第九章 动态规划part12（代码随想录）

 309.最佳买卖股票时机含冷冻期 

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]，第i天状态为j，所剩的最多现金为dp[i][j]。

2. 确定递推公式

拆分卖出股票状态是因为冷冻期前一天一定是具体卖出股票状态。

状态一 dp[i][0]：持有股票状态（今天买入股票，或者是之前就买入了股票然后没有操作，一直持有）

dp[i-1][0]

dp[i-1][3] - prices[i]（冷冻期后买入），dp[i-1][1] - prices[i]（买入前一天保持卖出股票状态）

dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i]);

不持有股票状态，这里就有两种卖出股票状态

状态二 dp[i][1]：保持卖出股票的状态（两天前就卖出了股票，度过一天冷冻期。或者是前一天就是卖出股票状态，一直没操作）

dp[i-1][1]

 

dp[i-1][3]

dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);

状态三 dp[i][2]：今天具体卖出股票（前一天一定是持有股票状态才能卖）

dp[i-1][0] + prices[i]

dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];

状态四 dp[i][3]：今天为冷冻期状态，但冷冻期状态不可持续，只有一天！

dp[i-1][2] （前一天为具体卖出股票状态）

dp[i][3] = dp[i - 1][2];

3. dp数组如何初始化

如果是持有股票状态（状态一）那么：dp[0][0] = -prices[0]，一定是当天买入股票。

dp[0][1] = ？

由于状态本身为非法状态。我们看递推公式中需要把它初始化成多少，就把它初始化成多少。

(1)用到了dp[0][1]：

 dp[i][0] = dp[i - 1][1] - prices[i];         (1)

Subsitutde i=1 into (1)

dp[1][0] = dp[0][1] - prices[1]; 第0天状态1初始化为0

dp[0][1] 初始化为0

让递推公式从第一天合理推导下去

同理：dp[0][2] = 0

dp[0][3] = 0 // 第0天就是冷冻期状态不合法

4. 确定遍历顺序

从前往后遍历

for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {

持有股票的状态，此时手头现金一定不是最大的。最后一天的状态1、2、3都有可能是最大值。

最后结果：最后一天手头最大现金 max(dp[price.size()-1][1], dp[price.size()-1][2], dp[price.size()-1])[3])

5. 举例推导dp数组

 714.买卖股票的最佳时机含手续费