数据结构与算法——17.二叉搜索树

这篇文章我们来看一下数据结构中的二叉搜索树。

目录

1.概述

2.二叉搜索树的实现

3.总结

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1.概述

我们前面学到的数据结构，比如：动态数组、链表、队列、栈、堆，这些数据结构存储完数据后，我们要去查找某个数据，它的时间复杂度是O(n)，因为这些数据结构的底层实现都是数组或者链表，都是线性的。我们前面有学过二分查找，它的最优时间复杂度为O(lngn)。下面，我们来学习另外一种便于查找的数据结构——二叉搜索树。

二叉搜索树：又被称为二叉查找树。其特点如下：

• 树节点上增加key属性，用来比较谁大谁小，key不可以重复
• 对于任意一个树节点，它的key比它的左子树的key都大，比它的右子树的key都小

下面看一张图：

二叉搜索树的理想查找时间复杂度为O(logn)

2.二叉搜索树的实现

下面来看一下二叉搜索树的实现：

二叉搜索树的根据key值找节点值，找最大，找最小，找前驱和后继都是比较简单的，思路都是很好理解的。

下面重点来讲一下删除的思路（删除的情况很多）：

1. 删除节点没有左孩子，将右孩子托孤给Parent
2. 删除节点没有右孩子，将左孩于托孤给Parent
3. 删除节点左右孩子都没有，已经被涵盖在情况1、情况2当中，把null 托孤给Parent
4. 删除节点左右孩子都有，可以将它的后继节点（称为S)托孤给Parent，再称S的父亲为SP，又分两种情况：（1）SP就是被删除节点，此时D与S紧邻，只需将S托孤给Parent （2）SP不是被删除节点，此时D与S不相邻，此时需要将S的后代托孤给SP，再将S托孤给Parent

下面来看一下代码的具体实现（代码太长，就不截图展示了）：

package Tree;import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;/**二叉搜索树*/
public class L2_BSTree1<T extends Comparable<T>> {/**节点类*/static class BSTNode<T>{T key;Object value;BSTNode left;BSTNode right;public BSTNode(T key) {this.key = key;}public BSTNode(T key, Object value) {this.key = key;this.value = value;}public BSTNode(T key, Object value, BSTNode left, BSTNode right) {this.key = key;this.value = value;this.left = left;this.right = right;}}BSTNode<T> root;//根节点/**根据key值得到节点的值*/public Object get(T key){BSTNode<T> node = root;while (node!=null){/*** 该值比传入参数大，返回1* 该值比传入参数小，返回-1* 该值等于传入参数，返回0* */int result = key.compareTo(node.key);if (result < 0){node = node.left;}else if (result > 0){node = node.right;}else {return node.value;}}return null;}public Object get1(T key){return doGet(root,key);}private Object doGet(BSTNode<T> node, T key){//递归的函数int result = key.compareTo(node.key);if (node == null){return null;}if (result < 0){return doGet(node.left,key);//向左找}else if (result > 0){return doGet(node.right,key);//向左找}else{return node.value;//返回当前的值}}/**得到最小key值所对应的值*/public Object min(){//非递归版return max(root);}public Object min(BSTNode node){//非递归版if (node == null){return null;}BSTNode pre = node;while (pre.left != null){pre = pre.left;}return pre.value;}public Object min1(){//递归版return doMin(root);}private Object doMin(BSTNode node){if (node == null){return null;}if (node.left == null){return node.value;}return doMin(node.left);}/**得到最大key值所对应的值*/public Object max(){//非递归版return max(root);}private Object max(BSTNode<T> node){if (node == null){return null;}BSTNode pre = node;while (pre.right != null){pre = pre.right;}return pre.value;}public Object max1(){//递归版return doMax(root);}private Object doMax(BSTNode node){if (node == null){return null;}if (node.right == null){return node.value;}return doMin(node.right);}/**存储key值和节点值*/public void put(T key,Object value){//1.如果key存在，更新操作//1.如果key不存在，新增操作BSTNode<T> node = root;BSTNode<T> parent = null;//记录key的前一个值while (node != null){parent = node;int result = key.compareTo(node.key);if (result < 0){node = node.left;}else if (result > 0){node = node.right;}else {//找到了node.value = value;return;}}//没找到，新增if (parent == null){root = new BSTNode<T>(key,value);}int result = key.compareTo(parent.key);if (result < 0){parent.left = new BSTNode<T>(key,value);}else if(result > 0){parent.right = new BSTNode<T>(key,value);}}/**找到某一个key的前驱值*/public Object predecessor(T key){BSTNode<T> p = root;BSTNode<T> ancestorFromLeft = null;while (p != null){int result = key.compareTo(p.key);if (result < 0){p = p.left;}else if (result > 0){ancestorFromLeft = p;p = p.right;}else {break;}}if (p == null){//没找到节点的情况return null;}if (p.left != null){//找到节点，有左子树return max(p.left);}return ancestorFromLeft != null ?ancestorFromLeft.value :null;}/**找到某一个key的后继值*/public Object successor(T key){BSTNode<T> p = root;BSTNode<T> ancestorFromRight = null;while (p != null){int result = key.compareTo(p.key);if (result < 0){ancestorFromRight = p;p = p.left;}else if (result > 0){p = p.right;}else {break;}}if (p == null){//没找到节点的情况return null;}if (p.right != null){//找到节点，有左子树return min(p.right);}return ancestorFromRight != null ?ancestorFromRight.value :null;}/**根据key值删除对应的节点*/public Object delete(T key){BSTNode<T> p = root;BSTNode<T> parent = null;while (p != null){int result = key.compareTo(p.key);if (result < 0){parent = p;//记录当前节点的父节点p = p.left;}else if (result > 0){parent = p;p = p.right;}else {break;}}if (p == null){return null;}//删除操作if (p.left == null ){//情况1shift(parent,p,p.right);} else if(p.right == null ){//情况2shift(parent,p,p.left);} else {//情况4BSTNode<T> s = p.right;BSTNode<T> sParent = p;//后继结点的父亲while (s.left != null){sParent = s;s = s.left;}if (sParent != p){//不相邻shift(sParent,s,s.right);s.right = p.right;}shift(parent ,p,s);s.left = p.left;}return p.value;}/*** 托孤方法* parent:被删除节点的父亲* deleted:被删除节点* child:被上去的结点* */private void shift(BSTNode<T> parent,BSTNode<T> deleted,BSTNode<T> child){if (parent == null){root = child;} else if (deleted == parent.left){parent.left = child;}else {parent.right = child;}}public Object delete1(T key){ArrayList<Object> Aresult = new ArrayList<>();//保存被删除节点的值root = doDelete(root,key,Aresult);return Aresult.isEmpty()? null:Aresult.get(0);}private BSTNode<T> doDelete(BSTNode<T> node,T key,ArrayList<Object> Aresult){//node：递归删除的起点//返回值：删剩下的孩子节点if (node == null){return null;}int result = key.compareTo(node.key);if (result < 0){node.left = doDelete(node.left,key,Aresult);return node;}if (result > 0){node.right = doDelete(node.right,key,Aresult);return node;}Aresult.add(node.value);if (node.left == null){return node.right;}if(node.right == null){return node.left;}BSTNode<T> s = node.right;while (s.left != null){s = s.left;}s.right = doDelete(node.right,s.key,new ArrayList<>());s.left = node.left;return s;}/*找比指定key小的所有节点的value值*/public List<Object> less(T key){ArrayList<Object> list = new ArrayList<>();BSTNode<T> p = root;LinkedList<BSTNode<T>> stack = new LinkedList<>();while (p != null || !stack.isEmpty()){if (p != null){stack.push(p);p = p.left;}else {BSTNode<T> pop = stack.pop();int result = key.compareTo( pop.key);if (result < 0 ){list.add(pop.value);} else {break;}p = pop.right;}}return list;}/*找比指定key小的所有节点的value值*/public List<Object> greater(T key){ArrayList<Object> list = new ArrayList<>();BSTNode<T> p = root;LinkedList<BSTNode<T>> stack = new LinkedList<>();while (p != null || !stack.isEmpty()){if (p != null){stack.push(p);p = p.left;}else {BSTNode<T> pop = stack.pop();int result = key.compareTo( pop.key);if (result > 0 ){list.add(pop.value);}p = pop.right;}}return list;}/*找比指定key小的所有节点的value值*/public List<Object> between(T key1,T key2){ArrayList<Object> list = new ArrayList<>();BSTNode<T> p = root;LinkedList<BSTNode<T>> stack = new LinkedList<>();while (p != null || !stack.isEmpty()){if (p != null){stack.push(p);p = p.left;}else {BSTNode<T> pop = stack.pop();int result1 = key1.compareTo( pop.key);int result2 = key2.compareTo( pop.key);if (result1 > 0 && result2 < 0){list.add(pop.value);}else if (result2 > 0){break;}p = pop.right;}}return list;}}

3.总结

怎么说呢，二叉搜索树对比前面的二叉树来说，难度确实是上了一个档次。但是，越学数据结构与算法你越会有这样一种感觉：他们的套路都大差不差！二叉搜索树是用链表来实现的，只要心中有图，多画画图，然后熟悉链表的一些操作，熟悉一些循环流程的判断，那么那些操作都能实现出来。如果实现不了，那就再多结合其他的数据结构来想一想。链表的操作主要就是看一些循环流程的控制。其余的没啥难的。对于数组，数组的一些操作要比链表难，因为数组太死了。

我之前的代码的注释比较多，因为刚接触，不熟悉，但现在代码中的注释并不多，那是因为一些操作都写了很多遍了。虽然不至于能默写下来，但是可以自己推导着写出来。思路有了，也练了几遍手，那么再遇见这个问题自己就能推导了。所以数据结构与算法学到后面主要就是学思路了。