【牛客面试必刷TOP101】Day11.BM63 跳台阶和 BM67 不同路径的数目(一)

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系列专栏：牛客面试必刷TOP101

每日一句：人的一生，可以有所作为的时机只有一次，那就是现在！！！！！

文章目录

前言

一、跳台阶

题目描述

题目解析

二、不同路径的数目(一)

题目描述

题目解析

总结

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前言

一、跳台阶

题目描述

描述：
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

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数据范围：1≤n≤40

要求：时间复杂度：O(n) ，空间复杂度： O(1)。

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示例1：

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示例2：

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题目解析

解题思路：

假设f[i]表示在第i个台阶上可能的方法数。逆向思维。如果我从第n个台阶进行下台阶，下一步有2中可能，一种走到第n-1个台阶，一种是走到第n-2个台阶。

所以f[n] = f[n-1] + f[n-2]. 那么初始条件了，f[0] = f[1] = 1。

所以就变成了：f[n] = f[n-1] + f[n-2], 初始值f[0]=1, f[1]=1，目标求f[n] 。

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和斐波那契数列的模式一样。

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代码解析：

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二、不同路径的数目(一)

题目描述

描述：

一个机器人在m×n大小的地图的左上角（起点）。

机器人每次可以向下或向右移动。机器人要到达地图的右下角（终点）。

可以有多少种不同的路径从起点走到终点？

备注：m和n小于等于100,并保证计算结果在int范围内；

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数据范围：0<n,m≤100，保证计算结果在32位整型范围内

要求：空间复杂度 O(nm)，时间复杂度 O(nm)

进阶：空间复杂度 O(1)，时间复杂度O(min(n,m))

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示例1：

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示例2：

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题目解析

解题思路：

首先我们在左上角第一个格子的时候，有两种行走方式：如果向右走，相当于后面在一个(n−1)∗m的矩阵中查找从左上角到右下角的不同路径数；而如果向下走，相当于后面在一个n∗(m−1)的矩阵中查找从左上角到右下角不同的路径数。

而(n−1)∗m的矩阵与n∗(m−1)的矩阵都是n∗m矩阵的子问题，因此可以使用递归。

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解题步骤:

• step 1：（终止条件） 当矩阵边长n减少到1的时候，很明显只能往下走，没有别的选择了，只有1条路径；同理m减少到1时也是如此。因此此时返回数量为1.
• step 2：（返回值） 对于每一级都将其两个子问题返回的结果相加返回给上一级。
• step 3：（本级任务） 每一级都有向下或者向右两种路径选择，分别进入相应分支的子问题。

代码解析：

总结