模型预测控制（MPC）中考虑约束中的不确定性（Matlab代码实现）

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📋📋📋本文目录如下：🎁🎁🎁

目录

💥1 概述

📚2 运行结果

🎉3 参考文献

🌈4 Matlab代码实现及文献

---

💥1 概述

​模型预测控制（model predictive control）顾名思义有三个主要部分构成，1模型；2预测；3控制（做决策），我们只要理解这三个部分和它们之间的关系即可。

1 模型，模型可以是机理模型，也可以是一个基于数据的模型（例如用神经网络training 一个model出来）

2 预测，建立模型的目的是什么呢？建立一个模型并不是放在那里拿来看的，多半是用来做预测用的。我们每天的生活中就在不停地做建模和预测的事情，例如你过马路的时候，会预测一下是否有车能撞到你，例如我们周末想出去旅游了，可能就会去看一下天气预报。在实际生产中也有很多类似的例子，淘宝会预测每件商品未来7天的购买量，物理学家会用牛顿三大定律预测小行星的运动轨迹。

3 控制（做出决策），控制就是我需要做出动作了，在前面的例子中对应起来就是，例如你过马路的时候，会预测一下是否有车能撞到你，如果没有你就赶快过马路（控制动作）。例如淘宝会预测商品未来7天的购买量，就要看如果说有一些商品缺货了的话就赶紧去调货或者生产（控制动作），例如物理学家用牛顿三大定律预测小行星运动轨迹，如果预测到小行星会撞击到地球的话，那就提前需要采取措施来避免小行星的撞击（控制动作）。

在上面的三个例子中，第一个例子你用的是你的大脑根据以往经验学到的模型来做预测，第二个例子中可能你会用神经网络，决策树啊等等机器学习学习到的模型（说到这里可能很多童鞋会比较激动，模型预测控制可以和现在很火的人工智能 深度学习结合在一起），第三个例子中物理学家们用到的是机理模型。总之各种各样的模型都可以做预测，我们身边天天都在做预测，而预测不单单是预测的准就完事了，预测的目的是为了让我们更好的去决策。​

📚2 运行结果

主函数部分代码：

% plot inputs and states 
​
%% run smpc (runs new MPC simulation)
[x,u, x1_limit, sig, beta, s, comp_time]= run_mpc;
​
​
​
%% plot input and states
​
% set up figure for input and states
figure(2)
clf
​
plot_noise = 1;         % plot noise? 0: no; 1: yes (if yes: computation time will also be plotted)
% if noise was not saved, automatically swich to 0
if exist('s','var') == 0plot_noise = 0;
end
​
​
steps = 0:length(x)-1;  % get steps (last input is computed but not applied) 
​
​
% state x1
if plot_noise == 0subplot(3,1,1)
elsesubplot(3,2,1)
end
hold on
title('state - x1')
grid on
plot(steps,x(:,1), 'b', 'Linewidth',0.8)
% plot constraint only if close enough
if x1_limit < 40yline(x1_limit, 'r', 'Linewidth',0.8)ylim([-0.5 x1_limit+0.5]);gamma1 = sqrt(2*[1;0]'*[sig^2 0; 0 sig^2]*[1;0])*erfinv(2*beta-1); % chance constraint addition for first predicted stepyline(x1_limit-gamma1, '
r--
', '
Linewidth
',0.8)
end
xlim([steps(1) steps(end)]);
hold off
​
​
% state x2
if plot_noise == 0subplot(3,1,2)
elsesubplot(3,2,3)
end
hold on
title('
state- x2
')
plot(steps,x(:,2), '
b
', '
Linewidth
',0.8)
grid on
ylim([-0.5 5.5]);
xlim([steps(1) steps(end)]);
hold off
​
​
% input u
if plot_noise == 0subplot(3,1,3)
elsesubplot(3,2,5)
end
K = [0.2858 -0.4910];
u_applied = [];
for i = 1:length(u)u_applied(i,1) = u(i,1) - K*[x(i,1); x(i,2)];
end
hold on
title('
input - u
')
grid on
plot(steps,u_applied(:,1), '
b
', '
Linewidth
',0.8)
yline(0.2,'
r
', '
Linewidth
',0.8)
yline(-0.2,'
r
', '
Linewidth
',0.8)
ylim([-0.25 0.25]);
xlim([steps(1) steps(end)]);
hold off
​
​
% plot noise (given seeding)
% rng(30,'
twister
'); % hardcoded seeding
rng(s);             % retrieve seeding from run_mpc
​
w = [];
​
for i = 1: length(x)w(i,1) = normrnd(0,sig);w(i,2) = normrnd(0,sig);
end

🎉3 参考文献

[1]Lorenz J S,Congcong S,Gabriela C, et al. Chance-constrained stochastic MPC of Astlingen urban drainage benchmark network[J]. Control Engineering Practice,2021,115.

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🌈4 Matlab代码实现及文献