离散数学笔记_第一章:逻辑和证明(1)
1.1命题逻辑
- 1.1.1 命题
- 1.1.2 逻辑运算符
- 定义1: 否定联结词
- 定义2: 合取联结词
- 定义3: 析取联结词
- 定义4: 异或联结词
- 1.1.3 条件语句
- 定义5: 条件语句
- 定义6: 双条件语句
1.1.1 命题
1.命题:是一个能判断真假的陈述语句 。
注:必须是陈述语句,感叹、疑问、祈使等都不行
2.命题变量(语句变量):表示命题的变量。
(类似于用字母表示数值变量。)
3.真值:命题的值。
(真命题的真值为真,用T表示;假命题的真值为假,用F表示。)
4.原子命题:不能用简单的命题表示的命题。
(结构上不能再分解出其他命题的命题.又称简单命题。原子命题不能带有非,或,且,如果,那么等联结词。)
1.1.2 逻辑运算符
定义1: 否定联结词
p是命题,p的否定:┐p,读作:“非p”。
定义2: 合取联结词
令p和q为命题,p、q的合取 即“ p并且q ”,记作p∧q。
(逻辑乘)
📃 全真才真,一假则假
定义3: 析取联结词
令p和q为命题,p、q的析取 即“ p或q ”,记作p∨q。
(逻辑加)
📃 全假才假,一真则真
定义4: 异或联结词
令p和q为命题,p、q的异或:p、q中恰好只有一个为真时命题为真,否则为假。记作p⊕q。
📃 相同为假,相异为真
1.1.3 条件语句
定义5: 条件语句
令p和q为命题,条件语句p→q是命题 “若p,则q”
*条件语句也称为蕴含
📃前因后果之间不需要联系
📃 前提真,结果真才为真,结果假则为假;
前提假,一定为真 。
注意 “p仅当q” 的意思就等同于 “如果p,那么q”
定义6: 双条件语句
令p和q为命题,双条件语句p↔q是命题 “p当且仅当q”
*双条件语句也称为双向蕴含
📃 相同为真,相异为假
📃跟“异或联结词的作用“相反”👉p↔q ≡ ┐(p⊕q)
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