背包算法（Knapsack problem）

背包算法（Knapsack problem）是一种常见的动态规划问题，它的基本思想是利用动态规划思想求解给定重量和价值下的最优解。具体来说，背包算法用于解决一个整数背包问题，即给定一组物品，每个物品有自己的重量和价值，在限定的总重量内，如何选择物品使得价值最大化。

常见的整数背包问题包括 01背包问题和完全背包问题。

01背包问题：每个物品只有一个，可选或不选，求出在剩余容量为c的情况下，最大的价值是多少。

解法：

设dp[i][j]表示前i个物品，容量为j时的最大价值

将第i件物品填入容量为j的背包中，则状态转移方程为：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-weights[i]] + values[i])

其中weights[i]表示第i件物品的重量，values[i]表示第i件物品的价值

完全背包问题：每个物品有无限个可选，求出在剩余容量为c的情况下，最大的价值是多少。

解法：

设dp[i][j]表示前i个物品，容量为j时的最大价值

用第i件物品填满容量为j的背包，状态转移方程为：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-weights[i]] + values[i])

其中weights[i]表示第i件物品的重量，values[i]表示第i件物品的价值