【力扣1462】课程表（拓扑排序+bitset优化到O(n)）

题目描述： 

你总共需要上 numCourses 门课，课程编号依次为 0 到 numCourses-1 。你会得到一个数组 prerequisite ，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] 表示如果你想选 bi 课程，你 必须 先选 ai 课程。

• 有的课会有直接的先修课程，比如如果想上课程 1 ，你必须先上课程 0 ，那么会以 [0,1] 数对的形式给出先修课程数对。

先决条件也可以是 间接 的。如果课程 a 是课程 b 的先决条件，课程 b 是课程 c 的先决条件，那么课程 a 就是课程 c 的先决条件。

你也得到一个数组 queries ，其中 queries[j] = [uj, vj]。对于第 j 个查询，您应该回答课程 uj 是否是课程 vj 的先决条件。

返回一个布尔数组 answer ，其中 answer[j] 是第 j 个查询的答案。

示例 1：

 

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]], queries = [[0,1],[1,0]]
输出：[false,true]
解释：课程 0 不是课程 1 的先修课程，但课程 1 是课程 0 的先修课程。

示例 2：

输入：numCourses = 3, prerequisites = [[1,2],[1,0],[2,0]], queries = [[1,0],[1,2]]
输出：[true,true]

数据范围：

• 2 <= numCourses <= 100
• 0 <= prerequisites.length <= (numCourses * (numCourses - 1) / 2)
• prerequisites[i].length == 2
• 0 <= ai, bi <= n - 1
• ai != bi
• 每一对 [ai, bi] 都 不同
• 先修课程图中没有环。
• 1 <= queries.length <= 104
• 0 <= ui, vi <= n - 1
• ui != vi

分析思路：

    首先看样例的图，大概率是图论题，再一个题目中有很明显的先后关系，所以可以锁定这个题是一道拓扑排序题。 当然这个题范围很小 n是100，Floyd的3层循环好像也能求解（类似传递闭包)，代码应该更容易实现。 不过我想用bitset实现，那样的话 数据n如果开1e4（10000) 也没事， bitset的空间复杂度是(n*n/64).

   AC的过程还是有点艰难，之前写题没怎么用过vector，刚才初始化少加1 看了半天 o.O。

因为题目编号范围是0~n-1，不太习惯，怕0这个数字会未知错误, 所以我给所有的编号都进行了+1处理

f[x][y]为1 表示x->y有边;  为0 表示无边   

class Solution {
public:vector<bool> checkIfPrerequisite(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites, vector<vector<int>>& queries) {vector<int>d(numCourses+1);vector<vector<int>> edge(numCourses+1);for(vector<int> x:prerequisites){edge[x[0]+1].push_back(x[1]+1);//建边d[x[1]+1]++; //处理入度}queue<int>q;for(int i=1;i<=numCourses;i++){if(!d[i]){q.push(i);}}vector<int>ans;//ans里面存的是拓扑序列，注意：拓扑序列不是唯一的while(q.size()){int t=q.front();q.pop();ans.push_back(t);for(int x:edge[t]){if(--d[x]==0){q.push(x);}}}bitset<110>f[numCourses+1];for(int i=numCourses-1;i>=0;i--){int x=ans[i];for(int y:edge[x]){f[x][y]=1;f[x]|=f[y];//相当于位运算,时间复杂度是O(1)}}//处理答案vector<bool>ans1;for(auto x:queries){if(f[x[0]+1][x[1]+1])ans1.push_back(1);else ans1.push_back(0);}return ans1;}
};