【PAT甲级题解记录】1007 Maximum Subsequence Sum (25 分)

【PAT甲级题解记录】1007 Maximum Subsequence Sum (25 分)

前言

Problem：1007 Maximum Subsequence Sum (25 分)

Tags：DP

Difficulty：剧情模式 想流点汗 想流点血 死而无憾

Address：1007 Maximum Subsequence Sum (25 分)

问题描述

求最大连续子序列和，输出这个连续子序列的首值、尾值和序列和（优先最靠前的），如果都为这个序列都为负的输出0和整个序列的首尾值。

解题思路

1. 一道经典又特殊的动态规划，本身很简单，但考虑到要求最靠前的首尾值，容易出错，难度相应提高。
2. $dp[i]$ 表示以 $N[i]$ 为结尾的最大连续子序列和，再用一个 $pos[i]$ 表示这个子序列的首位置。
3. 优化：由于dp访问的单调性，可以压缩空间，用一个dp值和pos值代替这俩个数组。

参考代码

1. 未压缩空间：

#include<iostream>
#include<vector>using namespace std;
int K; // K integers  1e4
vector<int> N;
vector<int> dp, start_index;
int maxi;void init() {cin >> K;N.resize(K, 0);dp.resize(K, 0);start_index.resize(K, 0);for (int i = 0; i < K; ++i) {cin >> N[i];}}void do_dp() {maxi = 0;dp[0] = N[0];start_index[0] = 0;for (int i = 1; i < K; i++) {if (dp[i - 1] >= 0) {dp[i] = dp[i - 1] + N[i];start_index[i] = start_index[i - 1];} else {dp[i] = N[i];start_index[i] = i;}maxi = dp[i] > dp[maxi] ? i : maxi;}
}void solution_1007() {init();do_dp();if (dp[maxi] < 0) {cout << 0 << " " << N[0] << " " << N[K - 1] << endl;return;}cout << dp[maxi] << " " << N[start_index[maxi]] << " " << N[maxi] << endl;
}
int main() {solution_1007();return 0;
}

2. 压缩空间：

(参考柳神 https://github.com/liuchuo/PAT/tree/master/AdvancedLevel_C++ )

这么写后竟然奇妙的发现当所有值都是负的时 leftindex 、rightindex会保持初始值，总而言之精简了很多，膜拜 orz。

#include<iostream>
#include<vector>using namespace std;
int K; // K integers  1e4
vector<int> N;
int dp, temp_start_index, left_index, right_index;
int maxx;void init() {cin >> K;N.resize(K, 0);for (int i = 0; i < K; ++i) {cin >> N[i];}}
void do_dp() {maxx = -1;dp = 0;temp_start_index = 0;left_index = 0;right_index = K - 1;for (int i = 0; i < K; i++) {// 注意从上一个循环继承来的 dp 值永远不会小于0，给原 dp 值加上 N[i] 后再判断dp = dp + N[i];if (dp < 0) {  // 加上 N[i] 后 dp 小于0了，只可能因为 N[i] 为负数dp = 0;temp_start_index = i + 1;} else if (dp > maxx) { // 获得更大子串和maxx = dp;left_index = temp_start_index;right_index = i;}}
}void solution_1007() {init();do_dp();if (maxx < 0) {maxx = 0;}cout << maxx << " " << N[left_index] << " " << N[right_index] << endl;
}
int main() {solution_1007();return 0;
}

总结

对于这种会保存下标的题，coding时不要分心写错了，一开始把 pos_start[i] = i 写成了 pos_start[i] = N[i]，由于样例能过检查了好久才找出来（情人节不适合code）。