【LeetCode刷题笔记】动态规划 — 70.爬楼梯
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LeetCode题解专栏:【LeetCode刷题笔记】
目录
- 题目链接
- 一、题目描述
- 二、示例
- 三、题目分析
- dp数组的定义
- 基础情况
- 递推公式
- 四、代码实现(C++)
- 优化
题目链接
70. 爬楼梯- 力扣(LeetCode)
一、题目描述
假设你正在爬楼梯。需要n阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬1或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
二、示例
示例 1:
输入:n = 2
输出:2
解释:有两种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶
- 2 阶
示例 2:
输入:n = 3
输出:3
解释:有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
三、题目分析
根据题目一次1个或2个台阶,先考虑极端情况:只有一个台阶的情况和只有两个台阶的情况
-
只有一个台阶:1种方法:爬1个台阶
-
只有两个台阶:2种方法:爬两次1个台阶、爬一次2个台阶
在两个台阶的问题中,第一种方法包含了只有一个台阶的情况(爬两次1个台阶:即爬了一个台阶,此时只剩下一个台阶,转化为了只有一个台阶的问题)
三个台阶时,如果爬1个台阶,还剩2个台阶,转化为了2个台阶的问题;如果爬两个台阶,还剩1个台阶,转化为了1个台阶的问题
因此,三个台阶的方法等于一个台阶的方法 + 两个台阶的方法,为动态规划问题
dp数组的定义
dp[i] 爬到第i层楼梯,有dp[i]种⽅法
基础情况
第1个台阶和第2个台阶为最基础的情况,分别是1种、2种方法
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
递推公式
由题目分析可得:dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
四、代码实现(C++)
class Solution {
public:int climbStairs(int n) {vector<int> dp(n+1);if(n == 1) return n;if(n == 2) return n;dp[1] = 1;dp[2] = 2;for(int i = 3;i <=n; i++){dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];}return dp[n];}
};

优化
以三个台阶为例,第三个台阶只依赖于前两个台阶的方法和,第i个台阶只依赖于i - 1 和i - 2的和
只需关注前两个的值,其余的可以不去考虑, vector<int> dp(n+1) 缩小为 dp[3],优化空间复杂度(在数据n较大的情况下)
class Solution {
public:int climbStairs(int n) {int dp[3]; //dp[0]占1个if(n == 1) return n;if(n == 2) return n;dp[1] = 1;dp[2] = 2;int sum = 0;for(int i = 3;i <=n; i++){sum = dp[1] + dp[2];dp[1] = dp[2];dp[2] = sum;}return dp[2];}
};
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