4.Tensors For Beginners-Vector Definition
在上一节,已经了解了前向和后向转换。
什么是向量?
定义1:向量是一个数字列表
这很简洁,也通俗易懂。
现有两个向量:
如果要把这两个向量给加起来,只需把对应位置的元素(组件)给加起来。
而要缩放向量,则可以通过缩放常数的方式来实现。
通过这样的方式定义向量很简单,但是存在问题,
这些数字列表实际上是 向量组件,而不是向量本身。
these lists of numbers are actually vector *components* ,not the vectors themselves
向量本身 ≠ 向量组件!!! 不要把二者混淆
把它当作一列数字就会错失向量背后的几何意义
向量是具有几何意义的几何对象
定义2:向量就像一个箭头(a vector is like an arrow)
空间中的箭头
像定义1中, 也可以把两个向量进行相加,
只要进行首尾相接
也可以进行缩放
用箭头来解释向量就很好,它使得 绘制图片 和 可视化矢量 变得非常容易。
但存在一个问题:
并非所有向量都可以可视化为箭头。
像箭头形状的 向量 实际上 只是一种特殊的向量--------称为 “欧几里得”向量
但也有其他类型的向量看起来可能完全不同
目前只需记住: 并非所有向量都是欧几里得向量
定义3:向量是向量空间中的一个成员
向量空间:四个事物的集合-----(V , S , + , · )
1. 一组向量“V”:是向量本身
2. “S”是一组标量:用来对向量进行缩放
3. + 是某种加法规则,可以把两个向量组合在一起。如V+W
4. ( · )是一种缩放规则 , 让我们在向量上使用标量来改变它们的大小
使用我们之前用过的例子
注意看:上面对于基底的向前转换和向后转换中,旧基 到 新基 ,用F;新基 到 旧基,用B。
而到了具体某个向量这里,
旧 到 新,用B; 新 到 旧,用F
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