4.Tensors For Beginners-Vector Definition

在上一节，已经了解了前向和后向转换。

什么是向量？

定义1：向量是一个数字列表

这很简洁，也通俗易懂。

现有两个向量：

如果要把这两个向量给加起来，只需把对应位置的元素(组件)给加起来。

而要缩放向量，则可以通过缩放常数的方式来实现。

通过这样的方式定义向量很简单，但是存在问题， 

这些数字列表实际上是 向量组件，而不是向量本身。

these lists of numbers are actually vector *components* ，not the vectors themselves

向量本身 ≠ 向量组件！！！   不要把二者混淆

把它当作一列数字就会错失向量背后的几何意义

向量是具有几何意义的几何对象

定义2：向量就像一个箭头（a vector is like an arrow）

空间中的箭头

像定义1中， 也可以把两个向量进行相加，

只要进行首尾相接

也可以进行缩放

用箭头来解释向量就很好，它使得 绘制图片 和 可视化矢量 变得非常容易。

但存在一个问题：
                并非所有向量都可以可视化为箭头。

像箭头形状的 向量 实际上 只是一种特殊的向量--------称为 “欧几里得”向量
但也有其他类型的向量看起来可能完全不同

目前只需记住： 并非所有向量都是欧几里得向量

定义3：向量是向量空间中的一个成员

向量空间：四个事物的集合-----（V , S , + , · ）

1. 一组向量“V”：是向量本身

2. “S”是一组标量：用来对向量进行缩放

3. + 是某种加法规则，可以把两个向量组合在一起。如V+W

4. ( · )是一种缩放规则 ， 让我们在向量上使用标量来改变它们的大小

使用我们之前用过的例子

注意看：上面对于基底的向前转换和向后转换中，旧基 到 新基 ，用F；新基 到 旧基，用B。

而到了具体某个向量这里，

旧 到 新，用B； 新 到 旧，用F