题，p、q的析取 即“ p或q ”，记作p∨q。
（逻辑加）

📃 全假才假，一真则真

定义4： 异或联结词

令p和q为命题，p、q的异或：p、q中恰好只有一个为真时命题为真，否则为假。记作p⊕q。

📃 相同为假，相异为真

1.1.3 条件语句

定义5： 条件语句

令p和q为命题，条件语句p→q是命题 “若p，则q”
*条件语句也称为蕴含

📃前因后果之间不需要联系

📃 前提真，结果真才为真，结果假则为假；
前提假，一定为真 。

注意 “p仅当q” 的意思就等同于 “如果p，那么q”

定义6： 双条件语句

令p和q为命题，双条件语句p↔q是命题 “p当且仅当q”
*双条件语句也称为双向蕴含

📃 相同为真，相异为假
📃跟“异或联结词的作用“相反”👉p↔q ≡ ┐(p⊕q)