算法笔记/USACO Guide GOLD金组DP 1. Introduction to DP
USACO Guide中金组的内容分为一下六个章节
- DP
- 数学
- 图论
- 数据结构
- 树
- 一些附加主题
今天学习DP,以下内容:
- 初入DP
- 背包DP
- 图表中的路线
- 最长递增序列
- 状态压缩DP
- 区间DP
- 数位DP
初入DP
Dynamic Programming (DP) is an important algorithmic technique in Competitive Programming from the gold division to competitions like the International Olympiad of Informatics. By breaking down the full task into sub-problems, DP avoids the redundant computations of brute force solutions.
动态规划(DP)是信奥中需要掌握的一种重要算法能力,从金组到国际信息学奥林匹克竞赛(IOI)等。通过将整个任务分解为子问题,DP 避免了强力解决方案的冗余计算。
There are two uses for dynamic programming:
DP的两种用法:
- Finding an optimal solution: We want to find a solution that is as large as possible or as small as possible.
- Counting the number of solutions: We want to calculate the total number of possible solutions.
- 寻找最优解:当题目要求找到尽可能大或尽可能小的解决方案时可以使用DP。
- 计算解决方案的数量:想要计算可能的解决方案的总数时可以使用DP。
We will first see how dynamic programming can be used to find an optimal solution, and then we will use the same idea for counting the solutions. Understanding dynamic programming is a milestone in every competitive programmer’s career. While the basic idea is simple, the challenge is how to apply dynamic programming to different problems. This chapter introduces a set of classic problems that are a good starting point.
我们将首先了解如何使用动态规划来找到最佳解决方案,然后我们将使用相同的想法来计算解决方案。理解动态编程是每个信奥学生中的一个里程碑。虽然基本思想很简单,但挑战在于如何将动态规划应用于不同的问题。本章介绍了一组经典问题,这是一个很好的起点。
经典问题
Coin Problem 硬币问题
题目
Given a set of coin values coins = {c1, c2,..., ck} and a target sum of money n, our task is to form the sum n using as few coins as possible.
今有面值 = {c1, c2,..., ck} 元的硬币各无限枚,想要凑出 n 元,问需要的最少硬币数量。
解法
Let solve(x) denote the minimum number of coins required for a sum x. The values of the function depend on the values of the coins.
可以使用递推的方式解决这个问题。假设 solve(x) 函数表示总和 x 所需的最小硬币数量,并且该函数的值取决于硬币的面值。
For example, if coins = {1,3,4}, the first values of the function are as follows:
比如,现在我们有的硬币面值有 1, 3, 4 拿来凑钱币那么函数的答案如下:
solve(0) = 0
solve(1) = 1
solve(2) = 2
solve(3) = 1
solve(4) = 1
solve(5) = 2
solve(6) = 2
solve(7) = 2
solve(8) = 2
solve(9) = 3
solve(10) = 3
从而得出递推公式
solve(x) = min(solve(x−1)+1, solve(x−3)+1, solve(x−4)+1).
Longest increasing subsequence 最长递增子序列
相关文章:
算法笔记/USACO Guide GOLD金组DP 1. Introduction to DP
USACO Guide中金组的内容分为一下六个章节 DP数学图论数据结构树一些附加主题 今天学习DP,以下内容: 初入DP背包DP图表中的路线最长递增序列状态压缩DP区间DP数位DP 初入DP Dynamic Programming (DP) is an important algorithmic technique in Comp…...

天锐绿盾安全U盘系统
安全U盘系统 01 简介 天锐绿盾安全U盘系统,是一款致力于保障U盘数据内容安全的产品。通过严格身份认证、便捷安全的密保机制、智能的U盘锁定或自毁设置、详细的文件操作日志、文件粉碎、设置还原等,天锐绿盾安全U盘系统为您U盘的数据保驾护航࿰…...
灰色预测模型
当谈论灰色预测时,通常是指灰色系统理论,它是一种用于处理少量数据或缺乏充分信息的情况下进行预测和分析的数学方法。灰色预测的核心思想是通过建立灰色模型来分析和预测数据的变化趋势。 我会解释灰色预测的基本原理、步骤和方法: 1. 灰色…...

Yolo系列-yolov1
YOLO-V1 经典的one-stage方法 YouOnlyLookOnce,名字就已经说明了一切!把检测问题转化成回归问题,一个CNN就搞定了!可以对视频进行实时检测,应用领域非常广! 核心思想: Yolov1的核心思想是将对象…...
单片机TVS/ESD二极管防护
TVS 瞬态电压抑制二极管Transient Voltage Suppressor ESD 静电释放二极管 Electro-Static discharge 这两种本质上都是二极管。都是利用了二极管正向导通、反向截止的特性。二极管在反向截止截止条件下,如果电压继续增大,将会引发雪崩,使得…...

TCP协议的重点知识点
TCP协议的重点知识点 TCP(传输控制协议)是一种面向连接、可靠的数据传输协议,工作在传输层,提供可靠的字节流服务。它是互联网协议栈中最重要、最复杂的协议之一,也是面试中常被问到的知识点。本文将详细介绍TCP协议的各个重要概念。 TCP基本特性 TCP主要具有以下基本特性: …...

大数据——一文熟悉HBase
1、HBase是什么 HBase是基于HDFS的数据存储,它建立在HDFS文件系统上面,利用了HDFS的容错能力,内部还有哈希表并利用索引,可以快速对HDFS上的数据进行随时读写功能。 Hadoop在已经有一个HiveMapReduce结构的数据读写功能&#x…...

如何有效进行RLHF的数据标注?
编者按:随着大语言模型在自然语言处理领域的广泛应用,如何从人类反馈进行强化学习(RLHF)已成为一个重要的技术挑战。并且RLHF需要大量高质量的人工数据标注,这是一个非常费力的过程。 本文作者在数据标注领域具有丰富经…...

2023年8月22日OpenAI推出了革命性更新:ChatGPT-3.5 Turbo微调和API更新,为您的业务量身打造AI模型
🌷🍁 博主猫头虎 带您 Go to New World.✨🍁 🦄 博客首页——猫头虎的博客🎐 🐳《面试题大全专栏》 文章图文并茂🦕生动形象🦖简单易学!欢迎大家来踩踩~🌺 &a…...

windows配置wsl,Unbuntu启动GPU加速
wsl全称Windows Subsystem for Linux,windows电脑下的linux子系统,对于想用Linux的Windows用户来说wsl是一个不错的选择。 安装wsl 两种方法可以安装wsl,这个默认安装在C盘。 方法一运行命令安装 wsl --install方法二,在windo…...

Postman测WebSocket接口
01、WebSocket 简介 WebSocket是一种在单个TCP连接上进行全双工通信的协议。 WebSocket使得客户端和服务器之间的数据交换变得更加简单,允许服务端主动向客户端推送数据。在WebSocket API中,浏览器和服务器只需要完成一次握手,两者之间就直…...

【内网穿透】搭建我的世界Java版服务器,公网远程联机
目录 前言 1. 搭建我的世界服务器 1.1 服务器安装java环境 1.2 配置服务端 2. 测试局域网联机 3. 公网远程联机 3.1 安装cpolar内网穿透 3.1.1 windows系统 3.1.2 linux系统(支持一键自动安装脚本) 3.2 创建隧道映射内网端口 3.3 测试公网远程…...

Unable to Locate package python2| Linux Ubuntu系统下python2的安装
Linux Ubuntu系统下python2的安装 FSL的安装脚本是用Python2写的,新版本的Ubuntu (16以后)在默认情况下没有安装Python2。在终端输入 python2,若提示没有相应的命令,则需要先安装Python2,如下指令…...
从上帝视角俯瞰vue2路由(简单易懂)
文章目录 路由原理(hash)路由安装和使用(vue2)路由跳转路由的传参和取值嵌套路由路由守卫完整代码 路由原理(hash) 单页应用的路由模式有两种 哈希模式(利用hashchange 事件监听 url的hash 的…...

STL-空间配置器的了解
前言 空间配置器,顾名思义就是为了各个容器高效的管理空间(空间的申请与回收)的,在默默的工作的。虽然在常规上使用STL时,可能用不上它,但是站在学习研究的角度,学习它的实现原理对我们有很大的…...

哔哩哔哩 B站 bilibili 视频视频音效调节 清澈人声
视频音效调节方式:直接视频播放内容界面内鼠标右键点击视频音效调节 注意:需要使用的是谷歌浏览器,我的火狐浏览器试了不行,都没选项,火狐的出来的界面是这样的: 目录 具体操作如下: 1、谷歌…...

下一代存储解决方案:湖仓一体
文章首发地址 湖仓一体是将数据湖和数据仓库相结合的一种数据架构,它可以同时满足大数据存储和传统数据仓库的需求。具体来说,湖仓一体可以实现以下几个方面的功能: 数据集成: 湖仓一体可以集成多个数据源,包括结构…...
IntelliJ IDEA 2023.2.1 修复版本日志
我们刚刚发布了 v2023.2 的第一个错误修复更新。 您可以从 IDE 内部、使用工具箱应用程序或通过快照(如果您使用的是 Ubuntu)更新到此版本。您也可以直接从我们的网站下载。 以下是最新版本中包含的最值得注意的改进和修复的列表: 我们已经解…...

算法通关村十三关 | 数组字符串加法专题
1. 数组实现整数加法 题目:LeetCode66,66. 加一 - 力扣(LeetCode) 思路 我们只需要从头到尾依次运算,用常量标记是否进位,需要考虑的特殊情况是digits [9,9,9]的时候进位,我们组要创建长度加1…...
k8s--基本概念理解
必填字段 在要创建的 Kubernetes 对象的文件中.yaml,您需要设置以下字段的值: apiVersion- 您使用哪个版本的 Kubernetes API 创建此对象 kind- 你想创建什么样的对象 metadata- 有助于唯一标识对象的数据,包括name字符串、UID和可选namesp…...

第19节 Node.js Express 框架
Express 是一个为Node.js设计的web开发框架,它基于nodejs平台。 Express 简介 Express是一个简洁而灵活的node.js Web应用框架, 提供了一系列强大特性帮助你创建各种Web应用,和丰富的HTTP工具。 使用Express可以快速地搭建一个完整功能的网站。 Expre…...
【Java学习笔记】Arrays类
Arrays 类 1. 导入包:import java.util.Arrays 2. 常用方法一览表 方法描述Arrays.toString()返回数组的字符串形式Arrays.sort()排序(自然排序和定制排序)Arrays.binarySearch()通过二分搜索法进行查找(前提:数组是…...
Go 语言接口详解
Go 语言接口详解 核心概念 接口定义 在 Go 语言中,接口是一种抽象类型,它定义了一组方法的集合: // 定义接口 type Shape interface {Area() float64Perimeter() float64 } 接口实现 Go 接口的实现是隐式的: // 矩形结构体…...

ESP32读取DHT11温湿度数据
芯片:ESP32 环境:Arduino 一、安装DHT11传感器库 红框的库,别安装错了 二、代码 注意,DATA口要连接在D15上 #include "DHT.h" // 包含DHT库#define DHTPIN 15 // 定义DHT11数据引脚连接到ESP32的GPIO15 #define D…...

什么是库存周转?如何用进销存系统提高库存周转率?
你可能听说过这样一句话: “利润不是赚出来的,是管出来的。” 尤其是在制造业、批发零售、电商这类“货堆成山”的行业,很多企业看着销售不错,账上却没钱、利润也不见了,一翻库存才发现: 一堆卖不动的旧货…...

DIY|Mac 搭建 ESP-IDF 开发环境及编译小智 AI
前一阵子在百度 AI 开发者大会上,看到基于小智 AI DIY 玩具的演示,感觉有点意思,想着自己也来试试。 如果只是想烧录现成的固件,乐鑫官方除了提供了 Windows 版本的 Flash 下载工具 之外,还提供了基于网页版的 ESP LA…...
C++中string流知识详解和示例
一、概览与类体系 C 提供三种基于内存字符串的流,定义在 <sstream> 中: std::istringstream:输入流,从已有字符串中读取并解析。std::ostringstream:输出流,向内部缓冲区写入内容,最终取…...
Rapidio门铃消息FIFO溢出机制
关于RapidIO门铃消息FIFO的溢出机制及其与中断抖动的关系,以下是深入解析: 门铃FIFO溢出的本质 在RapidIO系统中,门铃消息FIFO是硬件控制器内部的缓冲区,用于临时存储接收到的门铃消息(Doorbell Message)。…...
基于Java Swing的电子通讯录设计与实现:附系统托盘功能代码详解
JAVASQL电子通讯录带系统托盘 一、系统概述 本电子通讯录系统采用Java Swing开发桌面应用,结合SQLite数据库实现联系人管理功能,并集成系统托盘功能提升用户体验。系统支持联系人的增删改查、分组管理、搜索过滤等功能,同时可以最小化到系统…...

招商蛇口 | 执笔CID,启幕低密生活新境
作为中国城市生长的力量,招商蛇口以“美好生活承载者”为使命,深耕全球111座城市,以央企担当匠造时代理想人居。从深圳湾的开拓基因到西安高新CID的战略落子,招商蛇口始终与城市发展同频共振,以建筑诠释对土地与生活的…...