【算法|动态规划No.9】leetcodeLCR 091. 粉刷房子
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1️⃣题目描述
假如有一排房子,共 n
个,每个房子可以被粉刷成红色、蓝色或者绿色这三种颜色中的一种,你需要粉刷所有的房子并且使其相邻的两个房子颜色不能相同。
当然,因为市场上不同颜色油漆的价格不同,所以房子粉刷成不同颜色的花费成本也是不同的。每个房子粉刷成不同颜色的花费是以一个 n x 3
的正整数矩阵 costs
来表示的。
例如,costs[0][0]
表示第 0
号房子粉刷成红色的成本花费;costs[1][2]
表示第 1
号房子粉刷成绿色的花费,以此类推。
请计算出粉刷完所有房子最少的花费成本。
示例1:
输入: costs = [[17,2,17],[16,16,5],[14,3,19]]
输出: 10
解释: 将 0 号房子粉刷成蓝色,1 号房子粉刷成绿色,2 号房子粉刷成蓝色。
最少花费: 2 + 5 + 3 = 10。
示例2:
输入: costs = [[7,6,2]]
输出: 2
注意事项:
costs.length == n
costs[i].length == 3
1 <= n <= 100
1 <= costs[i][j] <= 20
2️⃣题目解析
这里我们定义一个大小为(n + 1)* 3
的二维dp表,之所以是n + 1
是为了解决dp表的初始化问题(多出来的那个1
我们可以将其理解为一个虚拟节点),具体解释如下:
- 为什么要使用大小为 (n+1) x 3 的数组呢?这是因为我们希望使用 dp[0] 表示第 0 个房屋(即没有房屋)的情况,而不是从 dp[1] 开始表示第一个房屋的情况。为了方便地处理边界情况,我们可以将数组的大小设置为 (n+1) x 3,从而在 dp[1] ~ dp[n] 中存储每个房屋对应的最小成本,而 dp[0] 可以被初始化为全0。
dp[i][0] 表示涂到第 i 房屋时,将其涂成红颜色的最小成本。
dp[i][1] 表示涂到第 i 房屋时,将其涂成蓝颜色的最小成本。
dp[i][2] 表示涂到第 i 房屋时,将其涂成绿颜色的最小成本。
状态转移方程如下:
dp[i][0] = min(dp[i-1][1],dp[i-1][2]) + costs[i - 1][0]
dp[i][1] = min(dp[i-1][0],dp[i-1][2]) + costs[i - 1][1]
dp[i][2] = min(dp[i-1][0],dp[i-1][1]) + costs[i - 1][2]
3️⃣解题代码
class Solution {
public:int minCost(vector<vector<int>>& costs) {int n = costs.size();vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(3));for(int i = 1;i <= n;i++){dp[i][0] = min(dp[i-1][1],dp[i-1][2]) + costs[i-1][0];dp[i][1] = min(dp[i-1][0],dp[i-1][2]) + costs[i-1][1];dp[i][2] = min(dp[i-1][0],dp[i-1][1]) + costs[i-1][2];}return min(dp[n][0],min(dp[n][1],dp[n][2]));}
};
通过啦:
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