LeetCode 2596. 检查骑士巡视方案
【LetMeFly】2596.检查骑士巡视方案
力扣题目链接:https://leetcode.cn/problems/check-knight-tour-configuration/
骑士在一张 n x n
的棋盘上巡视。在有效的巡视方案中,骑士会从棋盘的 左上角 出发,并且访问棋盘上的每个格子 恰好一次 。
给你一个 n x n
的整数矩阵 grid
,由范围 [0, n * n - 1]
内的不同整数组成,其中 grid[row][col]
表示单元格 (row, col)
是骑士访问的第 grid[row][col]
个单元格。骑士的行动是从下标 0 开始的。
如果 grid
表示了骑士的有效巡视方案,返回 true
;否则返回 false
。
注意,骑士行动时可以垂直移动两个格子且水平移动一个格子,或水平移动两个格子且垂直移动一个格子。下图展示了骑士从某个格子出发可能的八种行动路线。
示例 1:

输入:grid = [[0,11,16,5,20],[17,4,19,10,15],[12,1,8,21,6],[3,18,23,14,9],[24,13,2,7,22]] 输出:true 解释:grid 如上图所示,可以证明这是一个有效的巡视方案。
示例 2:

输入:grid = [[0,3,6],[5,8,1],[2,7,4]] 输出:false 解释:grid 如上图所示,考虑到骑士第 7 次行动后的位置,第 8 次行动是无效的。
提示:
n == grid.length == grid[i].length
3 <= n <= 7
0 <= grid[row][col] < n * n
grid
中的所有整数 互不相同
方法一:排序 + 模拟
创建一个indices数组,indices[i]代表第i步要跳到的位置(只需要遍历一遍grid数组即可完成indices数组)。
使用两个变量 n o w X nowX nowX和 n o w Y nowY nowY,代表当前的位置。
遍历indices数组,如果下一个位置 和 当前位置不是“日”字型,则返回false。
最终返回true。
细节描述:
Q1: 如何确定相邻两个位置是否是日字型?
A1: 看“横坐标之差×纵坐标之差”是否等于2。
Q2: 如何优雅地判断骑士是否由“左上角”出发?特判grid[0][0]是否为0不够优雅。
A2: 初始位置可以设置为(-2, -1),这样首个位置必须是(0, 0)才满足日字型。
- 时间复杂度 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2),其中 s i z e ( g i r d ) = n × n size(gird) = n\times n size(gird)=n×n
- 空间复杂度 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)
AC代码
C++
typedef pair<int, int> pii;
class Solution {
public:bool checkValidGrid(vector<vector<int>>& grid) {int n = grid.size();vector<pii> indices(n * n);for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {indices[grid[i][j]] = {i, j};}}int nowX = -2, nowY = -1;for (int i = 0; i < n * n; i++) {int nextX =indices[i].first, nextY = indices[i].second;if (abs(nowX - nextX) * abs(nowY - nextY) != 2) {return false;}nowX = nextX, nowY = nextY;}return true;}
};
Python
# from typing import Listclass Solution:def checkValidGrid(self, grid: List[List[int]]) -> bool:n = len(grid)indices = [0] * n ** 2for i in range(n):for j in range(n):indices[grid[i][j]] = [i, j]nowX, nowY = -2, -1for i in range(n * n):nextX, nextY = indices[i]if abs(nextX - nowX) * abs(nextY - nowY) != 2:return FalsenowX, nowY = indices[i]return True
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