数据结构--排序(1)

排序概念

排序指的是通过某一特征关键字（如信息量大小，首字母等）来对一连串的数据进行重新排列的操作，实现递增或者递减的数据排序。

稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

在实际的应用中是非常常见的。

文件的排序

购物的商品排序

在我们常见的排序算法中，有这几种：

这些排序算法都是通过自身空间，通过不断交换来实现排序的。

直接插入排序

思想：当我们拿到了一组数组时，先将第一个元素定为前序序列，让第二个元素与它对比，以升序为例，大的就放在第一个元素之后，小的就放在第一个元素之前，放完之后，两个元素将成为新的前序序列；接着就是将第三个元素与前序序列的元素比较，比较最大的元素，也就是前序序列的最后一个元素，比它大就将元素向后挪移，为插入数腾出一个元素空间；依此类推。
玩斗地主时从小排到大的就是这种思想：

#include"Sort.h"
void PrintfArray(int* a, int n)
{for (int i = 0; i < n; i++){printf("%d ", a[i]);}printf("\n");
}//直接插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{for (int i = 0; i < n - 1; i++){int end = i;int tmp = a[end + 1];while (end >= 0){//将数组看作是一个个数插入进去的，从第二个数开始插入//比较插入数和前序序列最后一个数的大小//不符合条件就前序序列缩短，一直比较到大于end值停下来if (a[end] >tmp ){a[end + 1] = a[end];}else{break;}end--;}a[end + 1] = tmp;}}

内循环就是将新插入的数找到合适位置，让出空间，让新的数插入；
时间复杂度：O(N^2)

验证：

void TestInsertSort()
{int a[] = { 9,1,2,5,7,4,8,6,3,5,1,2,3,5,1,8,3 };InsertSort(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));PrintfArray(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
}int main()
{TestInsertSort();return 0;
}

希尔排序

在上面的直接插入排序中，如果插入数一直大于前序序列，会发现内循环会走的比较快；因为都排序好了，只需要比较前序序列的最后一个元素即可；

思想：希尔排序中，就是先将一组数组分成几等份，将每一份都进行排序，这样对于下次进行直接插入排序就预先做好了排序，简称预排序；接着不断缩短每一份的长度，一直做着预排序，直到每一份的长度为1时，就相当于上面的直接插入排序。

希尔排序就是对直接插入排序进行优化，通过预排序，让数组的排序比较有序，这样在再次排序时，就会省出会很多时间。
对于gap的取值，一般习惯直接对半取，但现在也有将gap取成三等份的；但实际效果都差不多；

void Swap(int* a, int* b)
{int tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;
}//希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{int gap = n;while (gap > 1){//gap=gap/2；gap = gap/3 + 1;for (int i=0; i< n - gap; i ++){int end = i;int tmp = a[end + gap];while (end >= 0){if (a[end] > tmp){a[end + gap] = a[end];end -= gap;}else{break;}}a[end + gap] = tmp;}}}

1.将tmp与前序序列相比大小，交换，最后将空出的位插入tmp；
2.前序序列扩大了，新增一个数；
3.在不同组中进行直插；
4.进行不断的预排序；

在这里，不是将每一组排完再进行下一组的排序，而是排一组的前序序列之后，跳掉下一组去进行排序到前序序列；gap若取3等份，要加上1，不然可能会出现达不到gap==1的情况，如为8时，gap取到2就停止了；

这里不要看着有很多层循环进行嵌套，实际上它的算法效率是远远高于直接插入排序的，以gap一直取二等份为例，1000个数据也就取10次gap，100万数据也就取20次gap，10亿才取24次gap，所以外层的循环实际次数是不大的，相对如此大的数据几乎可以忽略不计；

验证：

void TestShellSort()
{int a[]= { 9,1,2,5,7,4,8,6,3,5,1,2,3,5,1,8,3 }; ShellSort(a, sizeof(a)/sizeof(a[0]));PrintfArray(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));
}
int main()
{TestShellSort();return 0;
}

时间复杂度：O(N^1.25) ~ O(1.6*N^1.25)

冒泡排序

思想：通过循环，不断的比较相邻的两个值，将最大的值往后放到最后一个位置，再通过一层循环，进行多躺的比较，总是将最大数往后放即可；

这样最大的数就排好了，以此类推排其他的数字；

//冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n)
{int mark = 0;for (int i = 0; i < n - 1; i++){for (int j = 0; j < n -1- i; j++){if (a[j] > a[j + 1]){Swap(&a[j], &a[j + 1]);mark = 0;}else{mark = 1;}}//表示没有进行交换，已排序好了if (mark == 1){break;}}}

时间复杂度：O(N^2)

堆排序

堆排序链接处

堆排序之前写过了，这里就不多解释；

void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{//左孩子int child = parent * 2 + 1;while (child<n){//右孩子比左孩子大if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child]){child++;}if (a[child] > a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}
//堆排序
void HeapSort(int* a, int n)
{//建堆for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--){AdjustDown(a, n, i);}//交换int end = n - 1;while (end>0){Swap(&a[0], &a[end]);AdjustDown(a, end, 0);end--;}
}

时间复杂度：O(N*logN)

选择排序

思想：在数组中找出最大值和最小值的下标，记录它，然后分别与起始与结尾位置进行交换，这样一次就能找出最大值和最小值了，接着缩短数组起始和结尾位置，然后再通过循环依次进行此步骤；

void SelectSort(int* a,int n)
{int begin = 0;int end = n - 1;while (begin < end){int min = begin;int max = begin;//找出区间里的max和minfor (int i = begin + 1; i <= end; i++){if (a[i] < a[min]){min = i;}if (a[i] > a[max]){max = i;}}//将最小数放在起始位置Swap(&a[begin], &a[min]);//max位置的数一旦被改变，max也需跟随改变if (max == begin){max = min;}Swap(&a[end], &a[max]);begin++;end--;}
}

这里需要注意的是，如果起始点就是最大数时，当最小数与起始位置交换后，那么max表示下标，max不变，仍然指着起始位置的下标，所以需要跟随max的值改变而改变；

O(N^2)

验证不同排序的运行时间

通过10000个数据来验证它们的排序运行时间；

void TestOP()
{srand(time(NULL));const int N = 100000;int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);//赋值for (int i = 0; i < N; i++){a1[i] = rand();a2[i] = a1[i];a3[i] = a2[i];a4[i] = a3[i];a5[i] = a1[i];}int begin1 = clock();InsertSort(a1, N);int end1 = clock();int begin2 = clock();ShellSort(a2, N);int end2 = clock();int begin3 = clock();BubbleSort(a3, N);int end3 = clock();int begin4 = clock();HeapSort(a4, N);int end4 = clock();int begin5 = clock();SelectSort(a5, N);int end5 = clock();printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2);printf("BubbleSort:%d\n", end3 - begin3);printf("HeapSort:%d\n", end4 - begin4);printf("SelectSort:%d\n", end5 - begin5);}
int main()
{TestOP();return 0;
}