【数学建模竞赛】各类题型及解题方案

 

评价类赛题建模流程及总结

建模步骤

建立评价指标->评价体系->同向化处理（都越多越好或越少越少）->指标无量纲处理 

->权重-> 主客观->合成

主客观评价问题的区别

主客观概念主要是在指标定权时来划分的。主观评价与客观评价的区别是，主观评价算法在定权时主要以判断者的主观经验为依据，而客观评价则主要基于测量数据的基本特性
来综合定权

定权带有一定的主观性，用不同方法确定的权重分配，可能不尽一致，这将导致权重分配的不确定性，最终可能导致评价结果的不确定性。因而在实际工作中，不论用哪种方法确定权重分配，都应当依赖于较为合理的专业解释。

如何选择合适的评价方法 

 

 

预测类赛题建模流程及总结

预测类赛题的基本解题步骤

预测就是根据过去和现在，估计未来顶测末来。统计预测属于预测方法研究范畴，即如何

利用科学的统计方法对事物的末来发展进行定量推测

基于数学建模的预测方法种类繁多，从经典的单耗法、弹性系数法 、统计分析法，到目前的灰色预测法。当在使用相应的预测方法
建立预测模型时，我们需要知道主要的一些预测方法的研究特点，优缺点和适用范围

 

预测类问题的区别

预测类问题分为两类：

一类是无法用数学语言刻画其内部演化机理的问题；机理分析->微分方程

另一类是可以通过微分方程刻画其内部规律，这类问题我们称为机理建模问题，通过微分方程建模求解。 

如何选择合适的预测方法

在预测类问题的分析中，同样受到预测条件的限制（如数据量的大小、变量之间的关系等）不同的预测方法可能会产生不同的结果，因此需要根据实际情况来选择。 

 

优化类赛题建模流程及总结

优化类赛题的基本解题步骤

优化类问题是从所有可能方案中选择最合理的方案以达到最优目标。在各种科学问题、工程问题 、生产管理、社会经济问题中，人们总是希望在有限的资源条件下，用尽可能小的代价，获得最大的收获（比如保险）。

优化类问题一般的解题步骤为：

1)首先确定决策变量，也就是需要优化的变量；

2)然后确定目标函数，也就是优化的目的；

3) 最后确定约束条件，决策变量在达到最优状态时，受到那些客观限制。

 

部分国赛优化类赛题的解决方案

在08年国赛眼科病床的合理安排问题中，

目标函数为医院病床的利用率最高；

决策变量为服务策略：是先到病人先住院、急诊病人先住院还是占用病床时间短的病人先住院等；

约束条件可能包括病人最长等待时间限制、不同症状之间的病人不同房等；

在10年国赛交巡警服务平台的设置与调度问题中，

决策变量为服务平台的位置坐标；

目标函数为交巡警车到达事发地时间最短、交巡警封锁交通要道肘间最短

约束条件可能包括事故发生后交警最晚到达时间，一定区域内服务平台最低数量要求等。

如何选择合适的优化方法

优化类问题中常用的数学模型和求解算法，其中包括线性规划、非线性规划、整数规划、多目标规划等在模型求解中，对于凸优化模型，可以采用基于梯度的求解算法；对于非凸的优化模型，可以采用智能优化算法。