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第九章 动态规划part12(代码随想录)

 309.最佳买卖股票时机含冷冻期 

1. 确定dp数组(dp table)以及下标的含义

dp[i][j],第i天状态为j,所剩的最多现金为dp[i][j]。

2. 确定递推公式

拆分卖出股票状态是因为冷冻期前一天一定是具体卖出股票状态。

状态一 dp[i][0]持有股票状态(今天买入股票,或者是之前就买入了股票然后没有操作,一直持有

dp[i-1][0]

dp[i-1][3] - prices[i](冷冻期后买入),dp[i-1][1] - prices[i](买入前一天保持卖出股票状态)

dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i]);

不持有股票状态,这里就有两种卖出股票状态

状态二 dp[i][1]保持卖出股票的状态(两天前就卖出了股票,度过一天冷冻期。或者是前一天就是卖出股票状态,一直没操作

dp[i-1][1]

 

dp[i-1][3]

dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);

状态三 dp[i][2]:今天具体卖出股票(前一天一定是持有股票状态才能卖)

dp[i-1][0] + prices[i]

dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];

状态四 dp[i][3]:今天为冷冻期状态,但冷冻期状态不可持续,只有一天!

dp[i-1][2] (前一天为具体卖出股票状态)

dp[i][3] = dp[i - 1][2];

3. dp数组如何初始化

如果是持有股票状态(状态一)那么:dp[0][0] = -prices[0],一定是当天买入股票。

dp[0][1] = ?

由于状态本身为非法状态。我们看递推公式中需要把它初始化成多少,就把它初始化成多少。

(1)用到了dp[0][1]:

 dp[i][0] = dp[i - 1][1] - prices[i];         (1)

Subsitutde i=1 into (1)

dp[1][0] = dp[0][1] - prices[1]; 第0天状态1初始化为0

dp[0][1] 初始化为0

让递推公式从第一天合理推导下去

同理:dp[0][2] = 0

dp[0][3] = 0 // 第0天就是冷冻期状态不合法

4. 确定遍历顺序

从前往后遍历

for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {

持有股票的状态,此时手头现金一定不是最大的。最后一天的状态1、2、3都有可能是最大值。

最后结果:最后一天手头最大现金 max(dp[price.size()-1][1], dp[price.size()-1][2], dp[price.size()-1])[3])

5. 举例推导dp数组

309.最佳买卖股票时机含冷冻期

 714.买卖股票的最佳时机含手续费 

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