线性代数小例子

这样做有什么问题呢：

$$A^2=A=>A(A-E)=0=>A=EA=0$$

上述做法是错误的，这是因为两个矩阵的乘积结果为0，并不能说明这两个矩阵就是0，即上述推过过程的结果是错误的，比如如下两个矩阵的乘积为0，但这两个矩阵都不是0矩阵：

$$\left(\begin{array}{cc}2& 3\\ 4& 6\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}3& 6\\ -2& -4\end{array}\right)=0$$
但是上述两个矩阵都不是0矩阵。当然，矩阵不是0，不代表矩阵满秩，这是毫无关系的。
因此，对上述等式条件的利用，就只能使用上图中的方式来推导。