Day49|leetcode 121. 买卖股票的最佳时机、122.买卖股票的最佳时机II

leetcode 121. 买卖股票的最佳时机

题目链接：121. 买卖股票的最佳时机 - 力扣（LeetCode）

视频链接：动态规划之 LeetCode：121.买卖股票的最佳时机1_哔哩哔哩_bilibili

 题目概述

给定一个数组 ，它的第  个元素  表示一支给定股票第 天的价格。pricesiprices[i]i

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 。0

 

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

思路

1.确定dp数组含义：

dp[i][0] ：第i天持有股票所得最多现金。

dp[i][1] ：第i天不持有股票所得最多现金。

这里的“持有”和“不持有”不代表当天买入股票或者卖出股票，可能是前一天买的！！！

2.确定递推公式：(最开始现金为0元）

第i天持有股票：

1）当天就买进股票：-prices[i]

2）前一天买进股票：dp[i - 1][0]

所以dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i])

第i天不持有股票：

1）当天卖出股票：prices[i] + dp[i - 1][0]

2）前一天卖出股票：dp[i - 1][1]

所以dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0])

3.数组初始化：

dp[0][0] -= prices[0]

dp[0][1] = 0

4.确定遍历顺序：

从前向后

5.打印dp数组：

 

代码实现(动规)

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {if(prices.size() == 0) return 0;vector<vector<int>> dp(prices.size(),vector<int>(2));dp[0][0] -= prices[0];dp[0][1] = 0;for(int i = 1;i < prices.size();i++) {dp[i][0] = max(-prices[i],dp[i - 1][0]);dp[i][1] = max(prices[i] + dp[i - 1][0],dp[i - 1][1]);} return dp[prices.size() - 1][1];}
};

代码实现(贪心)

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int low = INT_MAX;int result = 0;for (int i = 0; i < prices.size(); i++) {low = min(low, prices[i]);  // 取最左最小价格result = max(result, prices[i] - low); // 直接取最大区间利润}return result;}
};

leetcode 122.买卖股票的最佳时机II

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题目概述

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。总利润为 4 + 3 = 7 。

思路

本题和上一题没有多大区别，唯一区别就是本题可以多次买卖，在动规五部曲分析上也只有递归公式上有区别。

第i天持有股票：

1）当天就买进股票：dp[i - 1][1] - prices[i](这里是和上一题唯一不一样的区别，因为上道题最开始手里的钱是0元，所以是'0 - prices[i]'只不过把0给省略了，而这道题可以多次买卖股票，如果是当天买进股票的话，那么所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 - 今天的股票价格)

2）前一天买进股票：dp[i - 1][0]

所以dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i])

第i天不持有股票：dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0])

代码实现（动规）

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int len = prices.size();vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(2, 0));dp[0][0] -= prices[0];dp[0][1] = 0;for (int i = 1; i < len; i++) {dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]); // 注意这里是和121. 买卖股票的最佳时机唯一不同的地方。dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);}return dp[len - 1][1];}
};

代码实现（贪心）

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int result = 0;for(int i = 1;i < prices.size();i++) {result += max(prices[i] - prices[i - 1],0);}return result;}
};