带你彻底了解浮点型数据的存储

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目录

🐰浮点型在内存的存储

🤔提示：数据类型的存储范围

🌸浮点型的类型：

✈️引入：

🐰浮点型数据存储的规则

🌸有效位数字M的规定

🌸10进制的小数转换成2进制的小数

🌸指数E的规定

🌸引入的解读

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🐰浮点型在内存的存储

🤔提示：数据类型的存储范围

整形家族的类型的取值范围：放在limits.h的文件

浮点型类型的取值范围：放在float.h的文件

🌸浮点型的类型：

float：单精度浮点型        

double：双精度浮点型

long double：更高精度的浮点型（不常用）

✈️引入：

浮点型存储的例子

#include<stdio.h>
int main()
{int n=9;float* pFloat=(float*)&n;printf("n的值为：%d\n",n);printf("pFloat的值为：%f\n",*pFloat);*pFloat=9.0;printf("num的值为：%d\n",n);printf("pFloat的值为：%f\n",n);
}

结果为：

n的值为：9

pFloat的值为：0.000000

num的值为：1091567616

pFloat的值为：0.000000

🐰浮点型数据存储的规则

num和*pFloat在内存中明明是同一个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大？

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

(-1)^S*M*(2^E)
(-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数
M表示有效数字，大于等于1，小于2
2^E表示指数位
举例来说：
十进制的5.0，写成二进制是101.0，相当于1.01*2^2
可以得出S=0,M=1.01,E=2
十进制的-5.0，写成二进制是-101.0，相当于-1.01*2^2
可以得出S=1,M=1.01,E=2

再例如：5.5

V=5.5=(-1)^0*1.011*2^2

S=0

M=1.011

E=2

IEEE 754规定：

float（单精度浮点型） 32位的浮点型

对于32位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M

double（双精度浮点型） 64位的浮点型

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别的规定

🌸有效位数字M的规定

前面说过1<=M<2，也就是说，M可以写成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小数部分。

IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，在把第一位加上去。这样做的目的，节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去后，等于可以保存24位有效数字

🌸10进制的小数转换成2进制的小数

10进制的小数乘以2，算出乘积，取出乘积的整数部分，再用2乘以余下的小数部分，又可以得到一个乘积，再取出乘积的整数部分，如此进行，直到乘积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。然后把取出的整数部分按顺序排列起来。

先取的整数作为高位，后取的整数作为低位。

0.6875 *2	取出整数部分	高位
1.3750 *2	1
0.7500 *2	0
1.5000 *2	1
1.0000	1	低位
所以 0.6875(10)=0.1011(2)

或者达到所要求的精度为止，这句话的意思：不是所有的10进制数都可以完全转化为二进制数，例如：0.3

0.3 *2	取出整数部分	高位
0.6 *2	0
1.2 *2	1
0.4 *2	0
0.8 *2	0
1.6 *2	1
1.2 *2	1
0.4 *2	0
...	...	低位
所以 0.3(10)不能完全转化为二进制的数，可以根据精度，取接近0.3的值

再例如：5.3

#include<stdio.h>
int main()
{float n=5.3;printf("%.10f",n);return 0;
}
打印出来的值为5.3000001907

🌸指数E的规定

首先，E为一个无符号整数（unsigned int）

这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047.但是我们知道，科学计数法中的E可以是负数，所以IEEE 754规定，存入内存时的E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127，对于11位的E，这个中间数是1023。

比如，2^10的E是10，所以保存32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即，10001001（无符号数）

E的范围为-127～128

5.5的表示，以32位为例

#include<stdio.h>
int main()
{float n=5.5f;//5.5的二进制表示形式：101.1//V=5.5=(-1)^0*1.011*2^2//S:0   E:2（在内存存储的是2+127=129 二进制为：10000001） M：1.011（内存中真实存储的是011）//所以内存中存储的是0 10000001 01100000000000000000000//十六进制为40b00000return 0;
}

E从内存中取出，也得分三种情况

E不全为0或不全为1（我们常见的情况）

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加第一位的1

比如：0.5的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为(-1)^0*1.0*2^(-1),E真实存储为-1+127=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为：0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示+-0，以及接近于0的很小的数字

E全为1

表示+-无穷大的数（+-取决于符号位s）

🌸引入的解读

#include<stdio.h>
int main()
{int n=9;//00000000000000000000000000001001-9的补码//S：0 E：00000000 M：00000000000000000001001//E=1-127=-126//M=0.00000000000000000001001//(-1)^0*0.00000000000000000001001*2^-126float* pFloat=(float*)&n;printf("n的值为：%d\n",n);printf("pFloat的值为：%f\n",*pFloat);*pFloat=9.0;//00000000000000000000000000001001-9的补码//1.001*2^3//V=(-1)^0*1.001*2^3//s:0 E:3(存储的 3+127=130) M：00100000000000000000000//0 10000010 00100000000000000000000printf("num的值为：%d\n",n);//如果以整形打印的话，就会把 0 10000010 00100000000000000000000直接当成补码，打印出来，结果为1091567616printf("pFloat的值为：%f\n",n);return 0;
}

这样就可以理解打印的值为：

n的值为：9

pFloat的值为：0.000000

num的值为：1091567616

pFloat的值为：0.000000

🌸🌸🌸如果大家还有不懂或者建议都可以发在评论区，我们共同探讨，共同学习，共同进步。谢谢大家！ 🌸🌸🌸