Leetcode.664 奇怪的打印机
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Leetcode.664 奇怪的打印机
hard
题目描述
有台奇怪的打印机有以下两个特殊要求:
- 打印机每次只能打印由 同一个字符 组成的序列。
- 每次可以在从起始到结束的任意位置打印新字符,并且会覆盖掉原来已有的字符。
给你一个字符串 s
,你的任务是计算这个打印机打印它需要的最少打印次数。
示例 1:
输入:s = “aaabbb”
输出:2
解释:首先打印 “aaa” 然后打印 “bbb”。
示例 2:
输入:s = “aba”
输出:2
解释:首先打印 “aaa” 然后在第二个位置打印 “b” 覆盖掉原来的字符 ‘a’。
提示:
- 1 ≤ s . l e n g t h ≤ 100 1 \leq s.length \leq 100 1≤s.length≤100
s
由小写英文字母组成
解法:区间dp
s = "a"
,需要打印 1 1 1 次;s = "ab"
,需要打印 2 2 2 次;s = "aba"
,需要打印 2 2 2 次;s = "abab"
,需要打印 3 3 3 次;
当 最后一个字符 和 第一个字符 相同 时,例如 s = "aba"
。那么 s = "aba"
就和 s = "ab"
的打印次数一样。
当 最后一个字符 和 第一个字符 不同 时,例如 s = "abab"
。那么 s = "abab"
的打印次数,就应该是所有组合中最小的打印次数:
a + bab = 1 + 2 = 3
;ab + ab = 2 + 2 = 4
;aba + b = 2 + 1 = 3
;
所以 s = "abab"
的最少打印次数是 3 3 3。
我们定义 f ( i , j ) f(i,j) f(i,j) 为打印区间 [ i , j ] [i,j] [i,j] 所需要的最少打印次数,那么最终返回的答案就是 f ( 0 , n − 1 ) f(0,n-1) f(0,n−1)。
- 当 i = j i = j i=j时,区间 [ i , j ] [i,j] [i,j] 只有一个字符,所以只需要打印一次,即 f ( i , j ) = 1 f(i,j) = 1 f(i,j)=1;
- 当 s [ i ] = s [ j ] s[i] = s[j] s[i]=s[j]时, f ( i , j ) = f ( i , j − 1 ) f(i,j) = f(i,j-1) f(i,j)=f(i,j−1);
- 当 s [ i ] ≠ s [ j ] s[i] \neq s[j] s[i]=s[j]时, f ( i , j ) = m i n { f ( i , k ) + f ( k + 1 , j ) } ( i ≤ k < j ) f(i,j) = min\{ f(i,k) + f(k+1,j) \} \quad (i \leq k < j) f(i,j)=min{f(i,k)+f(k+1,j)}(i≤k<j);
时间复杂度: O ( n 3 ) O(n^3) O(n3)
C++代码:
class Solution {
public:int strangePrinter(string s) {int n = s.size();vector<vector<int>> f(n,vector<int>(n,1e9));for(int i = 0;i < n;i++) f[i][i] = 1;for(int i = n-1;i >= 0;i--){for(int j = i + 1;j < n;j++){if(s[i] == s[j]){f[i][j] = f[i][j - 1];}else{for(int k = i;k < j;k++) f[i][j] = min(f[i][j] , f[i][k]+f[k+1][j]);}//printf("f[%d][%d] = %d\n",i,j,f[i][j]);}}return f[0][n-1];}
};
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