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【跟我一起读《视觉惯性SLAM理论与源码解析》】第三章第四章 SLAM中常用的数学基础知识相机成像模型

news 2026/2/10 2:51:47
  1. 齐次坐标能大大简化在三维空间中点、线、面表达方式和旋转、平移等操作
  2. 在齐次坐标下，两个点的叉积结果可以表示一条直线l;也可以用两条直线的叉积结果表示它们的齐次坐标交点，关于叉积其实十四讲解释的还是比较清楚的，和李代数李群的关系可以再脑海里过一遍
  3. 垂直向量的点积为0 cos=0
  4. 若一个点的齐次坐标最后一个元素为0，那么就代表无穷远点（在《计算机多视图几何》第一章有具体介绍）
  5. 连续的欧式变换可以写成变换矩阵连乘的式子
  6. 旋转矩阵（正交性，行列式值为1）、（没有奇异值，单位四元数才可以描述旋转，所以使用四元数前必须归一化，Eigen中四元数实部虚部顺序和内部系数存储的顺序不同）、旋转向量（罗德里格斯公式，有奇异性（360度周期））、欧拉角（万向锁问题）
    这些在14讲里面都有提到，作为一个回顾
  7. 想要无歧义地表达三维旋转，起码得要有4个变量
  8. Eigen只有头文件，很多都是用typedef定义的，知道怎么用typedef?
  9. 动态矩阵 Eigen::Dynamic
  10. 在使用eigen时操作数据类型必须完全一致，不能提升自动类型
  11. 针孔相机的原理在十四讲里讲得挺详细的，这里补充了孔径大小对于成像的影响，孔径越小成像越清晰，但是成像亮度越低；实际用的相机镜头使用了透镜，它可以汇聚光线，解决了成像清晰和高亮度不能兼顾的问题
  12. 世界坐标系，相机坐标系，图像坐标系，像素坐标系。概念清楚，怎么互相转化的？相机坐标系下归一化三维点坐标是怎么实现的？
  13. 三维点投影到图像平面上的二维像素坐标是一个三维到二维的降维过程，不可逆
  14. 径向畸变以及切向畸变原理，各自的模型以及何在一起的模型，畸变参数可以通过相机标定计算得到；假设已经得到了无畸变图像，遍历每个像素点的位置，带入畸变模型，计算无畸变图像中该点对应的畸变图像中的位置，同一点灰度值相等，可以使用距离它最近的4个像素点的灰度插值得到；
  15. 如果找不到对应关系，需要统一填充成某一个灰度值即可（ORB-SLAM2中是这么做的）

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