acwing.893. 集合-Nim游戏(博弈论sg函数模板)

给定 n� 堆石子以及一个由 k� 个不同正整数构成的数字集合 S�。

现在有两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一堆石子中拿取石子，每次拿取的石子数量必须包含于集合 S�，最后无法进行操作的人视为失败。

问如果两人都采用最优策略，先手是否必胜。

输入格式

第一行包含整数 k�，表示数字集合 S� 中数字的个数。

第二行包含 k� 个整数，其中第 i� 个整数表示数字集合 S� 中的第 i� 个数 si��。

第三行包含整数 n�。

第四行包含 n� 个整数，其中第 i� 个整数表示第 i� 堆石子的数量 hiℎ�。

输出格式

如果先手方必胜，则输出 Yes。

否则，输出 No。

数据范围

1≤n,k≤1001≤�,�≤100,
1≤si,hi≤10000

思路：

对每个x求sg(x)然后然后异或得解。

代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<math.h>
#include<unordered_map>
#include<map>
using namespace std;
#define LL  long long
#define per(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
const int N = 1e5 + 100;
int k, n;
int f[N], s[N], ans = 0;//f[x]为sg(x)
int sg(int x)
{
    if (f[x] != -1) return f[x];
    unordered_map<int, int> p;
    per(i, 1, k)//递归求由x能到的状态sg函数值
    {
        if (x >= s[i])
            p[sg(x - s[i])] = 1;
    }
    for (int i = 0;; i++)//mex函数求sg(x)
        if (!p[i])
        {
            f[x] = i;
            break;
        }
    p.clear();
    return f[x];
}
int main()
{
    memset(f, -1, sizeof f);
    cin >> k;
    per(i, 1, k)
        cin >> s[i];
    cin >> n;
    int x;
    per(i, 1, n)
    {
        cin >> x;
        ans ^= sg(x);
    }
    if (ans)
        cout << "Yes" << endl;
    else
        cout << "No" << endl;

    return 0;
}