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01BFS最短距离的原理和C++实现

news 2026/1/31 5:08:02

时间复杂度

O(n)，n是边数。

使用前提

边的权只有两种:0,1。

典型场景

n个端点的无向图，编号范围[0,n)。Edges0表示{{n1,n2},...{n3,n4}}表示n1和n2，n3和n4之间有路联接。Edges1表示{{n1,n2},...{n3,n4}}表示n1和n2，n3和n4之间有损坏的路连接。要想让s和d之间至少有一条通道,最小需要维修多少条路。如果无法到达，请返回-1。可能有环，但无自环，重边，可能不联通。

解题思路

可以用类似上章的思路，没损害的路加到pre中，损坏的路加到que中。距离相等的点，谁先谁后无所谓。需要维修的路入队的时候不能计算最短距离，因为不一定是最短边。改在入队计算最短距离，第一层循环记录最短距离。

核心代码

class CBFS1
{
public:CBFS1(vector<vector<int>>& vNeiB0, vector<vector<int>>& vNeiB1, int s){m_vDis.assign(vNeiB0.size(), -1);//m_vDis[s] = 0;queue<int> pre;pre.emplace(s);for (int i = 0; pre.size(); i++){queue<int> dp;while (pre.size()){const int cur = pre.front();pre.pop();if (-1 != m_vDis[cur]){continue;}m_vDis[cur] = i;for (const auto next : vNeiB0[cur]){pre.emplace(next);}for (const auto next : vNeiB1[cur]){dp.emplace(next);}}dp.swap(pre);}}
public:vector<int> m_vDis;
};

测试样例

#define CBFS CBFS1
class CDebugBFS : public CBFS
{
public:
using CBFS::CBFS;
void Assert(const vector<int>& vDis)
{
for (int i = 0; i < vDis.size(); i++)
{
assert(vDis[i] == m_vDis[i]);
}
}
};

struct CDebugParam
{
int n;
vector<vector<int>> edges0;
vector<vector<int>> edges1;
int s;
vector<int> dis;//答案
};

int main()
{
vector<CDebugParam> params = { {1,{},{},0,{0}},{2,{},{},0,{0,-1}},{2,{{0,1}},{},0,{0,0}},{2,{},{{0,1}},0,{0,1}},
{6,{}, { {0,1},{1,2},{1,3},{2,4},{4,5},{3,5}},0,{0,1,2,2,3,3} },
{6,{{3,5}}, { {0,1},{1,2},{1,3},{2,4},{4,5}},0,{0,1,2,2,3,2} }
};
for (const auto& par : params)
{
auto vNeiB0 = EdgeToNeiBo(par.n, par.edges0);
auto vNeiB1 = EdgeToNeiBo(par.n, par.edges1);
CDebugBFS bfs(vNeiB0, vNeiB1,par.s);
bfs.Assert(par.dis);
}
}

类似场景

魔塔经典问题，砸墙需要一个锄头，没墙的地方可以随便移动，如果用尽可能少的锄头到达目的地。许多游戏经过箭塔附件时，会遭到箭塔攻击。如何已最小的损坏通过箭塔。

用双向队列优化

当前状态	操作	新状态
空	处理结束
	首尾入队	一种最短距离
一种最短距离	出队	状态不变或变为空
	队首入队	一种最短距离或两种最短距离
	队尾入队	一种最短距离或两种最短距离
二种最短距离	出队	状态不变或变为一种最短距离
	队首入队	两种最短距
	队尾入队	两种最短距

class C01BFSDis
{
public:C01BFSDis(vector<vector<int>>& vNeiB0, vector<vector<int>>& vNeiB1, int s){m_vDis.assign(vNeiB0.size(), -1);std::deque<std::pair<int,int>> que;que.emplace_back(s,0);while (que.size()){auto it = que.front();const int cur = it.first;const int dis = it.second;que.pop_front();if (-1 != m_vDis[cur]){continue;}m_vDis[cur] = it.second;for (const auto next : vNeiB0[cur]){if (-1 != m_vDis[next]){continue;} que.emplace_front(next,dis);}for (const auto next : vNeiB1[cur]){if (-1 != m_vDis[next]){continue;}que.emplace_back(next, dis+1);}}}
public:vector<int> m_vDis;
};

测试环境

Win10 VS2022 C++17

下载

doc文档下载（排版好）：
https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653
源码下载：
https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88383828