KMP算法详细理解

一、目的

1.KMP应用场景：可以解决字符串匹配问题； 在一个串中查找是否出现过另一个串。

2.KMP的经典思想就是:当出现字符串不匹配时，可以记录一部分之前已经匹配的文本内容，利用这些信息避免从头再去做匹配。

3.KMP算法关键在于：在当前对文本串和模式串检索的过程中，若出现了不匹配，如何充分利用已经匹配的部分。

4.理解KMP需要搞懂的几个方面：

• 什么是前缀表？为什么一定要用前缀表？如何计算前缀表

• 前缀表与next数组关系？构造next数组的几种方法？

• 如何使用next数组来做匹配

二、理解过程

1.例子：用模式串去匹配文本串

（1）暴力破解：O（m+n）

（2）KMP算法：先进行常规匹配，到b和f不相等时，会直接将f移动到b的位置来匹配（因为b前面的两个a已经匹配好了），直至匹配完成。

2.前缀表：用来回退的，它记录了模式串与主串(文本串)不匹配时，模式串应该从哪里开始重新匹配。

（1）学会找最长相等前后缀（关键！！）

（2）前缀：包含首字母，不包含尾字母的所有子串

eg.例子里的前缀有a,aa,aab,aaba,aabaa。 aabaaf就不是前缀即不可以包含尾字母

同理后缀：f.af.aaf.baaf.abaaf

（3）什么是最长相等前后缀？

答：前缀＝后缀且最长

过程：找模式串的最长相等前后缀也就是前缀表，利用前缀找最长相等前后缀：

a 0 （a既是前缀又是后缀，所以为0）

aa 1 （前一个a是前缀，后一个a是后缀，且都是a，则长度为1）

aab 0 （前缀有a，aa，后缀有b，ab，整个来讲找的就是前缀的前缀，前缀的后缀）

aaba 1 （第一个a和b后的a相等）

aabaa 2 （第一个a和最后的a；前aa和后aa）

aabaaf 0

从而得到前缀表为：010120

从图中可知，从第一个a开始匹配，发现到模式串f时匹配不成功，随即立马找f之前的串即aabaa的最长相等前后缀，也就是2，所以就从模式串位置2即第三个数开始重新匹配.

3.next数组：可以理解就是前缀表，但next数组写法很多

（1）其他写法

原始 0 1 0 1 2 0

整体右移 -1 0 1 0 1 2

整体减1 -1 0 -1 0 1 -1

但这里还是用原始的进行操作和编码

4.代码实现（也就是找最长相等前后缀的过程）：

步骤：（1）初始化next数组和变量（2）处理前后缀不同的情况（3）处理前后缀相同的情况

（4）更新next

i代表后缀末尾； j指向前缀末尾，也代表包括i之前的最长相等前后缀的长度; 下面是代码和运行过程图

代码是伪代码，不完整：

public void getnext(int[] next， String s){
// 初始化j next；
j = 0, next[0] = j,
for(i = 1; i<s.length();i++){// 注意i从1开始，这样才能和j比较//前后缀不相同：j 遇到冲突就回退；//用while而不是if原因在于若不匹配，一直往前退到0或匹配为止，是个连续的过程；//j>0因为j的起始位置为0，再回退就越界了；while(j > 0 && s[i]!=s[j] ){j = next[j-1];  }// 向前回溯，回溯前一位的next中的位置//前后缀相同  if(s[i]==s[j])   j++;  最长相等前后缀长度加1next[i] = j;  }//将j（前缀的长度）赋给next【i】，不管前后缀是否相同，都要存放

例题实现strStr() ①先对模式串进行kmp，得到next数组即前缀表

②将文本串和模式串进行匹配，使用next数组保存的最长相等前后缀辅助。