背包算法(Knapsack problem)
背包算法(Knapsack problem)是一种常见的动态规划问题,它的基本思想是利用动态规划思想求解给定重量和价值下的最优解。具体来说,背包算法用于解决一个整数背包问题,即给定一组物品,每个物品有自己的重量和价值,在限定的总重量内,如何选择物品使得价值最大化。
常见的整数背包问题包括 01背包问题和完全背包问题。
01背包问题:每个物品只有一个,可选或不选,求出在剩余容量为c的情况下,最大的价值是多少。
解法:
设dp[i][j]表示前i个物品,容量为j时的最大价值
将第i件物品填入容量为j的背包中,则状态转移方程为:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-weights[i]] + values[i])
其中weights[i]表示第i件物品的重量,values[i]表示第i件物品的价值
完全背包问题:每个物品有无限个可选,求出在剩余容量为c的情况下,最大的价值是多少。
解法:
设dp[i][j]表示前i个物品,容量为j时的最大价值
用第i件物品填满容量为j的背包,状态转移方程为:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-weights[i]] + values[i])
其中weights[i]表示第i件物品的重量,values[i]表示第i件物品的价值
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