力扣第235题 二又搜索树的最近公共祖先 c++

题目

235. 二叉搜索树的最近公共祖先

中等 （简单）

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树   深度优先搜索   二叉搜索树   二叉树

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

思路和解题方法

使用迭代的方式进行查找。首先将 ancestor 初始化为根节点 root。然后，在一个无限循环中进行以下判断：

• 如果 p->val 和 q->val 都小于 ancestor->val，说明 p 和 q 都在 ancestor 的左子树中，因此将 ancestor 更新为 ancestor->left。
• 如果 p->val 和 q->val 都大于 ancestor->val，说明 p 和 q 都在 ancestor 的右子树中，因此将 ancestor 更新为 ancestor->right。
• 如果以上两个条件都不满足，说明 p 和 q 分别位于 ancestor 的左右子树中，或者其中一个节点就是 ancestor。此时，找到了最近公共祖先，退出循环。 最后，返回 ancestor 即为最近公共祖先的节点。

由于输入的二叉搜索树符合规范，且假设 p 和 q 一定存在于树中，因此该算法可以正确找到最近公共祖先。

复杂度

        时间复杂度:

                O(n)

• 时间复杂度：O(n)，其中 nnn 是给定的二叉搜索树中的节点个数。分析思路与方法一相同。

        空间复杂度

                O(1)

• 空间复杂度：O(1)。

c++ 代码

class Solution {
public:// 返回二叉搜索树中p和q节点的最近公共祖先TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {TreeNode* ancestor = root;  // 初始化最近公共祖先为根节点rootwhile (true) {if (p->val < ancestor->val && q->val < ancestor->val) {     // 如果p、q都小于ancestor，说明p、q在ancestor的左子树中ancestor = ancestor->left;     // 将ancestor更新为其左子树的节点}else if (p->val > ancestor->val && q->val > ancestor->val) {  // 如果p、q都大于ancestor，说明p、q在ancestor的右子树中ancestor = ancestor->right;    // 将ancestor更新为其右子树的节点}else {  // 如果p、q分别位于ancestor的左右子树中，或者其中一个节点就是ancestor，则找到了最近公共祖先，退出循环break;}}return ancestor;   // 返回最近公共祖先}
};

附递归版本（迭代版本容易懂）

class Solution {
public:// 返回二叉搜索树中p和q节点的最近公共祖先TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {if (root->val > p->val && root->val > q->val) {    // 如果root的值大于p和q的值，则说明p和q都在root的左子树中，继续往root的左子树中搜索return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);} else if (root->val < p->val && root->val < q->val) {   // 如果root的值小于p和q的值，则说明p和q都在root的右子树中，继续往root的右子树中搜索return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);} else {return root;  // 否则，root为最近公共祖先，直接返回root}}
};

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